第七章静止电荷的电场

1,第三篇,2,大学物理学包括力学、热学、电磁学、光学和现代物理几大部分。,电磁学是研究物质间电磁相互作用的一门科学，它研究电磁场的产生、变化和运动的规律。7章研究电场，研究静电场的性质和规律。8章研究恒定磁场的性质和规律。9章研究随时间变化的电磁场。,先讲静电场。相对于观察者静止的电荷产生的电场称为静电场。,7章主要任务：,认识和描述静电场，研究静电场的基本性质。,3,第七章静止电荷的电场,4,自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。电荷间有电力的相互作用：同号电荷相斥,异号电荷相吸。,7-1电荷库仑定理,1.电荷,电荷具有最小单元：e=1.610-19C。在自然界中,带电体的电量都是这一最小电量e的整数倍：q=Ne这个特性叫做电荷的量子化。,2.电荷守恒定律,是一个实验定律。在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论发生什么物理过程，系统内正、负电荷量的代数和始终保持不变。,3.电荷的量子化,5,真空中,点电荷q1、q2，相距为r,实验规律：,方向：同性相斥，异性相吸,0称为真空电容率或真空介电常数。,4.库仑定律,物理模型点电荷：只考虑带电体的电荷量和位置，不考虑其大小和形状。,6,库仑定律,(7-1),库仑定律的适用范围：点电荷,若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零为整”方法处理。,7,库仑定律的适用范围：点电荷,若带电体不能视为点电荷，则采用“化整为零，集零为整”方法处理。,取线元dr,电荷元dq=,各同向,8,库仑定律的形式与万有引力定律形式相似，是实验规律的总结。实验证明各点电荷间的库仑力彼此是独立的，满足叠加原理（不能用比其更基本的原理及实验定律推导）：,9,氢原子中电子和质子的距离为,解,例7-1,此两粒子间的电力和万有引力。,求,两粒子间的静电力大小为,两粒子间的万有引力为,10,两个点电荷间的相互作用力：万有引力FG和库仑力Fe,两同样的点电荷，m=1Kg,q=1C,相距1米，FG0,电场方向由点电荷沿径向指向四周；若q0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。,20,对任何静电场成立。,只对点电荷电场成立。,注意：,思考：,因时,不能将带电体再视为点电荷。,不能用计算,21,(2)、场强叠加原理和点电荷系的场强,叠加原理：,直角系中，,22,电偶极子：,两个带等量异号电荷的点电荷（-q和+q）,相距l,l很短，这对点电荷称为偶极子。,23,(3)、连续分布电荷的场强,A均匀带电体（电荷体密度）,处理方法：化整为零，集零为整,任取体元dV，电荷元dq=dV,视为点电荷。,均匀带电体的场：,矢量和！,注意：,24,先求:,后：,方向：,25,B均匀带电面（电荷面密度）,任取面元dS，电荷元dq=dS,视为点电荷。,dq,均匀带电面的场：,矢量和！,注意：,先求:,26,后：,方向：,C均匀带电线（电荷线密度）,任取线元dl，电荷元dq=dl,视为点电荷。,dq,均匀带电线的场：,矢量和！,27,注意：,先求:,后：,方向：,仅当各同向时，方能,28,例题7-2有一均匀带电直线，单位长度上的电量为，求离直线的距离为a的P点处的场强。,解此类题可按下列步骤求解:(1)建立适当的坐标系，如图7-3所示。,(2)将直线分为长为dx的无限多个电荷元dq=dx(视为点电荷)，并写出一个有代表性(位置用变量x表示)的电荷元在P点产生的电场：,(3)分析问题的对称性。,dEx,dEy,29,dEx=dEcos,(4)统一积分变量,定积分限,完成积分,得到所求场强分量式,r=a/sin,x=-a.ctg,dx=ad/sin2,dEy=dEsin,30,(1)对无限长带电直线,讨论:,记住！,(2)对平面、柱面等形状,可利用带电直线公式积分。,1=0和2=；代入得,31,例题7-3一均匀带电Q的圆弧，半径为R、圆心角为，求圆心o处的电场。,解由对称性可知，圆心o点的电场是沿角的平分线(y轴)方向的。,将圆弧划分为若干电荷元dq(点电荷)，利用点电荷公式积分：,32,例题7-4一圆环半径为R、均匀带电q，求轴线上一点的场强。,解由对称性可知，轴线上的电场方向是沿轴线向上的。,即,注意：,任何均匀带电的旋转体(如圆形、球形、柱形)用圆环公式积分求电场最为方便。,33,R,d,dR,开口带电圆环（R,）求：在环心处,处理方法：填补法,O,根据对称知，,方向：od,方向：指向空隙,34,例题7-5一均匀带电的薄圆盘，半径为R、面电荷密度为，求圆盘轴线上一点的场强。,解分为若干园环积分。,x.2rdr,当R(xR)时,这正是无限大平面的电场。,35,4.电场线(电力线)为了形象地描绘电场在空间的分布,按下述规定在电场中画出的一系列假想的曲线电场线：(1)曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向;,(2)通过垂直于电场方向单位面积上的电场线条数等于该点电场强度的大小。,de通过ds的电场线条数,(7-2),36,37,静电场电场线的特点：,(1)电场线起自正电荷,止于负电荷,或延伸到无穷远处。(2)电场线不形成闭合曲线。(3)在没有电荷处,两条电场线不会相交,也不会中断。,38,电(E)通量通过电场中任一给定曲面的电场线总数。,5.电场强度通量,从图7-9可以看出，通过面元dS的电通量和通过投影面dS的电通量是一样的。因此通过dS的电通量为,上式可以写为,de=EdS=Edscos(7-3),39,对一个任意曲面S(图8-10),通过的电通量应为,40,通过一个封闭曲面S的电通量(图7-11)可表示为,对于闭合曲面,规定由内向外的方向为各处面元法向的正方向。由de=EdS=Edscos知,当电场线从面内穿出时,de为正;当电场线由面外穿入时,de为负。,因此，式(7-5)中表示的通过整个封闭曲面的电通量e,就等于穿出与穿入该封闭曲面的电场线的代数和(净通量)。,41,点电荷q位于一半径为r的球面中心，则通过这球面的电通量为,1.高斯定理,(7-6),42,对包围点电荷q的任意形状的曲面S来说,显然,如果闭合面S不包围点电荷q,如图7-12(c)所示,则,43,设封闭曲面S内有n个点电荷q1,q2,qn，,这就是高斯定理。,封闭曲面S外有m个点电荷Q1,Q2,Qm,则任一点的电场为,+0,44,(1)高斯定理表明:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和(净电荷)乘以1/o倍。,这就是说，通过一任意封闭曲面的电通量完全由该封闭曲面所包围的电荷确定,而与面外的电荷无关。,(3)高斯定理还表明:正电荷是发出电场线的源头,负电荷是吸收电场线的闾尾。即:静电场是一个有源场。,(7-6),45,问题：,4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。,高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场强不一定处处为零。,(7-6),46,2.高斯定理的应用,用高斯定理计算场强的步骤：(1)分析场强分布的对称性，找出场强的方向和场强大小的分布。(2)选择适当的高斯面，并计算出通过该高斯面的电通量。(3)求出高斯面所包围的电量。(4)按高斯定理求出场强。高斯定理大约能求解三类问题：(a)球对称，如均匀带电的球体、球面、球壳。(b)轴对称，如均匀带电的长直柱体、柱面。(c)平面型，如均匀带电的无限大平面、平板。,47,例题7-6一均匀带电q的球体，半径R，求球内外的场强。,解由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。,E.4r2,取半径r的球面为高斯面，,由高斯定理,r是场点到球心的距离。,于是球对称中的高斯定理可写为,即,是以r为半径的球面内电荷的代数和。,48,rR:,q,49,例题7-7电荷体密度为的球体内有一球形空腔，两球心相距a,如图7-17所示。求空腔中任一点P的电场。,解空间任一点的电场可看作是带电的两个实心球体电场的叠加。,由上题的结果，球体内：,50,大小：,方向：由o指向o。,空腔中任一点P的电场为,51,例题7-8两同心均匀带电球面，半径为R1和R2，分别带电q1和q2,求空间电场分布。,解由对称性可知，电场方向是沿径向向外的。,q1,q1+q2,rR1:,由球对称中的高斯定理,0,=0;,52,例题7-9一带电球体，半径R，电荷体密度为=o(1-r/R),o为常量；求:(1)球内外的电场；(2)场强的最大值及相应的半径。,解(1)由高斯定理:,rR:E2.4r2=,53,场强最大值出现在球内：,得:,由,54,例题7-10一均匀带电的无限长直柱体，半径为R，电荷体密度为，求柱内外的场强。,解由对称性知,电场方向垂直轴线指向四周,如图7-17所示。,即,选同轴封闭柱面为高斯面,由高斯定理有：,底面半径为r,高为l的柱面内电荷的代数和,55,rR:,底面半径为r,高为l的柱面内电荷的代数和,56,例题7-11两均匀带电的同轴长直柱面，半径R1R2,单位长度的带电量分别是，求电场分布。,解,rR1:,=0,R1rR2:,=0,0,57,例题7-12设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：=ocosx分布在整个空间,o为幅值，求电场分布。,解空间是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电平面组成。,由此判断:电场方向沿x轴,且对yoz平面对称。,选如图所示的柱形高斯面,由高斯定理：,58,例题7-13空间的电场分布为:Ex=bx,Ey=0,Ez=0;求图7-20中所示的边长为a的立方体内的净电荷。(a=0.1m,b=1000N/(c.m),解高斯定理,=o-ba.a2,=oba2=8.8510-12C。,取立方体六个面为高斯面,则立方体内的净电荷为,+b(2a).a2,59,习题1.真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷。O与P间距离为h，如图所示。试求通过该圆平面的电场强度通量。,以P点为球心,为半径作一球面.,可以看出通过半径为R的圆平面的电通量和以它为周界的球冠面的电通量相等.,60,h,球冠的面积为,整个球的面积为,通过整个球面的电通量为,通过球冠的电通量,61,2.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等。则它们的静电能之间的关系是:,（A）球体的静电能等于球面的静电能（B）球体的静电能大于球面的静电能（C）球体的静电能小于球面的静电能,（D）球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。,62,由于带电球体外的电场和带电球面外的电场完全相同,球体外和球面外的电场能量相等.,但是,球面内的电场为零,球面内的电场能量为零.,球体内的电场不为零,球体内的电场能量不为零.,所以球体的静电能大于球面的静电能.,选(B),63,3.在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量q和3q。今将电量为Q的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：,（A）,（C）,.（D）,.,+q,-3q,R,2R,（B）,关键求和,用电势叠加原理求