高考数学 第九章 直线与圆的方程 第一节课件 理 苏教版

第九章直线与圆的方程,考纲分解解读,1直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.,2圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.,知识体系构建,备考方略,本章是高考考查的主要知识之一，主要考查的知识点有：直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.1.本章在高考中主要考查三类问题：基本概念题、求在不同条件下的直线方程和直线与圆的位置关系.基本概念重点考查：与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；直线的平行和垂直的条件；与距离有关的问题等.此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现，每年必考.中心对称与轴对称问题虽然在考试大纲中没有提及，但也是高考的重点，复习时也应很好地掌握.,直线与圆这部分知识，体现解析几何的基本思想和方法，且灵活多变，是考查学生数学思维品质、数学能力的有效途径.直线和圆锥曲线结合，与函数、不等式、三角、平面向量等知识紧密结合，更加体现数与形的结合，考查学生的理性思维.选择填空试题往往都是在知识的交汇点上出现.解析几何与向量结合，丰富了解决问题的手段和方法，而且是考查数学思维的主要途径，希望在复习时注意解析几何与其它知识的多方位联系，强化基本概念的理解，加强思想方法训练，培养综合能力，围绕解析几何的核心坐标法，运用运动的观点和代数方法研究几何问题.2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题的难度较大，一般以解答题形式出现.,3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力.,在复习本章时要注意如下几点：(1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；(2)在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；(3)在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；(4)要灵活运用中点坐标公式，在解决有关分割问题、对称问题时可以简化运算；(5)掌握对称问题的四种基本类型的解法；(6)在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法,第九章直线与圆的方程第一节直线的倾斜角、斜率和方程,课前自主学案,知识梳理,1.直线的倾斜角（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0。（2）倾斜角的范围0,)。2.直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan(90)；倾斜角为90。的直线没有斜率。（2）斜率公式：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为,（3）直线的方向向量:a=(1,k).（4）求直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan；公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1x2，则斜率k=方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=（m0）.（5）斜率的应用：证明三点共线,kAB=kBC.,3.直线方程的几种,注意；除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。,基础自测,1若直线x=1的倾斜角为，则()A等于零B等于C等于D不存在解析：直线x=1表示过原点（1，0）且与x轴垂直的直线，倾斜角为答案：C,2.直线Ax+By1=0在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A.A=,B=1B.A=-,B=-1C.A=,B=-1D.A=-,B=1,解析：答案：B,3.（1）若三点A(2，2)、B(a，0)、C(0，4)共线，则a的值等于_.解析：,3.（2）直线5x-4y-20=0在x轴上的截距、在y轴上的截距和斜率分别为_.解析：,4过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围,那么m值的范围是_,课堂互动探究,（1）直线3yx2=0的倾斜角是（）A30B60C120D150,解析：因为直线的斜率即倾斜角的正切值为,（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是()A3，4B2，3C4，3D4，3,（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是-，则l2的斜率是()ABCD,（4）从直线l上的一点A到另一点B的纵坐标增量是3，横坐标增量是2，则该直线的斜率是_,变式探究,1.直线l与直线y=1、x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，-1），则直线l的斜率为（）ABCD,变式探究,1.直线l与直线y=1、x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，-1），则直线l的斜率为（）ABCD,求直线方程,过点A(3，-1)作直线l交x轴于B点，交直线l1：y=2x于C点，且=2，求直线l的方程.,求直线方程,过点A(3，-1)作直线l交x轴于B点，交直线l1：y=2x于C点，且=2，求直线l的方程.,求直线方程,过点A(3，-1)作直线l交x轴于B点，交直线l1：y=2x于C点，且=2，求直线l的方程.,变式探究,2.如右图所示，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)是线段AO上的一点(异于端点)，这里a,b,c,p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为,请你完成直线OF的方程：_x+=0,某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图所示）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值（精确到1m2）,变式探究,4.设过点(1，1)且斜率为负的直线l，与x轴、y轴的交点分别为P、Q，由P、Q作直线y=-2x的垂线，垂足分别为R、S，求当RS的长最小时l的方程.,温馨提示,直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解；直线方程有五种形式，其中点斜式要熟练掌握，这五种形式的方程表示的直线各有适用范围，解题时应注意不要丢解；含参数的直线方程问题用数形结合法常常简捷些.直线方程中的各个参数都具有明显的几何意义，它对直线的位置、点与直线、直线与直线、直线与圆的各种关系的研究十分重要，因此在解答有关直线的问题时，要注意：1.注意斜率和倾斜角的区别：在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围.每一条直线都有惟一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率.所以在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率存在与不存在的情况，避免出现漏解的情形.同时注意倾斜角的变化与斜率的变化的联系：,倾斜角的取值范围是0,).倾斜角是90的直线没有斜率；倾斜角不是90的直线都有斜率，斜率k的取值范围是（，+），可通过斜率的图象去加深理解（如右图）.斜率k的图象如右：2.直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导.直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直.因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解.具体地说：,（1）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；在有关“截距”的问题中，要注意“截距”和“距离”是两个不同的概念.直线在x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标；直线在y轴上的截距是指直线与y轴的交点的纵坐标.截距可能是正数，也可能是负数或零.（2）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解；（3）在求直线方程时，要注意需二个独立的条件才能确定.常用的方法是待定系数法：设方程；求待定系数；代入方程.3设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为y=kx+b；,（2）知直线横截距x0，常设其方程为x=my+x0(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点(x0,y0)，当斜率k存在时，常设其方程为y=k(xx0)+y0，当斜率k不存在时，则其方程为x=x0；（4）与直线l:Ax+By+C=0平行的直线可表示为Ax+By+C1=0；（5）与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线可表示为BxAy+C1=0.总而言之，求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解.4直线系对于直线的斜截式方程y=kx+b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.当b为定值，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.,题型展示台,已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求经过两点A(a1,b1),B(a2,b2)的直线的方程.,解析：法一：依题意，点P(2,3)同时在两条直线上，故有即点A(a1,b1)和B(a2,b2)坐标同时满足方程2x+3y+1=0,又经过两点的直线是唯一的，故经过A、B两点的直线方程为2x+3y+1=0.,解析：法二：依题意，点P(2,3)同时在两条直线上，故有两式相减得2（a1-a2）+3(b1-b2)=0若a1-a2=0,则b1-b2=0,这与A、B是不同的两个点矛盾.直线AB的方程为y-b1=(x-a1),整理得：3y+2x=3b1+2a1又由3b1+2a1=-1故直线AB方程为2x+3y+1=0.,过点P