四川省遂宁市射洪县射洪中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）

四川省遂宁市射洪县射洪中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据对数函数的性质，求得，再利用集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：d.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据对数函数的性质，正确求得集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选：d.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选4.已知等比数列满足，则的值为（ ）a. 9b. 32c. 64d. 128【答案】c【解析】【分析】根据两个等式列出方程组求解出首项和公差得到通项公式，然后求解的值.【详解】因为，所以，解得：，所以，则，故选：c.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，难度较易.5.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 故选6.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数s为（ ）a. 28b. 56c. 84d. 120【答案】c【解析】【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得： 执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；满足判断条件，退出循环，输出的值为.故选：c.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的a. 充要条件b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】为非零向量,“存在负数,使得”,则向量共线且方向相反,可得，即充分性成立；反之不成立,非零向量的夹角为钝角时,满足,而”，即必要性不成立；综上可得“存在负数,使得”是“”的”的充分不必要条件.本题选择b选项.8.已知函数，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由函数，得到函数为偶函数，且当时，函数为单调递增函数，把不等式转化为，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且关于原点对称，又由，所以函数为偶函数，当时，函数为单调递增函数，因为不等式，即，则满足，即，即，解得，所以不等式的解集为.故选：a.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质应用，其中解答中根据函数的解析式，利用函数的奇偶性的定义和初等函数的单调性，得到函数的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知动点满足，则的最小值为（ ）a. b. c. 3d. 【答案】d【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，分别计算的坐标，求得的长，即可求解.【详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由方程组，解得，此时，过原点与直线垂直的直线方程为，联立方程组，解得，此时，过过原点与直线垂直的直线方程为，联立方程组，解得，此时点不在不等式组所表示的平面区域内，又由，所以当点为点重合时，此时取得最小值，最小值为.故选：d.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划的应用，其中解答中正确作出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.10.函数的大致图象是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由于，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除， 故选b【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除11.已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则（）a. b. 1c. d. 3【答案】d【解析】【分析】设，则，且与的夹角为，由向量的运算法则可得，利用数量积的公式，即可求解.【详解】由题意，设，则，且与的夹角为，又由向量的运算法则可得所以，故选d.【点睛】本题主要考查了向量的运算法则和向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量的三角形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把对于，转化为函数在上的最小值不小于在上的最大值，分别利用导数求得函数单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，对于，可得在上的最小值不小于在上的最大值，由，则，可得当时，单调递减，当时，单调递减，又由，即在区间上的最大值为4，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，则，当时，函数单调递减，即在单调递减，又由，所以在为正，在上为负，所以在为单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为，所以故选：d【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的恒成立问题，其中利用导数研究不等式恒成立问题时，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量满足.若，则_.【答案】【解析】【分析】由，根据向量的共线条件，求得，得到，再利用向量模的计算公式，即可求解.详解】由题意，向量满足，因，所以，解得，即，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的模的求解，其中解答中熟记向量的共线条件和向量的模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.已知，若，则_【答案】【解析】【分析】由指数式与对数式的互化公式，得到，即可求得的值，得到答案.【详解】由对数式与指数式的互化，因为，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，其中解答中熟记指数式与对数式的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.在中，角的对边分别为，若，则_.【答案】【解析】【分析】由三角函数的基本关系式，求得，再由正弦定理，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，在中，因为，所以，又由正弦定理可得，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中利用三角函数的基本关系式求得的值，再利用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设，结合函数图象可得有两个根，且一个在上，一个在上，设，当有一个根为1时，由，求得的值，检验符合题；当没有根为1时，由，求得的范围，综合可得结论.【详解】根据函数的图象，设，关于的方程有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设，当有一个根为1时，此时另一个根为，符合题意；当没有根为1时，则，解得，综上可得，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的极值.【答案】(1) (2) 极大值为 极小值为【解析】【分析】（1）求得，得到，且，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；（2）由（1）知，利用导数求得函数的单调性，进而求得函数的极值.【详解】（1）由题意，函数，则， 所以，且，所以切线方程为，即. （2）由（1）知，令，则或；令，则 所以函数在单调递增，在单调递减，在单调递增,所以函数在处取得极大值，且极大值为，函数在处取得极小值，且极小值为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与极值问题，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.【答案】（i）,;（ii）.【解析】【分析】（i）根据二倍角公式及两角和与差的正弦公式，将函数化简为，再根据正弦函数的单调性即可求得；（ii）由，可得，根据正弦函数的单调性即可求得最小值.【详解】（i）.由得，则的单调递增区间为，.（ii），当，时，.【点睛】本题考查三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦、函数的性质等基础知识，考查转化能力和基本计算能力.其中的解题关键是把所给函数转化为的形式，然后再运用整体的思想解题.19.已知等差数列前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) . (2) 【解析】分析】（1）根据等差数列的通项及前n项和列出方程组，求出首项公差即可（2）利用裂项相消法求出前项和.【详解】（1）设数列的公差为，解得，.（2）由题意知，.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前项和公式，裂项求和，属于中档题.20.锐角内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，整理得，得到，即可求解角的大小； (2)由正弦定理，得到，得到周长，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，又由，代入整理得，又由，则，所以，即，又因为，所以.(2)因为,且由正弦定理，可得，即所以周长，即 又因为锐角三角形，且，所以，解得，所以，则有 即 ，即的周长取值范围为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若，其中为自然对数的底数，求证：函数有2个不同的零点；（3）若对任意的恒成立，求实数的最大值.【答案】(1) 在单调递增，在单调递减. (2)证明见解析； (3)2【解析】【分析】（1）求得函数的导数，根据导数值的符号，即可求得函数的单调区间；（2）由（1）的结论，求得函数的极大值，再结合实数与的关系，即可作出证明；（3）设，求得，利用，求得函数在时单调递增，进而分和讨论，即可求解，得到结论.【详解】（1）由题意，函数，可得，当时，,在单调递增；当时，令，则，令，则，所以在单调递增，在单调递减. （2）由（1）可知，当时，函数的最大值为：，因为，所以，因此有，因为，所以，因此当时，函数有唯一零点；因为，所以，故函数在时，必有唯一的零点，因此函数有2个不同的零点； （3）设，因为，所以函数在时单调递增，即当时，即，时，函数在时单调递增，因此有，即当时，恒成立； 当时，所以存在，使得，即当时，函数单调递减，所以此时，显然对于当时，不恒成立， 综上所述，所以实数的最大值为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及函数的零点与不等式的恒成立问题，着重考查了转化与化归思想、