云南省中央民大附中芒市国际学校2020学年高二数学下学期期中试题 理

中央民大附中芒市国际学校2020学年度期中考试卷高二理科数学总分150分；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题5分，共60分）1、命题“xR,ex0”的否定是( )A.xR,ex0 B.xR,ex0 C.xR,ex0 D.xR,ex02、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则P的值为( )A.-2 B.2 C.-4 D.43、已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点A、B,若,则( )A.11 B.10 C.9 D.164、 设为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点,若,则点A的坐标是 ( ) A. B. C. D.5、函数在处导数存在,若P:;q:是的极值点,则( )A.P是q的充分必要条件 B.P是q的充分条件,但不是的必要条件C.P是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.P既不是q的充分条件,也不是的必要条件6、若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则( )A、 B、 C、 D、7、椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m=( )A. B. C. D.8、设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.9、设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则( )A.1或5 B.6 C.7 D.910、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.1 B. C. D.11、已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为()A、 B、 C、 D、12、已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( )A. B. C.或 D.或 第卷（非选择题）评卷人得分二、 填空题（每题5分，共20分）13、直线L与抛物线相交于A、B两点且AB的中点为M（1、1），则L的方程为14、数列满足,则此数列的通项公式15、 设x,y满足约束条件，则的最大值为16、在棱长为1的正方体中,E为的中点,在面ABCD中取一点F,使最小,则最小值为_. 评卷人得分三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分 ）17.（10分）已知曲线方程为,求:（1）点处的切线方程（2）过点且与曲线相切的直线方程.18. （12分）在锐角中,分别为角所对的边,且（1）求角C的大小;（2）若,且的面积为,求a+b的值.19.（12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.(1)证明:BC1平面A1CD;(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.20.（12分）如下图,已知椭圆,分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线交椭圆于另一点B.(1)若,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且,求椭圆的方程.21.（12分）已知抛物线的焦点F,C上一点到焦点的距离为5.（1）求C的方程;（2）过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为,求直线l的方程.22.（12分）已知函数.（1）求的单调区间;（2）求在区间上的最小值中央民大附中芒市国际学校2020学年度期中考试卷高二理科数学参考答案总分150分；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDABCAADCBCD 第卷（非选择题）评卷人得分5、 填空题（每题5分，共20分）13、 14. 15. 9 16. 评卷人得分三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分 ）17.（10分）1.解: .又点在曲线上,.故所求切线的斜率,故所求切线的方程为,即.2.点不在曲线上,设切点坐标为,由(1)知,切线的斜率,切线方程为.又点在切线上,解得或.切点坐标为,.故所求切线方程为或,即或.18.（12分）1.由及正弦定理得,是锐角三角形,2.解法1:,由面积公式得即,由余弦定理得即,由变形得,故;解法2:前同解法1,联立、得消去并整理得,解得或,所以或,故.19.（12分） (1)连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点.又D是AB的中点,连接DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)由AC=CB=AB得,ACBC.以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2).设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,则即可取n=(1,-1,-1).同理,设m=(x2,y2,z2)是平面A1CE的法向量,则即可取m=(2,1,-2). 从而cosn,m=,故sinn,m=即二面角D-A1C-E的正弦值为20.（12分）1.若,则为等腰直角三角形所以有即所以,2.由题知,设由,解得,代入,得即,解得所以椭圆方程为21. （12分）解析：1.法一:抛物线: 的焦点的坐标为,由已知2分解得或,的方程为.4分法二:抛物线 的准线方程为由抛物线的定义可知解得3分的方程为.4分2.法一:由(1)得抛物线C的方程为,焦点设两点的坐标分别为,则6分两式相减。整理得线段中点的纵坐标为直线的斜率10分直线的方程为即12分法二:由(1)得抛物线的方程为,焦点设直线的方程为由消去,得设两点的坐标分别为,线段中点的纵坐标为解得10分直线的方程为即12分22. （12分）1.令,得.当