2019-2020学年高中数学 综合测评 新人教B版必修4

必修4综合测评(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若点在角的终边上，则sin的值为()a b.c. d.解析：sin2cos21，sincos，故选a.答案：a2函数ytanxx，且x0的值域是()a1,1 b.(，11，)c(，1) d.1，)解析：x，且x0，x，且x，当x时，y1，当x时，y1，函数ytan的值域为(，11，)，故选b.答案：b3设asin17cos45cos17sin45，b2cos2131，c，则有()acab b.bcacabc d.bac解析：asin(1745)sin62，b2cos2131cos26sin64，csin60，又sin60sin62sin64，cab，故选a.答案：a4已知向量a，b满足|a|1，|b|，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab|等于()a. b.3c. d.5解析：设a与b的夹角为，则|a|cos|b|cos，|a|b|，cos0，|ab|2a22abb2123，|ab|，故选a.答案：a5设函数f(x)sin2xbsinxc，则f(x)的最小正周期()a与b有关，且与c有关b与b有关，但与c无关c与b无关，且与c无关d与b无关，但与c有关解析：由于f(x)sin2xbsinxcbsinxc.当b0时，f(x)的最小正周期为；当b0时，f(x)的最小正周期为2；c的变化不会影响其最小正周期，故选b.答案：b6若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则a2e1e2，b3e12e2的夹角为()a30 b.60c120 d.150解析：e1，e2是夹角为60的两个单位向量，e1e2cos60，ab(2e1e2)(3e12e2)64e1e23e1e22，a24e4e1e2e7，|a|，b29e12e1e24e7，|b|，设a与b的夹角为，则cos，120，故选c.答案：c7已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则f等于()a0 b.2或0c2或0 d.2或2解析：ff，x是f(x)的对称轴，f2或f2，故选d.答案：d8设函数f(x)(xr)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()解析：由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，排除a，c，由f(x2)f(x)知f(x)是周期函数，周期为2，故选b.答案：b9已知f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为()af(x)2sinbf(x)2sincf(x)2sindf(x)2sin解析：由图象可知t，当x时，f(x)max2，2k，kz，2k，kz，当k1时，f(x)2sin，故选b.答案：b10(2018全国卷)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点a(1，a)，b(2，b)，且cos2，则|ab|()a. b.c. d.1解析：根据题的条件，可知o，a，b三点共线，从而得到b2a，因为cos22cos21221，解得a2，即|a|，所以|ab|a2a|，故选b.答案：b11已知点o，n，p在三角形abc所在平面内，且|，0，则，则点o，n，p依次是三角形abc的()a重心、外心、垂心 b.重心、外心、内心c外心、重心、垂心 d.外心、重心、内心解析：由|知o为外心，由0知n为重心，由，得()0，即0，paca，p是垂心，故选c.答案：c12定义在r上的函数满足f(x2)f(x)，且x1,3时，f(x)cosx，则下列大小关系正确的是()af(tan1)fbffcf(sin2)f(cos2)df(cos1)f(sin1)解析：由f(x2)f(x)可知，f(x)为周期函数，周期为2，则f(x)的图象如图示f(x)在(0,1)为增函数，在(1,2)为减函数，且图象关于x1轴对称sin2cos20，1sin2cos20，f(sin2)f(cos2)f(cos2)，故c正确答案：c第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知不共线的平面向量a，b满足a(2,2)，(ab)(ab)，那么|b|_.解析：(ab)(ab)，(ab)(ab)a2b20，|a|b|，|b|2.答案：214函数ysin2xcos2x的最小正周期为_解析：ysin2xcos2xsin2xsin，t.答案：15在平行四边形abcd中，ad1，bad60，e为cd的中点若1，则ab的长为_解析：()()()2222|1cos60|21|ab|211，|20，|.答案：16关于函数ysin，给出它的以下四个结论：最小正周期为；图象可由ysinx的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到；图象关于点对称；图象关于直线x对称其中所有正确的结论的序号是_解析：ysin的最小正周期为，故正确；由图象变换可知正确；对称中心为，kz，不正确；对称轴为x，kz，当k1时，x，正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在abc中，bac120，ab2，ac1，d是边bc上一点，dc2bd，设a，b.(1)试用a，b表示 ；(2)求的值解：(1)ba，ab.(2)ab|a|b|cos1201，b2a2ab.18(12分)函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解：(1)相邻两个最高点间距为周期，又t，所以2，又x为对称轴，k，kz，k，kz，又，.(2)由(1)知f(x)sin，fsin，sin，又，cos .19(12分)(2018北京卷)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解：(1)因为f(x)sin2xsin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期为t.(2)由(1)知，f(x)sin.因为x，所以2x.要使f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.20(12分)已知向量a(2sinx,1)，b(2cosx,1)，xr.(1)当x时，求向量ab的坐标；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值解：(1)当x时，ab2cos，1(2，2)(2)f(x)2sinx2cosx12sin2x1，1sin2x1，1f(x)3，f(x)的最大值为3，最小值为1.21(12分)已知函数f(x)sin.(1)请用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图(先在所给的表格中填上所需的数值，再画图)；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值解：(1)x2x02y01010(2)令2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)所以函数ysin的单调增区间为(kz)(3)因为x，所以2x0，2x.所以当2x，即x0时，ysin取得最小值；当2x，即x时，ysin取得最大值1.22(12分)已知向量a，bcosx，sinx，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若函数f(x)ab4m|ab|1的最小值为，求m的值解：(1)abcoscossinsincos2x，因为x，所以|ab|2cosx.(2)f(x)ab4m|a