必修一函数的单调性经典易错习题

1 函数的单调性函数的单调性 一、选择题一、选择题 1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) A.y3x B.yx21 C.yx2 D.yx22x3 2.若函数 y(a1)xb，xR 在其定义域上是增函数，则( ) A.a1 B.a1 C.b0 D.b0 3.若函数 ykxb 是 R 上的减函数，那么( ) A.k0 C.k0 D.无法确定 4.函数 f(x)Error!Error! Error!Error!，则 f(x)的最大值、最小值为( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 5.下列四个函数在上为增函数的有（ ）-0， （1） （2） （3） （4）yx x y x 2 x y x x yx x A.(1)和(2) B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 6.设是上的减函数，则（ ）( )f x, . ( )(2 )A f afa 2 . ()( )B f af a 2 . ()( )C f aaf a 2 . (1)( )D f af a 7.设函数在 R 上是严格单调减函数，则（ ）( )21f xaxb 1 . 2 Aa 1 . 2 B a 1 . 2 C a 1 . 2 Da 8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ） .3A yx 2 .1B yx 2 .C yx 2 .23D yxx 9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） 2 2 4 ,0 ( ) 4,0 xx x f x xxx 2 (2)( )faf aa ., 12,A .1,2B .2,1C ., 21,D 10.已知为 R 上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）( )f x 1 1ff x x .,1A . 1,B .,00,1C .,01,D 1111函数函数 的增区间是（的增区间是（ ）。）。 A A B B C C D D 1212 在在 上是减函数，则上是减函数，则a a的取值范围是（的取值范围是（ ）。）。 2 A A B B C C D D 1313当当 时，函数时，函数 的值有正也有负，则实数的值有正也有负，则实数a a的取值范围是（的取值范围是（ ） A A B B C C D D 14 14、已知在 R 上是奇函数，且（ ）( )f x 2 (4)( ),(0,2)( )2,(7)f xf xxf xxf当时，则 A.-2 B.2 C.-98 D.98 15 15、设是连续的偶函数，且当 x0 时是单调函数，则满足的所有 x 之和为（ ( )f x( )f x 3 ( ) 4 x f xf x ） A B C D3388 16 16、若函数为偶函数，则 a=（ ）(1)()yxxa A B C D2112 17 17、设定义在上的函数满足，若，则( )R f x 213f xf x 12f 99f （） （） （） （）132 13 2 2 13 18 18、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则( )yf x()xR0 x 1x 0,1x 2 ( )f xx （ ） 3 () 2 f （A） （B） （C） （D） 1 2 1 4 3 4 9 4 19已知函数 f (x)在 R 上是增函数，若 a + b0，则（ ） Af (a) + f (b)f (-a) + f(-b)Bf (a) + f(b)f (-a) f(-b) Cf (a) + f (-a)f (b) + f (-b) Df (a) + f (-a)f (b) f (-b) 20函数当时为增函数，当是减函数，则 等于（ 2 23f xxmx2,x , 2x 1f ） A1 B9 C D133 二、填空题二、填空题 1. 若 f(x)为奇函数，且在(0，+)内是增函数，又 f(3)=0,则 xf(x)x10 时，f(x2) f(x1) (1)求f(1)、f(4)、f(8)的值； (2)若有f(x)f(x2)3 成立，求x的取值范围 5 6已知函数 f(x)，x3,5 x1 x2 (1)判断函数 f(x)的单调性，并证明； (2)求函数 f(x)的最大值和最小值 7.已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.( )yf x( )yg x （1） （2）2 ( )yf x ( )2 ( )yf xg x 6 8.证明函数在 R 上单调递增. 3 ( )f xxx 9.求函数在定义域0,3上的最大值和最小值. 2 ( )3125f xxx 7 1.证明函数 f(x)x 在(0,1)上为减函数. 1 x 【证明】 设 0x1x21，则 1212 12 21 12 12 12 12 11 ()() () 1 ()(1) f xf xxx xx xx xx x x xx x x . (x1x2)(x1x21) x1x2 已知 0x1x21，则 x1x21f(x2). f(x)x 在(0,1)上是减函数. 1 x 2、求函数 y在区间2,6上的最大值和最小值. 2 x1 【解析】 设 x1、x2是区间2,6上的任意两个实数，且 x1x2，则 f(x1)f(x2) . 2 x11 2 x21 2x212x11 x11x21 2x2x1 x11x21 由 2x1x26，得 x2x10，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 所以，函数 y是区间2,6上的减函数如上图 2 x1 因此，函数 y在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值， 2 x1 即在 x2 时取得最大值，最大值是 2，在 x6 时取得最小值，最小值是 0.4. 3 3求证：求证： 在在 上不是单调函数上不是单调函数 解：设解：设 ，则，则 于是，当于是，当 时，时， ，则，则式大于式大于 0 0； 故故 在在 上不是单调函数上不是单调函数 8 4函数 ， ，求函数 的单调区间 解：设解：设 ， 当当 时，时， 是增函数，这时是增函数，这时 与与 具有相同的增减性，由具有相同的增减性，由 即即 得得 或或 当当 时，时， 是增函数，是增函数， 为增函数；为增函数； 当当 时，时， 是减函数，是减函数， 为减函数；为减函数； 当当 时，时， 是减函数，这时是减函数，这时 与与 具有相反的增减性，由具有相反的增减性，由 即即 得得 当当 时，时， 是减函数，是减函数， 为增函数；为增函数； 当当 时，时， 是增函数，是增函数， 为减函数；综上所述为减函数；综上所述 的单调增区间是的单调增区间是 和和 ，单调减区间是，单调减区间是 和和 5 5设设 是定义在是定义在 上的增函数，上的增函数， ，且，且 ，求满足不等式，求满足不等式 的的x x的取值范围的取值范围. . 解、依题意，得 又 ，于是不等式 化为 由 得 .x 的取值范围是 . 6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京晚报的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元， 卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社.在一个月(按 30 天计算)里，有 20 天每天可卖出 400 份， 其余 10 天每天只能卖出 250 份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份， 才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元. 解、设每天