北师大版七年级数学下册课件：1.6完全平方公式(共30张PPT)

完全平方公式,（x3)(x3）,=x2,3x,3X,9,=x2,6x,多项式与多项式是如何相乘的？,9,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,回顾旧知平方差公式(a+b)(ab)=a2-b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一个公式来表示呢？,(2x2+y)(-2x2+y),探究：计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(m+2)2=_;(n+3)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.(n-3)2=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,猜想(a+b)2=(a-b)2=,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,n2+6n+9,n2-6n+9,你能证明你的猜想吗？,动手算一算,(a+b)2=,(a-b)2=,a2+ab+ab+b2,=a2+2ab+b2,a2-ab-ab+b2,=a2-2ab+b2,你的猜想正确吗？,真棒！,下面就让我们一起来给这个公式起个名字！,一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2=(),做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空):(a-1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a-5b)2=()2+2()()+()2=(),(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,例1.运用完全平方公计算(x+2y)2,(x-2y)2,解:(x+2y)2=,(a+b)2=a2+2ab+b2,=x2+4xy+4y2,(x-2y)2=,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2-2x2y+(2y)2,x2+2x2y+(2y)2,=x2-4xy+4y2,尝试应用1.运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.,解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y+()2=y2-y+,2.运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.,解:(1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404.,(2)992=(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9801.,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,展示交流1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.（5）9822.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(ab)2=a2b2.,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,1.下列各式中与(x+1)相等的是()A.x+1B.x+2x+1C.x-2x+1D.x-12.下列各式中是完全平方式的是（）A.x+xy+yB.y+2y+2C.x+xy+yD.m-2m+13.下列计算中正确的是（）A.(x+2)=x+2x+4B.(2x-y)=4x-2xy+yC.(x-y)=x-xy+yD.(a+b)=a+b,验收成果,B,D,C,4.计算：,(1).(y-6)(2).(-1+y)(3).101(4).(x+3)(x-3)(x-9),已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2,又a+b=5,ab=4,(a+b)2=25；2ab=8,解(a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a+b)2-2ab=25-8=17,你能算出（a-b)2的值吗？,灵活应用完全平方公式,4题答案：(1)(y-6)=y-2y6+6=y-12y+36(2)(-1+y)=(-1)+2(-1)(y)+(y)=1-y+y(3)101=(100+1)=100+21001+1=10000+200+1=10201(4)(x+3)(x-3)(x-9)=(x-9)(x-9)=(x-9)=x4-2x9+9=x4-18x+81,完全平方公式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加b米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,(a+b)；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,乘法公式：,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,1.当a=-b时,2.当a=b时,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,(a-b),a,b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形理解,ab,(a-b),a,b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形理解,完全平方公式（二）,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个,孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？,例2.利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972,解：（1）1022=（100+2）2=1002+21002+22（2）1972=（200-3）2=2002-22003+32,100+2,100+2,200-3,200-3,练习.（两组可任选一组）1012，982；632，4982,例2.