《含互感的电路》PPT课件

第十章具有耦合电感电路,10-1互感,10-2含有耦合电感电路的计算,10-3空心变压器和理想变压器,章节内容,10-4变压器的电路模型,10-1互感,一、自感和自感电压,线性电感,电感（元件）是线圈的电路模型。通电线圈的磁通链与电流i成正比:,二、互感和互感电压,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,u11称为自感电压，u21称为互感电压。,当两个线圈的磁通相互交链时，称为两个线圈有耦合关系。有耦合关系两个线圈称为耦合电感或互感（元件）。,当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋定则时，根据法拉第电磁感应定律：,：磁链(magneticlinkage)，=N,可以证明：M12=M21=M。,同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12。i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22，u12。,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,互感的性质,从能量角度可以证明，对于线性电感M12=M21=M,互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,MN1N2（LN2）,耦合系数(couplingcoefficient)k：,k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合:Fs1=Fs2=0,即F11=F21，F22=F12,可以证明，k1。,三、互感线圈的同名端,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。自感电压和互感电压表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u,i取关联参考方向，其表达式为:,对线性电感，用u,i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,引入同名端可以解决这个问题。,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例.,注意：线圈的同名端必须两两确定。,确定图示电路的同名端,四、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,注意：,有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。,(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；,(2)互感电压的符号取决于：,同名端；参考方向,互感现象的利与弊：,利变压器：信号、功率传递,弊干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。,五、互感线圈的串联和并联,（一）、互感线圈的串联,1.顺串,2.反串,互感不大于两个自感的算术平均值。,*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,*全耦合,当L1=L2=M时,4M顺接,0反接,L=,3、互感的测量方法：,1.同名端在同侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,（二）、互感线圈的并联,故,互感小于两元件自感的几何平均值。,2.同名端在异侧,i=i1+i2,解得u,i的关系：,一、互感消去法,1.去耦等效(两电感有公共端),整理得,(a)同名端接在一起,10-2含有耦合电感电路的计算,j(L1+M),1,2,3,j(L2+M),j(-M),整理得,(b)非同名端接在一起,上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路有两个公共节点情况,画等效电路,i2=i-i1,i1=i-i2,（同名端接在一起）,同理可推得,（非同名端接在一起）,2.受控源等效电路,两种等效电路的特点：,(1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；,(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。,例1、已知电路如图，求入端阻抗Z=?,(去耦等效),有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。,含有耦合互感电路的计算分析举例,支路电流法：,例2、列写下图电路的方程。,回路电流法：,(1)不考虑互感,(2)考虑互感,注意:互感线圈的互感电压的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,例3.,支路法：,整理，得,回路法：,整理得:,此题可先作出去耦等效电路(一对一对消)，再列方程:,求内阻：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,（2）去耦等效：,一、空心变压器：,Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X),原边等效电路,原边、付边回路总阻抗,10-3空心变压器和理想变压器,Zl=Rl+jXl：副边对原边的引入阻抗。,负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗,原边等效电路,这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电压电流。,从能量角度来说:,不论变压器的绕法如何，,恒为正,这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。,电源发出有功=电阻吸收有功=I12(R1+Rl),I12R1消耗在原边；,I12Rl消耗在付边，由互感传输。,同样可解得：,原边对副边的引入阻抗。,副边吸收的功率：,空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。,副边等效电路,副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。,例a：已知US=20V,副边对原边引入阻抗Zl=10j10.,求:ZX并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,例b：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,法一：回路法（略）。,法二：空心变压器原边等效电路。,又解：副边等效电路,二、全耦合变压器(transformer),当L1,M,L2，L1/L2比值不变(磁导率m),则有,三、理想变压器(idealtransformer)：,全耦合变压器的电压、电流关系：,理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,(a)阻抗变换性质,理想变压器的性质：,(b)功率性质：,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,全耦合变压器的电路模型:,理想变压器,理想变压器,例1.,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000,n2=100，n=10.,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,例3.,理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。,求：原边等效电阻R。,10-4变压器的电路模型,实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合，k1。且L1，M，L2。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。,一、理想变压器(全耦合，无损，m=线性变压器),二、全耦合变压器(k=1，无损，m，线性),与理想变压器不同之处是要考虑自感L1、L2和互感M。,全耦合变压器的等值电路图,L1：激磁电感(magnetizinginductance),三、无损非全耦合变压器(忽略损耗，k1，m，线性),全耦合磁通,在线性情况下，有,全耦合部分,全耦合部分,由此得无损非全耦合变压器的电路模型：,L1S,L2S：漏电感(leakageinductance),全耦合部分,四、考虑导线电阻(铜损)和铁心损耗的非全耦合变压器(k1，m，线性),上面考虑的实际变压器认为是线性的情况下讨论的。实际上铁心变压器由于铁磁材料BH特性的非线性,初级和次级都是非线性元件，本来不能利用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，所以漏感L1S，L2S基本上是线性的，但磁化电感LM(L10)仍是非线