高考数学第一轮总复习100讲（含同步练习）g31012函数的奇偶性和周期性

g3.1012函数的奇偶性和周期性一、知识回顾：1、函数的奇偶性： （1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果_，那么函数为奇函数； 如果_，那么函数为偶函数. （2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称. （3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . 2、函数的周期性 对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.二、基本训练：1、以下五个函数：（1）；（2）；（3）；（4）； （5），其中奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是 _变题：已知函数对一切实数都有，则的奇偶性如何？2、函数是偶函数的充要条件是_3、已知，其中为常数，若，则_ 4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（ ）（A）轴对称 （B）轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数三、例题分析：例1、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_（2）若为奇函数，则实数_（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（4）设是上的奇函数，当时，则等于 ( )（A）0.5 （B） （C）1.5 （D） 例2、判断下列函数的奇偶性（1）； （2）； （3） 例3、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求 例4、设是定义在上的奇函数，且，又当时，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。变题：设是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称，求证：是周期函数。 四、作业 同步练习g3.1012函数的奇偶性和周期性1、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 （A）0 （B） （C） （D）3、已知对任意实数都成立，则函数是 （ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）可以是奇函数也可以是偶函数 （D）不能判定奇偶性4、（05福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5B4C3D25、 （05山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）（A）（B）（C）（D）6、（04年全国卷一.理2）已知函数（ ）AbBbCD7、（04年福建卷.理11）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3，5时，f(x)=2-|x-4|，则（）（A）f(sin)f(cos1)（C）f(cos)f(sin2)8、(97理科)定义在区间(-,+)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合.设ab0,给出下列不等式f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)g(b)-g(-a),其中成立的是 (A)与(B)与(C)与(D)与9、已知函数在R是奇函数，且当时，则时，的解析式为_10、定义在上的奇函数，则常数_,_11、下列函数的奇偶性为 （1） ；（2） .（1） （2）12、已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明：13、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。14、设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有. (I)设，求； (II)证明是周期函数。答案：基本训练 ：1、（1）（5）；（2）；（3）（4）变题：奇函数2、 3、17 4、B 5、A例题：1(1)8 (2)10 (3) (4)B 2(1)奇函数 (2)既是奇函数也是偶函数 (3)非奇非偶函数 3、1