一个小波变换实例及Matlab实现

1、 选择或，使为一组正交归一基；2、 求。或3、 由求。或4、 由，构成正交小波基函数或Haar小波的构造1）、选择尺度函数。易知关于n为一正交归一基。2）、求其中当n=0时，当n=1时，故，当n=0，n=1时当n=0时，当n=1时，故3）、求。4）、求。=其图形如下：tt1、 Haar尺度函数Haar尺度函数空间： j为非负的整数，该空间又称为j级阶梯函数空间。则随j的增加，分辨更为精细。2、 性质函数集是的一个标准正交基。当且仅当。3、 Haar小波函数函数满足两点：（1）是的成员；（2）与正交。性质：是对称的、局部支撑的函数；小波函数空间是的正交互补，即函数集是的一个标准正交基4、 Haar小波分解与重建对Haar小波，有/2 Haar小波分解定理：设：则它可以有如下分解：把函数f分解成一个小波空间与一个尺度空间的分量解：按照分解定理，此j=2,；k=0,1,2,3对应的系数是2,2,1，-1；代入公式，得出分解后尺度函数空间元素的系数是，；分解后小波函数空间元素的系数是，；从而21/21-1f(x)21/211/21Matlab程序image1=imread(512.jpg);image1=rgb2gray(image1);subplot(2,2,1);imshow(image1);title(original image);image1=double(image1);imagew=imread(shuiyin.bmp);imagew= rgb2gray (imagew);subplot(2,2,2);imshow(imagew);title(original watermark);ca,ch,cv,cd=dwt2(image1,db1);ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(ca, db1);cas,chs,cvs,cds=dwt2(ca1,db1);M=512;N=64;for i=1:Nfor j=1:NCa(i,j)=cas(i,j)+0.01*imagew(i,j);end;end;IM=idwt2(Ca,chs,cvs,cds,db1);IM1=idwt2(IM,ch1,cv1,cd1, db1);markedimage=double(idwt2(IM1,ch,cv,cd,db1);subplot(2,2,3);colormap(gray(256);image(markedimage);title(marked image);imwrite(markedimage,gray(256),watermarked.bmp,bmp);image1=imread(512.jpg);image1=rgb2gray(image1);image1=double(image1);imaged=imread(watermarked.bmp);ca,ch,cv,cd=dwt2(image1,db1);ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(ca,db1);cas,chs,cvs,cds=dwt2(ca1,db1);caa,chh,cvv,cdd=dwt2(imaged,db1);caa1,chh1,cvv1,cdd1=dwt2(caa,db1);caas,chhs,cvvs,cdds=dwt2(caa1,db1);for p=1:Nfor q=1:NW(p,q)=100*(caas(p,q)-cas(p,q);end;subplot(2,2,4);colormap(g