初中数学总复习：整式

复习：整式知识网络及考点 （一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。3、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。（二）整式的运算知识点1：整式的加减【典例精析】例1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数；多项式说出它是几次几项式？ ，6，例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.2x2y与0.2xy2; （2）4abc与ac（3）mn与mn（4）124与12 （5）0.25st与ts （6）2x2与2x3. 思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例3：先去括号，再合并同类项：思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.【跟踪练习】1下列说法中正确的是（ ）A不是整式； B.的次数是；C与是同类项； D是单项式 2ab减去等于 ( )A.B. C.； D.3.化简的结果是（ ）ABCD4.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A B C D 5.若与的和是单项式，则 知识点2：整式的乘除【典例精析】例1：下列计算正确的是（ ）A BC D例2：已知则_例3：（2012安徽，15，8分）计算：例4：（2013娄底）先化简，再求值：（x+y）（xy）（4x3y8xy3）2xy，其中x=1，例5：（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=.【跟踪练习】1.计算：a2a3 （ ）Aa5 Ba6 Ca8 Da92. (2013江苏苏州，8，3分)若39m27m=311，则m的值为（）A2B3C4D53. （2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5 C. a8 a2= a6 D. 3a22 a2= 1 4. （2012山东东营，8，3分）若,，则的值为（ ）A B C D5.下列运算正确的是 （） A B C 6. （2012，黔东南州，13）二次三项式是一个完全平方式，则的值是_ 7.（2013宁波）先化简，再求值：（1+a）（1a）+（a2）2，其中a=3知识点3：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆运算）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【典例精析】例1：（2013，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y2例3： （1） （2013哈尔滨）把多项式分解因式的结果是 （2） （2013深圳）分解因式：ax22ax + a = _（3）（2012潍坊市）分解因式： 【跟踪练习】1. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax2 +1B.x2+2x1C.x2+x+1D.x2+4x+42. （2012湖北省恩施市，题号25 分值 3）分解因式的正确结果是（ ）AB CD3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（）4.多项式分解因式的结果是（）A CD5、（2010年山东省济宁市）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）A B C D6. （2012山东泰安，21，3分）因式分解：= 。7. （2013威海）分解因式：=_8.（2013 潍坊）分解因式：_整式练习题一、选择题1下列运算正确的是（ ）A= B C D2下列计算结果正确的是（ ）A B= C D3.下列运算正确的是 （） A B C 4已知y27y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（ ）A3，4或4，3B3，4或4，3C3，4或4，3D2，6或6，25计算（3a3）2a2结果是（ ）A9a4 B9a4 C6a4 D9a36（2012南昌）已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A 10 B6 C 5D37如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（ ）Am2+mn C C D8下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）做对一题得2分，则他共得到（）A2分 B4分 C6分 D8分9已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（ ）A B C D10. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A. B. C. D.11. （2013恩施州）把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）Ay（x22xy+y2）Bx2yy2（2xy）Cy（xy）2Dy（x+y）212. 是一个完全平方式，那么之值为（）40二、填空题13.单项式的系数是 ，次数是 14计算：102104105= 15.已知则_16分解因式： 17.若，则 18已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2+b2= ； （2）3a2+ab3b2= 19. （2012四川宜宾，9，3分）分解因式：3m-6mn+3n= 20.若与的和是单项式，则 三、解答题21.因式分解：（1）（2013孝感）分解因式：ax2+2ax3a=_（2）.（2011山东威海，16，3分）分解因式： .（3）.（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：=_（4）.（2011江苏南通，16，3分）分解因式：3m(2xy)2-3mn2 （5）.（2011四川凉山州，14，4分）分解因式： 。（6）.（2011广东中山，7,4分）因式分解 （7）（2012陕西）分解因式： （8）（2013沈阳）分解因式: _（9） =_（10）（a2+b2）24a