2019-2020学年高中数学 第2章 数列阶段性测试题二 新人教B版必修5

第二章数列(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，若a1a2a38，则a2等于()ab2c d2解析：a1a3a，a8，a22，故选b.答案：b2(2019河北邯郸月考)等差数列an中，d2，a1a4a7a3150，那么a2a6a10a42的值为()a60 b82c182 d96解析：由a1a4a7a3150，得50，11a1650.a2a6a10a4211a2211(a166d)11a1666d5066(2)82，故选b.答案：b3已知等差数列an的前n项和为sn，a1a5s5，且a920，则s11()a260 b220c130 d110解析：解法一：设等差数列an的公差为d，则解得s1111110，故选d.解法二：a1a5s5，a30，a920，s11110.答案：d4(2018黑龙江大庆月考)等比数列an中，a1a4a73，a3a6a927，则数列an的前9项的和s9等于()a39 b21c39或21 d21或36解析：由q2，q29，q3或q3，当q3时，a2a5a8q(a1a4a7)9，s9392739，当q3时，a2a5a89，s9392721，故选c.答案：c5已知等差数列an的前n项和为sn，a81，s160，当sn取最大值时n的值为()a7 b8c9 d10解析：s168(a8a9)0，a8a90，a810，a910，sn取最大值时n8，故选b.答案：b6(2018黑龙江牡丹江月考)数列an中，a11，an12an2，则a7的值为()a94 b96c190 d192解析：解法一：a11，an12an2，an122an42(an2)，an2是等比数列，an2(a12)2n132n1，an32n12，a73262190，故选c.解法二：a11，a22124，a324210，a4210222，a5222246，a6246294，a72942190，故选c.答案：c7(2018北京卷)“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音频率为()a.f bfc.f d.f解析：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以anan1(n2，nn)，又a1f，则a8a1q7()7ff，故选d.答案：d8设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn等于()a. bc. dn2n解析：设数列an的公差为d，则根据题意得(22d)22(25d)，解得d或d0(舍去)，所以数列an的前n项和sn2n.答案：a9(2019安徽合肥月考)数列an的通项公式为ankn(kr)，数列bn的通项公式为bn2n3，已知数列cn满足：cn且c6cn(nn*，n6)，则实数k的取值范围为()a(9,23) b(10,15c(10,15) d(9,15)解析：由题可知cnminan，bn，如图所示，若c6cn，则c6为最大值，c52534，c7k7，若c62638，则由c6c7，得8k7，kc5，得410，10kt101 013恒成立，则整数m的最小值为()a1 026 b1 025c1 024 d1 023解析：1，t101011.mt101 0131 024，整数m的最小值为1 024.答案：c11观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4的特点，按此规律，则第100项为()a10 b14c13 d100解析：将数列分组，第一组有1项，第二组有2项，第三组有3项，则前n组共有12n项当n13时，91，即前13组共有91项所以第100项在第14组为14，故选b.答案：b12(2018安徽合肥调研)已知数列an满足a12,4a3a6，是等差数列，则数列(1)nan的前10项的和s10()a220 b110c99 d55解析：数列是等差数列，公差为d，2d2d2，a36d6，5d25d，a61230d，由4a3a6，得24d241230d，d2.2n，an2n2.s10a1a2a3a4a10222223224221022(2212423210292)2(12310)110，故选b.答案：b第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2018河南三门峡陕州月考)在数列an中，a12，an1(n2)，则a5_.解析：a21，a31，a414，a51.答案：14在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.解析：，又a8a9a7a10，.答案：15(2018浙江卷)已知集合ax|x2n1，nn*，bx|x2n，nn*将ab的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an记sn为数列an的前n项和，则使得sn12an1成立的n的最小值为_解析：设an2k，则sn(211)(221)(22k11)2222k22k22k12，由sn12an1得，22k22k1212(2k1)，即(2k1)220(2k1)140,2k125，k6，所以只需研究25an16.由m2251212(2m1)，m224m500，所以m22，nm527得满足条件的n的最小值为27.答案：2716(2018黑龙江哈尔滨月考)已知数列an的通项公式是an则它的前4项和为_解析：s4a1a2a3a4.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知数列an是等差数列，且s918，s1122.(1)求数列an的通项公式；(2)求an的前n项和sn的最小值解：(1)设an的公差为d，则a118，d4，ana1(n1)d4n22.(2)解法一：sn2n220n2(n5)250，n5时，sn取得最小值50.解法二：由an4n220，得n，当n5时，sn取得最小值s5185450.18(12分)(2019河北邢台月考)已知正项数列1是公差为2的等差数列，且24是a2与a3的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(an1)1，求数列bn的前n项和sn.解：(1)数列1是公差为2的等差数列，112(n1)，an(2n2)2，a2(2)2，a3(4)2.又24是a2与a3的等比中项，a2a3(2)2(4)2242，(2)(4)24，解得2(8不合题意，舍去)，故数列an的通项公式为an4n2.(2)bn(an1)1，bn，sn.19(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为sn，求证：数列是等比数列解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：数列bn的前n项和sn52n2，即sn52n2.所以s1，2.因此是以为首项，公比为2的等比数列20(12分)已知等差数列an的前n项和为sn，s70，a32a212.(1)求数列an的通项公式；(2)求sn15n50的最小值解：(1)由s70，得7a40，所以解得a112，d4，所以数列an的通项公式为an4n16.(2)sn2n214n，所以sn15n502n229n5022.因为nn*，且，所以当n7时，sn15n50的最小值为2722975055.21(12分)(2018重庆月考)已知数列an的首项a11，前n项和为sn，an12sn1，nn*，(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3an1，求数列的前n项和tn.解：(1)由an12sn1，得an2sn11(n2)，an1an2sn2sn12an，an13an，当n1时，a22a1133a1，数列an是等比数列，公比为3.an3n1.(2)bnlog3an1log33nn，tn，tn，tn，tn.22(12分)sn为等差数列an的前n项和，且a11，s728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解：(1)设an的公差为d，s77a428，a44，d1，ana1(n1)dn.b1lg a1lg