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用字母表示数知识点1:代数式1、代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如: n、-2 、0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac (单独一个数或一个字母也是代数式)注意:列代数式时,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法运算通常写成分数的形式。2、单项式:表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。3多项式:几个单项式的和叫做多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4、单项式多项式统称为整式。例1列代数式表示(注意规范书写)1、 某商品售价为元,打八折后又降价20元,则现价为_元2、橘子每千克元,买10以上可享受九折优惠,则买20千克应付_元钱.3、.如图,图1需4根火柴,图2需_根火柴,图3需_根火柴,图需_根火柴。(图1) (图2) (图3)4、托运行李p千克(p为整数)的费用标准:已知托运第1个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角若某人托运p千克(p1)的行李,则托运费用为;例2 填空的系数为_,次数为_:的次数_知识点2:代数式的值 用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。2)求代数式的值时应注意以下问题:(1)严格按求值的步骤和格式去做(2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,代入时要注意对应关系,千万不能混淆(3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变(4)字母取负数代入时要添括号(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号例1 当x=,y=-3时,求下列代数式的值:(1)3x2-2y2+1; (2)3.计算程序图的理解和设计(1) 如果指明了运算顺序,只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。(2) 反之,如果知道了输出的代数式,可以根据它的运算顺序设计出计算程序。例3 如图,是一组数值转换机的示意图,填出图一的输出结果及图二的运算顺序:输入x输出_输入x输出( )2 -23知识点3:去括号法则1. 去括号法则:(1)括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都不改变。(2)括号前是“”号,把括号和前面的“”号去掉,括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用:若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则(1)由里向外逐层去掉括号(2)由外向里逐层去掉括号例:去括号,合并同类项(1) 3(2s5)+6s (2)3x5x(x4)(3)6a24ab4(2a2+ ab) (4)二、练习1、甲乙两地相距x千米,某人原计划t小时到达,后因故提前1小时到达,则他每小时应比原计划多走 千米;2、代数式的次数是 ,的系数是 3、当x - y=2时,代数式(x - y)2+2(x - y)+5的值是_4. 已知4 y 2 2y + 5=9时,则代数式2 y 2 y + 1等于_5.已知a-1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_6、当x=3,y=时,求下列代数式的值:(1)2x2-4xy2+4y; (2)7、小明读一本共m页的书,第一天读了该书的,第二天读了剩下的(1)用代数式表示小明两天共读了多少页(2)求当m=120时,小明两天读的页数8、当x= -1,y= -2时,求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。9、.去括号,10、的相反数是( )A. B. C. D. 11、化简2a5(a1)的结果是()A3a5B3a5C3a5 D3a1知识点4:合并同类项1. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如:100a和200a,240b和60b,-2ab和10ab2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 例如:合并同类项3x2y和5x2y,字母x、y及x、y的指数都不变,只要将它们的系数3和5相加,即3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y3合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果4. 注意: (1)不是同类项不能合并(2) 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例1 判断下列各组中的两个项是不是同类项:(1)a2b和-a2 b (2)2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 如果xky与x2y是同类项,则k=_,xky+(-x2y)=_例3直接写出下列各式的结果: (1)-xy+xy=_; (2)7a2b+2a2b=_; (3)-x-3x+2x=_; (4)x2y-x2y-x2y=_; (5)3xy2-7xy2=_例4合并下列多项式中的同类项(1) 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4; (2)a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 例5求下列多项式的值:(1)a2-8a-+6a-a2+,其中a=;(2)、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2,其中x=2,y=知识点5:整式的加减1、整式的加减的方法:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项.2、整式的加减的步骤:1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项注意:整式的加减最后结果不能再含有同类项例 先化简,再求值。(1)(5a23b2)(a2b2)(5a22b2) 其中a=1,b1(2)9a36a22(a3a2) 其中a=2例 (1)已知一个多项式与a22a+1的和是a2 +a1,求这个多项式。 (2)已知A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求2AB 3a2b -2x mn2 -1 5ab2 b2a 3 3a2b x 2mn2练习1将如图两个框中的同类项用线段连起来:2当m=_时,-x3b2m与x3b是同类项3如果5akb与-4a2b是同类项,第1题那么5akb+(-4a2b)=_4、下列各组中两项相互为同类项的是( )Ax2y与-xy2; B0.5a2b与0.5a2c; C 3b与3abc; D-0.1m2n与m2n5、下列说法正确的是( ) A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项,才是同类项C-1与0.1是同类项 D-x2y与xy2是同类项6、合并下列各式中的同类项:(1)-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2; (2)3x2 -1-2x-5+3x-x2;(3)-0.8a
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