高中数学必修四全部学案

基本初等函数 1。1。1角的概念的推广一、复习： 角的概念：（1）在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。(2)角可以看成是一条射线绕着它的从一个位置旋转到另一个位置所成的。二、自主学习：自学，回答：1。正角、负角、零角：一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向：方向和 方向，习惯上规定：按照 方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有时为零角。注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的和旋转的，旋转生成的角，又常叫做 角。（2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即可以化为 ，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的 。2.终边相同的角：设表示任意角，所有与终边相同的角以及本身组成一个集合，这个集合可记为S 。终边相同的角有个，相等的角终边一定，但终边相同的角不一定。3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与重合，角的始边与重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。三、典型例题：1。自学、例1、例2、例4完成练习A2。自学例3完成下面填空：终边落在x轴正半轴上角的集合表示为 终边落在x轴负半轴上角的集合表示为 终边落在x轴上角的集合表示为终边落在y轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为.第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为 第四象限角的集合表示为3。补充例题： 例5。已知是第一象限的角，判断、分别是第几象限角？练习：练习B2、3、54。小结：5。作业： 1.在“1604809601600”这四个角中属于第二象限角的是（）A.B.C.D.2.下列命题中正确的是（）A.终边相同的角都相等B.第一象限的角比第二象限的角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角3.射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到达OC位置，则AOC（）A.150B.150C.390D.3904.如果的终边上有一个点P（0，3），那么是（）A.第三象限角B.第四象限角C.第三或四象限角D.不属于任何象限角5.与405角终边相同的角（）A. k36045 kzB. k360405 kzC. k360+45 kzD. k180+45 kz6.（2005年全国卷）已知是第三象限角，则所在象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限15030x0y7.把1050表示成k360+（kz）的形式，使最小的值是8.（2005年上海抽查）已知角终边与120终边关于y轴对称，则的集合S.9.已知终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么10。在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并说明它们是哪个象限角：457604801.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、复习：（1）1度角是指把圆周 等份，其中每一份所对的圆心角的度数。这种用 来度量角的制度叫角度制。 （2）设圆心角为的圆弧长为，圆的半径为r，则= ；= 。二、自主学习：自学课本-回答： 1。1弧度的角：长度等于 的圆弧所对的圆心角。这种用 来度量角的制度叫弧度制。 弧度记作 。 2。圆心角或弧长公式：在半径为r的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为rad，则= ；= 。3。角度与弧度的换算： 360= rad；1800 = rad； 1rad rad； n rad 1 rad ；rad4.完成下面的填空：度030456090120135150180弧度度210225240270300315330360弧度5。角的集合与实数集R之间是 对应关系。6. 设扇形的圆心角是rad，弧长为，半径为r，则扇形面积公式S三、典型例题：自学课本-例1-例5完成练习A、B四、小结：五、作业：1。等于（ ）rad A. B. C. D. 2. 等于 （ ） A。 B。 C。 D。3.2rad，则终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）A. 1B. C.或D.或5.扇形圆心角为，半径为R，则扇形内切圆面积与扇形面积之比（）A.1：3B.2：3C.4：3D.4：96。= rad; = 度；= rad; = 度。7.一个扇形弧长为5cm，面积为5cm2,则这个扇形圆心角的弧度数8.在1小时15分时，时针和分针所成最小正角是弧度。 1。1任意角的概念及弧度制习题课一、复习：1。正角、负角、零角的概念 2。与终边相同的角如何表示？3。象限角是如何定义的？ 4。用弧度表示终边落在 x 轴上的角的集合表示为 终边落在y轴上的角的集合表示为 终边落在坐标轴上的角的集合表示为 5。用弧度表示终边落在第一象限的角的集合表示为 终边落在第二象限的角的集合表示为 终边落在第三象限的角的集合表示为 终边落在第四象限的角的集合表示为 6。= rad ；= rad rad；= 度；n rad1rad ；rad7。设扇形的圆心角是rad，弧长为，半径为r，则= ；扇形面积公式S二、典型例题：例1。已知1680（1）把改写成k360+（kz，0360）的形式。 （2）把改写成+2k(kz，02)的形式。（3）求，使与终边相同且360360并判断属第几象限。例2 .若集合A，B 求AB；AB例3ABO如图扇形AOB的面积为4cm2,周长为10cm，求AB弧的长及扇形中心角三、练习：习题1-1A、B 补充： 1.已知下列各角787-957-2891711，其中在第一象限的角是（） A. B. C. D. 2.已知集合M第一象限角，N锐角，P小于90的角，则下列关系式中正确的是（） A. MNPB. M PC. MP=ND. NPP 3.下列各组两个角中，终边不相同的一组角是（） A.43与677B.900与1260C.150与630D.120与9604.设集合M，N，则集合M与N关系是（） A.M NB.M NC.MND.MN 5.下列诸命题中，假命题是（） A.“度”与“弧度”是度量角两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度定义，180一定等于弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关6.三角形三个内角之比为2：5：8则各角的弧度数分别为。7。终边在直线y=x上的角表示为。 8。将下列各角化成2k+（kz，02）的形式，并确定其所在象限 四、小结：五、作业：1.若、终边相同，则的终边在（） A.x轴正半轴B.y轴正半轴C.x轴负半轴D.y轴负半轴 2. 已知是第四象限角，则是（） A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第二或第四象限角 3. .若，则的范围是（） A.0B.0C.D.4.终边在直线y=x上的角的集合为（） A.B.C.D.5.集合M，N，则MN等于（）A.B.C.D.6.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（）A.1B. C.或D.或7.扇形的圆心角为72，半径为5cm，圆心角= rad;它的弧长为;面积为。8.与496终边相同的角是；它是第象限角，它们中最小正角是,最大负角是。PQAOxy9.（2005吉林调研）如图动点P、Q从点A（4，0）出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转 弧度。点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q第一次相遇时P、Q点各自走过的弧度为，。1.2.1任意角的三角函数一、复习：锐角三角函数的定义： 如图：设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，Px轴，r，当为锐角时sin= ;cos= ;tan= .二、自主学习：自学-完成下面的填空：。三角函数的定义：设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，r，(r=，r0)则：sin= ;cos= ;tan= . sec= ;csc= ;cot= .思考：三角函数是函数吗？2. 三角函数的定义域：完成下表三角函数定 义 域sincostan。三角函数符号：sin=：若y0，则sin 0;此时的终边在第 象限或第 象限 或在 上；若y0,则sin 0;此时的终边在第 象限或第 象限 或在 上.若y=0,则sin 0;此时的终边在 轴上。cos=：若x0，则cos 0;此时的终边在第 象限或第 象限 或在 上； 若x0，则cos 0;此时的终边在第 象限或第 象限 或在 上.若x=0,则cos 0;此时的终边在 轴上。tan=，若x、y号，则tan0，此时的终边在第 象限或第 象限若x、y号，则tan0. 此时的终边在第 象限或第 象限若y=0, 则tan 0;此时的终边在 轴上。若x=0, 则tan不存在，此时的终边在 轴上。 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 三、典型例题： 1。自学例1、例2，完成练习A1、2、3题 2。自学例3、例4，完成练习A4题、练习B 3。补充： 例：已知角的终边落在直线y=3x上，求sin、cos和tan的值。四、小结：五、作业： 1.已知的终边过点P（4，3），则下面各式中正确的是（）A.sin=B.cos=-C.tan=-D.cot=-2.若角的终边上有一点P（）（），则sintan的值是（） A.B.C.D.3.已知角的终边经过点P（a，b），其中a0，b0,在的六个三角函数中，符号为正的是（） A.sin与cscB.cos与secC.tan与cotD.sec与csc4.若角的终边与直线y=3x重合，且sin0，又P（m，n）是终边上一点，且，则mn（）A.2B.2C.4D.4 5.已知点P（3，y）在角的终边上，且满足y0，cos=，则tan的值为（）A.B.C.D.6若sincos0，则在第象限。7.若，则x的取值范围是。 则f()+f()=8.已知f(x)= cosx (x1) f(x1)1 (x1) 9. 函数y=值域是10. 5+2cos0+4tan0-3+10cos-2tan= . 11.已知角的终边上一点P（x，3）(x0)，且cos=. 求sin,tan1。2。2单位圆与三角函数线AO一、复习：1。什么是向量？数轴上向量的坐标或数量是如何定义的？ 如图：A（x）是数轴上一点，则的坐标OA= ；的坐标AO= 2。设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，r，(r=，r0) 则：sin= ;cos= ;tan= . 当r=1时sin= ;cos= 。 3. = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; 4。三角函数在各象限的符号如何？二、自主学习：自学-完成下面的填空： 1。单位圆：半径为 的圆叫单位圆。 2。正射影：如图示：单位圆的圆心在坐标原点O，设角的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x,y）过点P作Px轴于点，作PNy轴于点N，则点、N分别是点P在x轴、y轴上的 （简称 ）MP(cos,sin)xyB(0,-1)A(1,0)B(0,1)A(-1.0)MN0xyN0A(1,0)TyT(1,tan)（1）（2） 由三角函数定义可知：sin= ;cos= 。又r=1，所以sin= ;cos= 。即P点的坐标为（ ， ），其中OM= ；ON= 。由此可得：角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的 坐标和坐标。3。三角函数线：在上面图2中，向量 、 、 分别叫做角的余弦线、正弦线和正切线。思考：当=x(rad)且0xsin则x+与 的大小关系是（）ABC D4函数y的图象的一条对称轴是（）AxBx Cx= Dx5函数y=4sin(2x+)的图象关于（）对称Ax轴B原点Cy轴D直线x6若是ysin2x-sinx+1的最大值和最小值分别为、7.函数y=2sin(-3x)的单调增区间是 ，周期T= 。8若函数ya-bsinx的最大值为，最小值为，求函数y-4asinbx的最值和最小正周期1.3.1正弦函数yAsin（x+）(一)一、复习：1。y=f(x)与y=f(x+a)(a0)的图象之间有何关系？2。Y=f(x)与y=Af(x) 的图象之间有何关系？二、自主学习：自学课本-完成下列填空：1正弦函数yAsin（x+）（R）（其中A、为常数且A00）（1）yAsin（x+）的周期T，频率f，初相为。2函数yAsinx（A0）的值域是；最大值为 ，最小值是 ，由此可知， 的大小反映曲线yAsinx的波动幅度的大小。因此 也称为振幅3。函数y=sin(x+)的图象与y=sinx的图象之间的关系： 函数y=sin(x+)的图象可由函数y=sinx的图象所有点（当0）向 或（当0时）向平移个单位长度就得到函数ysin(x+)的图象。4。函数y=sin(x)（0）的图象与y=sinx的图象之间的关系： 函数y=sin(x) （0）的图象可以看作把y=sinx的图象上所有点的 坐标（当1） 或（当01） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的。5。函数y=Asin(x+)（A0，0）的图象与y=sinx的图象之间的关系： 法1。把y=sinx的图象上所有点（当0）向 或（当0时）向平移个单位长度就得到函数ysin(x+)的图象；再把ysin(x+)的图象上所有点的 坐标（当1） 或（当01） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(x+)的图象；再把y=sin(x+)的图象上所有点的 坐标（当A1） 或（当0A1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=Asin(x+)的图象。法2。把y=sinx的图象上所有点的 坐标（当1） 或（当01） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(x)的图象；再把y=sin(x)的图象上所有点（当0）向 或（当0时）向平移个单位长度就得到函数ysin(x+)的图象；再把y=sin(x+)的图象上所有点的 坐标（当A1） 或（当0A1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=Asin(x+)的图象。 注意：法1与法2的区别三、典型例题：1。自学课本-例6-例92。补充例题：用“五点法”作出函数y2sin()的图象，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？四、学生练习：练习A 。1 、2 B。1、2、3五、小结：六、作业： 1ysinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式是（）A BC D 2函数y3sin3x的图象可看成y3sinx的图象按下列哪种变换得到（）A横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 B纵坐标不变，横坐标变为原来的倍C横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍3为得到函数y=sin(2x-)的图象可以将函数y=cos2x的图象（）A右移个单位长度 B右移个单位长度C左移个单位长度 D左移个单位长度 4。（05天津）要得到函数y的图象只需将函数y的图象上所有点的（）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）再向右平行移动个单位长度 5。把函数y=sin3x的图象向左平移个单位得到函数 的图象，再把所得函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍得到函数 的图象 6。用“五点法”作出函数y2sin()-2的图象，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？ 1.3.1正弦函数yAsin（x+）(二)一、复习： 1。函数y=Asin(x+)（A0，0）的图象与y=sinx的图象之间的关系： 法1。把y=sinx的图象上所有点（当0）向 或（当0时）向平移个单位长度就得到函数ysin(x+)的图象；再把ysin(x+)的图象上所有点的 坐标（当1） 或（当01） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(x+)的图象；再把y=sin(x+)的图象上所有点的 坐标（当A1） 或（当0A1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=Asin(x+)的图象。法2。把y=sinx的图象上所有点的 坐标（当1） 或（当01） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=sin(x)的图象；再把y=sin(x)的图象上所有点（当0）向 或（当0时）向平移个单位长度就得到函数ysin(x+)的图象；再把y=sin(x+)的图象上所有点的 坐标（当A1） 或（当0A1） 到原来的 倍（ 坐标不变）而得到的y=Asin(x+)的图象。 2。已知函数的图象两个相邻的最值点为（和（，则A= ；= ；= ；这个函数的表达式为 二、自主学习：例10三、补充例题：1。已知函数yAsin（）+C（A0，0，）在同一周期中最高点的坐标为（2，2）最低点坐标为（8，-4）求A、C2. xy02-2已知函数f（x）Asin（）(A0,)在一个周期内的图象如图所示，(1)求A、（2）求直线y与函数f(x)图象所有交点的坐标。四、学生练习：练习A。3、4；B。4、5五、小结：六、作业：1已知函数在一个周期内当x时，取得最大值2，当x时取得最小值-2那么（）ABCD 2。（04湖北）设yf(t)是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数其中t0，24下图是该港口某一天从0时到24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察函数yf(t)的图象可近似的看成函数yk+Asin（t+）的图象，在