福建省莆田一中2020学年高二数学下学期期中考试（文）

莆田一中2020学年高二下学期第一学段考试试卷高二 数学（文） 选修1-2命题人：陈友清 林清利一填空题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 设集合，则（ ）ABCD2如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）A.B.C.2D.3否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为（ ）A都是奇数B都是偶数C至少有两个偶数 D中或都是奇数或至少有两个偶数4已知函数，则=( )A.9 B. C.-2 D.5. 函数的定义域是（ ） A B C D 6. 已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）ABCD7下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（ ）A B. C D8.下列结论错误的是（ ） A命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题 B命题“”的否定是“”C命题“”是假命题 D“若”的逆命题为真9.已知,则的最大值是 （ ） A2 B1 C-1 D-210.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 （）A. B. C. D. 11.下面给出三个类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集） “若ab=0,则a=b”类比推出a,bC, 若ab=0,则a=b”.”a,b,c,dR,若a+bi=c+di,则a=c,b=d”类比推出“a,b,c,dQ,若a+b=c+d,则a=c,b=d”.”a,bR, 若ab0,则ab”类比推出”a,bC, 若ab0,则ab”.其中类比结论正确的序号是（ ）A B C D12.若所以=（）A2 B5 C8 D11二填空题：（每小题4分，共16分）是否输入 开始结束输出 图213.若复数为纯虚数,则实数a=_。14.命题“”的否命题是 。15.阅读图2的框图，若输入，则输出 （参考数值：）16、设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集若，则的所有奇子集的容量之和为_三 解答题：(共74分,10+12+12+13+13+14)17已知全集为R，函数的定义域为集合A，集合B，求。18已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.19.一个盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球。（1）从盒中同时摸出两个球,求两个球颜色恰好相同的概率;(2) 从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两个球颜色恰好不同的概率. 20. 已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗,为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元据评估，当待岗员工人数x为x人，留岗员工每人每年可为企业多创利润万元；为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？21.设函数，其中，当且仅当时，函数取得最小值（）求函数的表达式； （）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合22.已知函数满足且在R上恒成立.求的值.是否存在实数m,使函数在区间上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.附加题：（30分）已知函数在x=1处取得极值2.（1） 求f(x)的解析式；（2） 设A是曲线y=f(x)上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B。试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由。（3） 设函数。若对于任意的，总存在，使得，求实数a的取值范围。莆田一中2020学年下学期第一学段考试参考答案1-5 ADDBC 6-10 ADDCA 11-12 AB13. 14. 15.7 16.7 17、解：的定义域B解：已知条件即，或，或，已知条件即，或；令，则即，或，此时必有成立，反之不然.故可以选取的一个实数是，A为，B为，对应的命题是若则，由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题.19.解：(1)记“从盒中同时摸出两个球,两个球颜色恰好相同”为事件A所有的基本事件有共10个事件A包含的基本事件有共4个所以事件A的概率为P(A)=(2) 记“从盒中第i次摸球，摸出黑球”为事件（相互独立）；则所求事件为，则=20.解：设重组后，该企业年利润为y万元，依题意得即为使企业年利润最大，应安排18人待岗。 12分21.解：（）因为函数f(x)当且仅当x2时取得最小值2二次函数yx2bxc的对称轴是x2 b4且有f(2)(2)22bc2 c2（）记方程：2xa(x0),方程:x24x2xa(x0)分别研究方程和方程的根的情况：(1)方程有且仅有一个实数根 a2；方程没有实数根 a2(2)方程有且仅有两个不同的实数根，即方程x23x2a0有两个不同的非正实数根所以2a0且94(2a)0 a2方程有且仅有一个实数根，即方程x23x2a0有一个非正实数根所以2a0或0，即a2或a综上可知：当方程f(x)xa(aR)有三个不同的实数根时，a2当方程f(x)xa(aR)有且仅有两个不同的实数根时，a或a2综上所述，符合题意的实数a的取值范围是,222.解：(1)由已知得，则有.(1).(2), .(3)由(2)(3)消去c,得，所以(2),该函数图像为开口向上的抛物线，且对称轴为x=2m+1. 假设存在实数m使函数g(x)在区间m,m+2上有最小值-5，则 当2m+1m,即mm+2,即m1时，g(x)min=g(m+2)=-5，解得综上，时，函数g(x)在区间m,m+2上有最小值-5附加题（I）又在处取得极值2（II）由（I）得假设存在满足条件的点A,且，则所以存在满足条件的点A，此 时点A是坐标为或（III）令当变化时，的变化情况如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值在处取得极大值又时，的最小值为-2对于任意的，总存在，使得当时，最小值不大于-2又当 时，的最小值为，由得当时，最小值为，由，得当时，的最小值为由，得或，又，所以此时不存在。综上，的取值范围是解法二：（I）同解法一（II）同解法一（I） ，令得当变化时，的变化情况如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值在处取得极大值又时，的最小值为-2