2020考理科数学模拟试题.doc

xx届考理科数学模拟试题（三）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 计算 （A） （B） （C） （D）2 过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为 （A） （B） （C） （D）3 设函数f（ x ）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数( x )，若f（3） = 0，则（3）等于 （A）1 （B）1 （C）2 （D）2 4 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面 给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m 其中正确命题的序号是： （A）和 （B）和 （C）和（D）和5已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为(A)arcos (B)arcsin(-) (C)arctan() (D)arccot()6 ，则“”是“”的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件7 若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 8已知四面体中，与间的距离与夹角分别为3与，则四面体的体积为（A） （B）1 （C）2 （D）从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线中的值，使直线与圆的位置关系满足相离，这样的直线最多有（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条10已知等差数列an与等差数列bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则(A) (B) (C) (D)11若，则方程在（0，2）上恰有（ ）个实根(A)0 (B)1 (C)2 (D)312已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13 已知满足,则的最大值为 14 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 15 已知定义在正实数集上的连续函数,则实数的值为 16若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a 。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17 （本小题12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期;(II) 当时,求函数的最大值,最小值 18 （本小题12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 （I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；（II）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列及期望 19 （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC ，D是AC的中点，DC = 60（）求证：A平面BD；（）求二面角DBC的大小。20 （本小题12分）已知函数（） () 当时,求函数的单调区间;() 若不等式对恒成立,求a的取值范围 21 （本小题12分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线x轴于点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍 （I）求点的轨迹方程；（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K均不重合）,且满足 求直线EF在X轴上的截距；（）在（II）的条件下，动点满足,求直线的斜率的取值范围 22（本小题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项的和；（）记，求证：xx届考理科数学模拟试题（三）答题卷一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题： 13、 14、 15、 16、 三、解答题：17、18、19、 20、21、 22、xx届高三数学（理科）模拟试题（三）参考答案一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B 二、13、3 14、-160 15、 16、 三、17、解: (1) 3分 的最小正周期为 5分(2) , 7分 10分 11分 当时,函数的最大值为1,最小值 12分 18、（I）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式 得：即这箱产品被用户拒绝接收的概率为 6分（II） 10分123P 11分 E= 12分19、解法一：（）连结B1C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。在AC中，O、D均为中点，ADO 2分A平面BD，DO平面BD，A平面BD。4分（）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。 DC = 60，C= 。作DEBC于E。平面BC平面ABC，DE平面BC作EFB于F，连结DF，则 DFBDFE是二面角D-B-C的平面角8分在RtDEC中，DE=在RtBFE中，EF = BEsin在RtDEF中，tanDFE = 二面角DBC的大小为arctan12分解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，设| AD | = 1DC =60| C| = 。 则A（1，0，0），B（0，0），C（-1，0，0），（1，0）， ，（）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则 O. =A平面BD，A平面BD.4分（）=（-1，0，）， 设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则 即 则有= 0令z = 1则n = （，0，1）8分 设平面BC的法向量为m = ( x ,y，z) =（0，0，）， 即 z= 0 令y = -1，解得m = （，-1，0） 二面角D BC的余弦值为cosn , m二面角DBC的大小为arc cos 分20、解: 对函数求导得: 2分()当时, 令解得 或 解得所以, 单调增区间为，,单调减区间为(-1,1) 5分() 令,即,解得或 6分由时,列表得：x1+00+极大值极小值8分对于时，因为,所以，0 10 分对于时，由表可知函数在时取得最小值所以，当时， 由题意，不等式对恒成立，所以得，解得 12分21、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,离心率为的椭圆设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,又，点在x轴上,且,则3，解之得：, 坐标原点为椭圆的对称中心 动点M的轨迹方程为： 4分（II）设,设直线的方程为（n2）,代入得 5分, 6分，K（2，0）, 解得: (舍) 直线EF在X轴上的截距为