《公司金融》第3章有价证券估值

专题三货币时间价值与估值,山东财经大学金融学院王俊籽,专题三时间价值与估值,主要内容1.复利终值与现值（自学）2.年金终值与现值（自学）3.债券估价4.股票估价,第一节货币时间价值,一、货币时间价值的概念及实质（一）什么是货币的时间价值所谓货币的时间价值是指货币在不同的时点上具有不同的价值。比如，今年的一元钱不等于去年的一元钱，而是小于去年的一元钱，也不等于明年的一元钱，而是大于明年的一元钱。也即：是货币经历一定时间的投资和再投资后所增加的价值，也称为资金时间价值。（二）货币时间价值的决定及实质从全社会来看，货币的时间价值是由全社会平均的利润率水平决定的。货币的时间价值实质上是指在不考虑通货膨胀条件下全社会的无风险报酬率。,第一节货币时间价值,二、货币时间价值的表现形式货币时间价值有两种形式：终值和现值（一）复利终值和现值终值是指在一定资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的本利和的利率条件下，一定量。1、复利终值(FV0)第n年的复利终值计算公式为：FVn=PV0(1r)n式中：PVO就是复利现值式中：(1r)n是终值因子。也称为1元复利终值或复利终值系数，可通过查“复利终值系数表”得到。简略表示为：FVIFr,n（或：F/P,r,n),2.复利现值（PV0）复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。用公式表示为：PV0=FVn/(1+r)n当现金流CF为一组独立的现金流序列时：“1/(1+r)n“是“贴现因子”，也称为复利现值系数，可通过查“复利现值系数表”得到。简略表示为：PVIFr,n（或：P/F,r,n),第一节货币时间价值,（二）年金终值和现值年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。根据收付款时点的不同分为后付年金和先付年金。后付年金也称为普通年金，是指等额的收付款项发生在每期期末；先付年金也称为预付年金，是指等额的收付款项发生在每期期初。此外，还有延期年金和永续年金等形式。延期年金是指间隔一定期间才发生的每期期末等额系列款项的收付；永续年金是指无限连续的等额系列款项的收付。,第一节货币时间价值,1、普通年金终值和现值普通年金终值的概念计算：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利和，它是每期收付的复利终值之和。计算方法：式中：A为年金现金流。可通过查“年金终值系数表”计算。简略表示为：FVIFAr,n（或：F/A,r,n)普通年金终值主要运用于“偿债基金”的计算即：已知FV、r和n,求A的计算过程。,第一节货币时间价值,第一节货币的时间价值,普通（后付）年金终值的计算过程（3-7）,时期012n现金流AAA终值,第一节货币的时间价值,时期012n现金流AAA现值,普通（后付）年金现值的计算过程,普通年金现值的概念及计算普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。是每期发生的复利现值之和。计算公式为：式中：1-(1+r)-n/r表示“普通年金现值系数”，可通过查“普通年金现值系数表”求得。简略表示为：PVIFAr,n（或：P/A,r,n)年金现值在资产估价、租金确定及保险业务中具有广泛的用途。,第一节货币时间价值,2、先付年金终值和现值（1）先付年金终值由于支付发生在期初，因而与普通年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普通年金终值的基础上乘以（1+r）求得。即：FVn=A(FVIFAr,n)（1+r）或者：FVn=A(FVIFAr,n+1-1）（2）先付年金现值由于支付发生在期初，因而与普通年金现值相比，应比普通年金少计算一期利息，可按在普通年金现值的基础上乘以（1+r）求得。PV0=A(PVIFAr,n)（1+r）或者：PV0=A(PVIFAr，n-1+1）,第一节货币时间价值,3.递延年金（P79)又称作为延期年金。递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值的相同。递延年金现值的计算计算方法有两种：第一种方法：,第一节货币时间价值,PV0=APVIFAr,nPVIFr,m,第二种方法:先计算出m+n期年金现值，再减去前m期年金现值，两者之差就是递延年金现值。PV0=APVIFAr,m+n-APVIFAr,m,4、永续年金（P76）永续年金是一系列无限持续的等额的现金流。由于永续年金无终止时间，因此永续年金无终值。永续年金现值:计算公式为：PV0=A/r需要注意三个问题：(1)分子是现在起一期后收到的现金流量，而不是现在时点上的现金流量；(2)不同于单一现金流量的现值；1/(1+r);1/r(3)关于时间的假定，在现实中是随机的，而在公式中是假定现金流量的发生是有规律且确定的。,第一节货币时间价值,4-1、永续增长年金现值,什么是永续增长年金？每期现金流不是等额的A，而是在A的基础上以一个固定的速度g匀速增长，且持续增长下去，称为永续增长年金。永续增长年金现值的计算公式为：注意：式中:rg（参见P772.折现率与增长率）,4-2、增长年金增长年金是指在一定期间内（有限时间）以固定比率增长的现金流量。增长年金的计算公式为：,一、有价证券估值概述（一）有价证券的分类有价证券是一种具有一定票面金额，证明持券人有权按期取得一定收入，并可自由转让和买卖的所有权或债权证书。按照权益的不同，可分为权益类有价证券和债权类有价证券。权益类有价证券是表明持有人拥有剩余索取权的所有权证书，最典型的如普通股股票；债权类有价证券则是表明持有人到期有权收回本金及利息的债权凭证，如债券。还有一类有价证券，其性质介于上述两类证券之间，如优先股股票。（二）有价证券估值的意义1.有价证券估价是公司发行证券筹集资金的前提。2.有价证券估价是公司实施金融资产投资的前提。,第二节有价证券估值（第8/9章）,第二节有价证券估值,（三）有价证券估值原则就是确定目标证券在未来有效期内产生的预期现金流的现值。也即确定目标证券的“内在经济价值”。（四）有价证券估值方法运用资金时间价值观念，对现金流量进行贴现法债券的估价按未来确定的现金流量、折现率估算现值。股票的估价未来现金流量较难确定，股票价格的估计有许多限制。通常按股利支付规律估算股票现值。,第二节有价证券估值,二、债券估值(P151)（一）债券价值的决定因素（1）债券的基本术语：债券面值、票面利率、债券期限、到期收益率、提前赎回条款、税收等到期收益率是指市场对某一债券所要求的利率，它是一种市场均衡收益率。在债券估价中，以到期收益率作为贴现率。（2）债券的理论价格基本要素预期现金流量各期现金流适用的贴现率,债券的理论价格,（二）公司债券分类按利息支付方式划分，分为：有息债券和零息债券,附息债券,一次还本付息债券,有息债券,永久债券,第二节有价证券估值,（三）债券价值的含义及基本估价模型,债券价值是指债券有效期内各期的利息和到期本金的现值之和。要决定债券在某一时点的价值，必须知道债券的到期期数、面值、票面利息，以及同类债券的市场利率。市场对某一债券所要求的利率叫做该债券的到期收益率，也简称为收益率，是指市场对某一债券所要求的利率，它是一种市场均衡收益率。在债券估价中，是以到期收益率作为贴现率。债券现行市价的基本估值模型如下：,（四）几种特殊债券的估价,1.附息债券的估值又称为固定利率债券或直接债券，是指事先确定息票率，定期（如半年或一年）按票面金额计算并支付一次利息，到期一次还本的债券。附息债券的估值模型为：,其中：i-票面利率r-市场利率或必要报酬率F-债券面值n-利息支付次数t-期数,上式可以理解为：债券的现值=未来利息收入现值+本金到期现值,应用举例：,假设A公司计划发行10年期的债券，该债券的年票面利息是80元，同类债券的到期收益率为8%。A公司将在接下来的10年中，每年支付80元的票面利息。10年后，A公司将支付给债券持有人1000元。这张债券的现金流量图如下图所示。问这张债券的理论价格是多少？,如图所示，首先，在8%的利率下，计算10年后的1000的现值，债券的理论价值则为：,上例中，该债券正好以面值（1000元）出售。因为：现行市场利率8%=票面利率（80/1000=8%)。结论一：当债券的票面利率等于市场利率时，债券平价发行若利率改变时会产生哪些变化？,假定1年后。A公司的债券还有9年就要到期。如果市场利率上升到10%，这张债券的价值是多少？重复上面的现值计算过程，并以10%的收益率代替8%。该债券总价值为：,则，这张债券的价值为884.82元。即：这张票面利率8%的债券应该定价在885元，才能产生10%的收益率。,该估价模型中，是假定票面利率为零，从而低于市场利率（实际利率）产生了零息债券的折价。,根据计算结果，A公司的债券在市场利率是10%的前提下，它只付8%的票面利息，因此投资者只愿意付出少于面值1000的价格。这张债券以低于面值的价格出售，就叫做折价债券（discountbond）所谓折价债券，又称为贴现债券。零息债券是附息债券中折价债券的一种特殊形式，它未来的现金流量只有面额部分。,零息债券的估价模型为：,接上例：对于A公司的附息债券而言，885的价格比面值1000元少了115元。因此，购买并持有这张债券的投资者可以每年收到80元利息，同时，到期时还有115元的利息。这个利得是给予投资于票面利率比市场利率低的债券的补偿。结论二：当债券的票面利率低于市场利率时，债券平价发行对债券折价115元的另一种解释：由于，根据目前的市场利率10%，投资者购买新债券1000元，可得100元的票面利息，而按照8%的利率只有80元的票面利息，则比新发行平价债券的票面利息低20元。从某种意义上讲，购买并保留这张债券的投资者在9年中每年放弃了20元。在10%的利率下，这个年金的现值为：,这正好是折价的金额。,如果利率不是上升2%，而是下降2%，即市场利率为6%，那么，A公司的债券价值又为多少？这时该附息债券的价值将超过1000元。该债券将以溢价出售，即：溢价债券（premiumbond）。它与折价债券的情况相反。现在，市场利率只有6%，而A公司债券的票面利率却是8%，因此，投资者愿意额外多付出一部分价款，以得到80元的票面利息。在本例中，相关的贴现率为6%，距债券到期还有9年，因此，债券的总价值为：,因此，总债券价值超过面值136.04，同样，根据目前的市场行情，票面利息太高了，高出20元（80-10006%=20）。在6%的市场利率下，将每年的高出票面利息的20元折现，共9年的现值为：,这正好是溢价的的结果。结论三：当债券的票面利率高于市场利率时，债券溢价发行,由上例可知：债券价值的性质,债券的价格和市场利率总是成相反方向变动的。当市场利率上升时，债券的价格就下降，债券的内在价值也随之降低；同样地，当市场利率下降时，债券的价格就会上升，债券的内在价值也随之升高。债券价格与市场利率之间的关系见下图,债券价格与市场利率之间的关系见下图.,0,图1债券价格与市场利率之间的关系,2、一次还本付息债券估值,债券的现值=到期本利和按市场利率的折现值计算公式为,举例说明：,例：B公司债券面值1000元，期限5年，票面利率为8%，市场利率为6%，到期一次还本付息，问，该债券发行时的理论价格应是多少？,若:如果持有该债券2年，则在第3年的理论价格是多少？,3.永久性债券的估价,式中：r为贴现率；i为票面利率该债券的估价计算可参照永续年金现值的计算方法，此处略。,计算公式：,永久性债券特点：没有到期日，每期支付固定的利息。永久性债券的现金流量的构成：（1）票面利息，用I表示，（2）面值,用F表示。现金流量属于永久性现金流量,（五）关于债券估值中的债券收益率,在债券估价中，我们是以债券收益率作为贴现率来估算债券价值的。那么，债券收益率具有怎样的性质，它又是由哪些因素决定的呢？1.债券收益率的性质债券收益率是指在既定的票面利息水平下，按照某一价格持有债券所获取的投资收益率，也称为到期收益率或必要报酬率。对债券收益率可从以下方面来认识：,（五）关于债券估值中的债券收益率,（1）债券收益率是一种市场均衡利率。经济学理论告诉我们，利率是资金借贷的价格，利率水平是由资金的供求关系决定的。就债券而言，发行债券的公司是资金的需求者，而购买债券的投资者是资金的供给者，发行债券的公司与持有债券的投资者之间是一种借贷关系。如果债券的发行量大于对债券的需求量，即资金需求大于资金供给，债券的价格就会下降，从而债券收益率就会上升；反之亦然。也就是说，债券收益率是资金供求达到均衡时的一种市场利率，即市场均衡收益率。（2）债券收益率围绕市场均衡利率而波动。就处于某一风险等级的债券而言，如果其收益率高于市场利率，投资者就会买入该债券，债券的价格就会上升，伴随着价格的上升，其收益率降低，直至达到市场利率水平；反之亦然。,（五）关于债券估值中的债券收益率,（3）债券收益率具有期限结构特征。在任何时点上，短期利率和长期利率通常都不一样，有时短期利率较高，有时长期利率较高，两者之间的差异的大小随着时间而波动。短期利率和长期利率的关系就是一般所说的利率的期限结构，即利率的期限结构是指不同期限对应不同利率水平的现象。需要说明的是，这里的利率是“纯”利率，没有涉及到违约风险。在描述利率的期限结构方面，经济学家引入了收益率曲线的概念。所谓收益率曲线是根据在其他方面相同，唯独期限不同的债券的收益率所绘制的曲线。,（五）关于债券估值中的债券收益率,收益率曲线的形状主要有三种：向上倾斜、向下倾斜和平缓。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率；当收益率曲线处于平滑状态时，长期利率等于短期利率。现实生活中，通常收益率曲线是向上倾斜的，长期利率高于短期利率，并且利率水平随期限的延长而提高。收益率曲线有时也会呈现水平或向下倾斜，偶尔也呈现峰状形态，表明此时的中期利率水平较高。收益率曲线的四种形态见图2。,（五）关于债券估值中的债券收益率,收益率,收益率,收益率,收益率,期限,期限,期限,期限,（1）向上倾斜,（2）向下倾斜,（3）水平,（4）峰状,图2收益率曲线的四种形状,（五）关于债券估值中的债券收益率,2.决定债券收益率的因素（1）实际利率。实际利率是投资者对放弃使用他们自己的钱的补偿，是经过通货膨胀效应调整后的纯货币时间价值。（2）通货膨胀率。未来的通货膨胀会侵蚀到投资者的钱换回来时的价值，此时，投资者就会要求较高的利率以补偿其价值损失。这个额外的补偿就叫做通货膨胀溢酬。实际利率加上通货膨胀溢酬称为名义利率。费雪效应揭示了实际利率与名义利率之间的关系。上式也可以改写为：,（3-18）,（五）关于债券估值中的债券收益率,上式表明，名义利率由三个部分构成：第一部分是从投资得到的实际收益，即实际利率；第二部分是对投资因通货膨胀所导致价值的补偿，即通货膨胀率；第三部分是对这项投资所赚取钱的补偿，因为投资收益也因通货膨胀而掉价了。由于第三部分通常非常小，因而经常被省略。因此，名义利率近似等于实际利率加上通货膨胀率。,（3-20）,（五）关于债券估值中的债券收益率,举例：如果名义利率是15.5%，通货膨胀率是5%，那么，实际利率是多少呢？根据公式（3-18），有：根据公式（3-19），有：需要注意的是，在以后所使用的利率、贴现率和报酬率，几乎都是名义的。,（3）利率风险利率风险是指由于利率的波动而给债券持有人带来的风险。债券的利率风险取决于该债券的价格对利率变动的敏感性。这种敏感性直接受两个因素的影响：一是到期期限。其他条件相同，到期期限越长，利率风险越大。这是因为债券的价值中有一大部分是来自债券的面值，债券的到期期限越长，经过较多次的复利，利率的微小波动会使得债券的面值的现值发生较大幅度的波动；反之则相反。二是票面利率。其他条件相同，票面利率越低，利率风险越大。这是因为债券的价值取决于票面利息的现值和面值的现值，票面利息较低的债券，其价值就越依赖将在到期日收到的面值，因此，如其他条件相同，利率变动时，其价值的波动幅度会比较大。换句话说，票面利息较高的债券有较多现金流量发生在较早期，因此，它的价值对贴现率波动的敏感性较低。,（五）关于债券估值中的债券收益率,利率,名义利率,实际利率,通货膨胀溢酬,利率风险溢酬,距到期日时间,（1）正斜率的收益率曲线,实际利率,通货膨胀溢酬,利率风险溢酬,利率,名义利率,距到期日时间,（2）负斜率的收益率曲线,图3收益率曲线,（五）关于债券估值中的债券收益率,（4）信用风险所谓信用风险是指债券违约的可能性。投资者意识到债券发行人可能会，也可能不会履行所有允诺的付款，因此，他们会对这种风险要求额外的补偿。这种额外的补偿就叫违约风险溢酬。债券信用风险的高低决定于其信用等级。债券的信用评级越高，其信用风险越低；反之亦然。公司公开发行债券，通常由债券评级机构为其评定信用等级。债券的信用评级制度最早源于美国。著名的债券评级机构有穆迪和标准普尔。国外流行的债券等级一般分为3等9级。穆迪公司的等级划分为：Aaa、Aa、A、Baa、Ba、B、Caa、Ca和C；标准普尔公司的等级划分为：AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、CC和C。,（5）税收债券的税收是不同的。如国债、市政债券可免征大部分税，因此，收益率比应税债券低。投资者对应税债券要求较高的收益率，以补偿不利的税负条款。这种额外补偿叫税负溢酬。（6）流动性债券具有不同的流动性。有些债券可以上市交易，而有些债券则不能上市交易，对于可以上市交易的债券，你可以很快将其脱手变现，而对于无法上市交易的债券，则难以脱手，或者能够脱手，也卖不到很好的价格。投资者偏好流动性高的债券，对流动性低的债券，他们要求较高的收益率，以补偿流动性差而带来的损失。这种额外补偿就叫流动性溢价。在其他条件相同时，流动性低的债券的收益率比流动性高的债券的收益率要高。,三、普通股股票估值,（一）股票概述1.基本特征收益率高、风险性大、流通性强2.与债券相比，普通股具有以下特点：（1）无法事先知道任何允诺的现金流量；（2）没有到期日，即投资期限实质上是永远的；（3）无法简易地观察市场上的必要报酬率；（4）股票持有人具有投票权；（5）公司支付的股利不属于经营成本，全部在税后列支；（6）股票持有人拥有公司的剩余索取权。3.投资目的（1）获取投资收益：股息或资本利得（2）掌握控制权：一种投资战略,(二)股票价值的含义及基本估价模型,股票价值是指股票有效期内各期股利的现值之和。基本估价模型,即：股利折现模型（见公式P174）式中：r:指投资者所要求的必要报酬率D:指普通股股利,即：,上式表明，1.股票估值必须考虑三个要素：（1）股票现金流量的数量规模与时间分布特征；（2）持续时间；（3）投资者要求的必要报酬率；2.股票价值估价公式的内涵：（1）股票常用的估价方法也是现金流量折现法。即通过将股票未来现金流量折为现值，来确定股票的内在价值。（2）对于投资者而言，其预期现金流量包括期望的股利和预期股票出售价格。可以说：股票的内在价值由一系列的股利和将来出售股票时的现值构成。,例：假如某投资者正在考虑买一只股票，并打算在1年后把它卖掉。通过一定的渠道得知届时股票的价值将为70元。并经预测该股票年末将分派每股10元的股利。若该投资者要求25%的投资报酬率，那么，他最多愿意花多少钱买这只股票？如果该投资者买入这只股票，1年后卖掉，届时将拥有10元现金股利和70元的期末价值，现金流量总计为80元。在25%的贴现率下：PV=(10+70)/(1+25%)=64(元）,3.关于股票估值公式中的变量,因此，该投资者最多愿意花64元买这只股票。,一般说来，令P0股票的当前价格，P1为1年后的股票价格，若D1为期末分派的现金股利，则：,这里，r指投资者所要求的必要报酬率。同样的道理，也可得知股票在第一年的价格：,式（1）,式（2）,如果我们把式（2）代入式（1）中，就能得到：,同理，股票第2年的价格也可以再推导出：,把这个式子代回到式（1）中，就得到：,以此类推，则股票估价模型为：,重要结论：,下一期或若干期股利与其以后股票售价的现值之和等于股票所有各期股利的现值和。,注意：公式列示了持有期有限时的估价模型、无限持有时的估价模型两种情形。,根据股票股利在未来的不同分布，在一些非常有用的特殊情形下，普通股的估价模型具体分为以下三种情形：1、零增长模型：股利在各期是等值的2、固定增长模型：股利呈固定比例持续增长3、分阶段增长模型：股利在各期呈不同的增长率增长,（三）股票估价模型的几个特例,拥有固定股利的普通股就同优先股一样。股利呈现零增长。对于零增长的普通股而言，意味着：,1、股利零增长的股票估价模型,股利永远是等值的，股票可以被视为是每期现金流量等于D的普通年金。因此，普通股股利零增长模型中股票估值模型为：,式中，D为每年相等的股利也即：优先股的估值模型,假定某家公司的股利总是以固定的增长比率g增长，如果已知刚分派股利D0，则下一期的股利为：,2、固定增长模型：即股利以某一固定比率持续增长的股票估价模型，即股利不变增长模型,2期后的股利为：,总之，未来t期后的股利Dt等于：,永续增长年金,如果股利以一个固定的比率增长，实质上就把预测无限期未来股利的问题，转化为单一增长率的问题。在本例中，如果D0是刚刚分派的的股利，g是固定增长率，那么，股价模型可以写成：,注意：增长率g小于贴现率r即：rg,式一,若在上式的两边同乘以则得：,式二,将式二减去式一，得：,由于rg，当n时，,所以,则得：股利不变增长模型（dividendgrowthmodel）,实际上,可以利用股利增长模型得出任何时点下的股价，而不只限于发行时的P0。一般说来，时点t的股票价格为：,或永续增长模型参见P175,注意：股利增长率g必须小于贴现率r。如果,r-g小于零，股票的现值就会越来越大,股利增长模型所得到的答案则毫无意义。,此外，从固定股利增长模型所得出的表达式适用于所有增长型永续年金，而不仅仅适用于普通股股利。假定C1是增长型永续年金的下一期现金流量，那么，现金流量的现值为：,即：前以述及的“永续增长年金现值”,即：多阶段增长模型主要分为以下几种情况：1、各年的股利增长率都不同，且持有时间有限。可通过计算每年的股利复利现值，然后相加而得股票的理论价格。其估价公式如下：,3、股利分阶段增长的股票估价模型,举例说明1：,假定某公司准备购买市价是10元的另一公司股票，拟持有三年，这三年中该股票发放的每股现金股利预计分别为0.8元、0.92元、1.2元，持满三年后的股票市价预计为15元假设公司的必要报酬率为6%，问：该股票的理论价格应该是多少？,=0.80.943+0.920.89+1.20.84+150.84=15.1812（元）答：该股票的理论价格应该是15.18元。,(2)前若干年股利增长率不等，但过几年后，又按某一固定比率增长，且长期持有。很多公司从创业期到成长期的发展过程中股利的分布是这种情形。,设m期股利按不同的增长率增长，而从m+1期开始股利按g的增长率增长，则股票的理论价格为：,其中：,举例说明2：假设对某公司未来3年支付的股利预测如下表，若3年后，该公司股利将以每年5%的比率固定增长。若必要报酬率是10%。目前这只股票的价值是多少？,注意：