电路原理第5章 动态电路时域分析ppt课件

.,第5章动态电路时域分析,5.1电感元件和电容元件,5.2动态电路方程的列写,5.3动态电路的初始条件,5.4一阶动态电路,5.6全响应的分解,5.5二阶动态电路,5.9状态变量法,5.7单位阶跃响应和单位冲激响应,5.8卷积积分,.,一、电感元件(inductor),inductance,变量:电流i,磁链,1.线性定常电感元件,=N为电感线圈的磁链,L称为自感系数,L的单位名称：亨利符号：H(Henry）,电感以磁场形式存储能量。,5.1电感元件和电容元件,.,韦安（-i）特性,2.线性电感电压、电流关系：,由电磁感应定律与楞次定律,i,右螺旋e,右螺旋u,i关联,.,(3)电感元件是一种记忆元件；,(2)当i为常数(直流)时，di/dt=0u=0,电感在直流电路中相当于短路；,(4)当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=Ldi/dt。,电感的电压-电流关系小结：,(1)u的大小与i的变化率成正比，与i的大小无关；,.,3.电感的储能,不消耗能量,从t0到t电感储能的变化量：,无源元件,.,4.电感的串并联,（1）电感的串联,根据KVL和电感的电压电流的关系，有,等效电感与各电感的关系式为,结论：n个串联电感的等效电感值等于各电感值之和。,.,(2)电感的并联,根据KCL及电感的电压与电流的关系式，有,.,等效电感与各电感的关系式为,结论：n个并联电感的等效电感值的倒数等于各电感值倒数之和。,当两个电感并联（n=2）时，等效电感值为,.,二、电容元件(capacitor),电容器,线性定常电容元件,电路符号,电容以电场形式存储能量。,描述电容的两个基本变量:u,q对于线性电容，有：q=Cu,1.元件特性,电容C的单位：法拉，符号：F(Farad),常用F，pF等表示。,.,库伏（q-u）特性,Ctan,2.线性电容的电压、电流关系,.,电容的电压-电流关系小结：,(1)i的大小与u的变化率成正比，与u的大小无关；,(3)电容元件是一种记忆元件；,(2)当u为常数(直流)时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,(4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，i=Cdu/dt。,.,3.电容的储能,从t0到t电容储能的变化量：,不消耗能量,无源元件,.,4.电容的串并联,（1）电容的串联,由KVL，有,代入各电容的电压、电流关系式，得,.,等效电容与各电容的关系式为,结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值的倒数之和。,当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为,.,（2）电容的并联,由KCL，有,代入各电容的电压、电流关系式，得,等效电容与各电容的关系式为,结论：n个并联电容的等效电容值等于各电容值之和。,.,电容元件与电感元件的比较：,电容C,电感L,变量,电流i磁链,关系式,电压u电荷q,(1)元件方程是同一类型；,(2)若把u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3)C和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。,.,S未动作前,i=0,uC=0,i=0,uC=US,1.什么是电路的过渡过程,稳定状态,三、动态电路简介,稳态分析,S接通电源后很长时间,.,初始状态,过渡状态,新稳态,过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。,?,过渡状态（瞬态、暂态）,.,2.过渡过程产生的原因,（1）电路内部含有储能元件L、M、C,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,（2）电路结构发生变化,支路接入或断开；参数变化,.,3.稳态分析和暂态分析的区别,稳态暂态,换路发生很长时间后,换路刚刚发生,iL、uC随时间变化,代数方程组描述电路,微分方程组描述电路,IL、UC不变,.,4.分析方法,返回目录,.,5.2动态电路方程的列写,依据：KCL、KVL和元件约束。,.,例1,例2,复习常系数线性常微分方程求解过程。,例3,返回目录,.,一、t=0+与t=0-的概念,换路在t=0时刻进行,0-t=0的前一瞬间,0+t=0的后一瞬间,5.3动态电路的初始条件,初始条件就是t=0+时u，i及其各阶导数的值。,0-,0+,.,二、换路定律,q=CuC,t=0+时刻,当i()为有限值时,q(0+)=q(0-),uC(0+)=uC(0-),电荷守恒,.,当u为有限值时,L(0+)=L(0-),iL(0+)=iL(0-),磁链守恒,换路定律成立的条件!,.,三、电路初始值的确定,(2)由换路定律,uC(0+)=uC(0-)=8V,(1)由0-电路求uC(0-),uC(0-)=8V,(3)由0+等效电路求iC(0+),.,iL(0+)=iL(0-)=2A,例2,t=0时闭合开关S,求uL(0+)。,.,(1),已知,求,(2)0+时刻电路:,.,小结求初始值的步骤：,1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)。,2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。,3.画出0+时刻的等效电路。（1）画换路后电路的拓扑结构；（2）电容（电感）用电压源（电流源）替代。取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。,4.由0+电路求其它各变量的0+值。,电阻电路(直流),电阻电路,返回目录,.,5.4一阶动态电路,全解=齐次解+特解全响应=自由响应+强制响应,列方程：,非齐次线性常微分方程,解答形式为：,非齐次方程的通解,非齐次方程的特解,例1,一、经典解法,.,与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC(0+)=A+US=U0,A=U0-US,由起始条件uC(0+)=U0定积分常数A：,齐次方程的通解,：特解（强制分量）,=US,：通解（自由分量，暂态分量）,.,USU0,.,令=RC,称为一阶电路的时间常数。,时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。,电压初值一定：,R大（C不变）i=u/R放电电流小,C大（R不变）W=0.5Cu2储能大,.,工程上认为,经过35,过渡过程结束。,：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。,.,特征方程:Lp+R=0,特征根p=,确定A：,A=i(0+)=I0,i(0+)=i(0-)=,例2,通解：,.,令=L/R，一阶RL电路的时间常数.,L大初始储能大R小放电过程功率小,电流初值一定：,.,iL(0+)=iL(0-)=1A,uV(0+)=-10000V,例3,t=0时刻S打开,求uV.,电压表量程为50V.,根据例2结论,续流二极管,.,小结：,经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤:,列写微分方程（以uC或iL等为变量）；求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）；,求非齐次方程的特解（稳态解）；确定初始条件（0+时刻）；,求初始值的步骤,根据初始条件确定积分常数。,.,二、三要素法,特点:（1）同一电路不同支路变量微分方程的特征方程完全相同同一电路不同支路变量解的自由分量形式完全相同（2）同一电路不同支路变量微分方程等号右端项和初始值不同同一电路不同支路变量解的强制分量和待定系数不同（3）同一电路不同支路变量解的强制分量均为该变量的稳态解,.,任意支路量方程的形式：,强制分量,自由分量,恒定激励下一阶电路的解的一般形式为,令t=0+,适用范围：激励为直流和正弦交流!,.,例4,已知：t=0时合开关S。求换路后的uC(t)的全响应，强制分量，自由分量。,解:,全响应,强制分量,自由分量,定性画曲线的几个要点,.,三、脉冲序列作用下的RC电路,0tT,uC(0+)=0,uC()=100V,T,2T,3T,100V,=RC,T,.,0tT,稳态解：,U2,U1,（2）T与接近,等效电路图,仿真2,这类问题的分析特点：（1）认为电路已经进入稳态（2）画不同状态下的电路图，求解电路（3）利用边界条件求出关键点电压/电流,.,Tt2T,等效电路图,100V,U2,U1,0,.,100V,U2,U1,0,0tT,Tt2T,t=T,t=2T,这类问题的分析特点：（1）设电路已经进入稳态（2）画电路图，求解电路（3）利用边界条件求出关键点电压/电流,.,1.MOSFET反相器的输出延迟,四、一阶电路几个典型的应用实例,.,ui1=“0”,ui1=“1”,.,ui1由“1”变为“0”,CGS2充电,ui1=“0”,ui1=“1”,.,CGS2放电,ui1由“0”变为“1”,ui1=“0”,ui1=“1”,.,tpd,01,tpd,10,.,2.DC-DC变换,问题：如何改变直流电压？,方法一：,uGS,US,缺点：类似桥式整流，直流质量较差。,改进思路：利用电感维持电流的能力。,开关信号,.,uGS,u、i,tON,tOFF,t,0ttON时段等效电路,I1,I2,i,T,这类问题的分析特点：（1）设电路已经进入稳态（2）画电路图，求电路解（3）利用边界条件求出关键点电压/电流,0,方法二：,.,tON0，u=uS,条件i0uSRC放电速度。uCuS，D1和D4截止。,uS0时,uCuS，二极管不导通,假设uC为某值,RC放电,.,uS-uS，二极管不导通,.,4.用OpAmp构成微分器和积分器,（1）积分器,如果uiUS（常数），则,线性函数,.,（2）微分器,如果uitUS（线性函数），则,常数,.,正反馈电路：虚短不再适用虚断仍然适用,电路开始工作时存在小扰动。由于正反馈，uo为Usat或Usat,设uoUsat，则u,设此时uC=0，等效电路为,由于正反馈，uoUsat,5.用OpAmp构成脉冲序列发生器,.,uoUsat，此时uC=Usat/2，等效电路为,由于正反馈，uoUsat,.,t,uO,uC,0,占空比：D=ton/T,也可以得到,如何使占空比可调？,t=T/2时,如何产生三角波？,返回目录,.,R分别为5、4、1、0时求uC(t)、iL(t)，t0。,uC(0-)=3ViL(0-)=0,1.列方程,5.5二阶动态电路,一、经典解法求解析表达式,.,2.求自由分量,.,R5,R4,R1,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,.,有关欠阻尼二阶动态电路中3个参数的讨论：,自由振荡角频率/自然角频率,衰减系数,欠阻尼0,物理上稳定的系统,衰减振荡角频率,.,3.用初值确定待定系数,R5,R4,R1,.,R5,R4,R1,看仿真,.,iL,uC,过阻尼，无振荡放电,4.波形与能量传递,R5,0ttmuC减小,i减小。,.,iL,uC,00+零输入响应（RC放电）,.,iL不可能是冲激,.,（2）t0+RL放电,返回目录,.,5.8卷积积分,一、卷积积分的定义和性质,定义,设f1(t),f2(t)t0均为零,性质1,证明,令=t-：0t:t0,性质2,.,二、卷积积分的应用,线性网络零状态,h(t),即,性质4,性质3,=f(t),利用卷积积分可以求任意激励作用下的零状态响应。,.,物理解释：,在0tt0时段将激励e(t)看成一系列(N个)宽度为，高度为e(k)矩形脉冲的和。,t=t0时刻的响应是由0tt0时段的全部激励决定的（线性系统的因果性）。,.,0tt0,.,第1个矩形脉冲,若单位脉冲函数p(t)的响应为hp(t),第k个矩形脉冲,.,t0时刻观察到的响应应为0t0时间内所有激励产生的响应的和,.,积分变量（激励作用时刻）,t参变量(观察响应时刻),由t0的任意性，得,.,解：先求该电路的冲激响应h(t),uC()=0,.,再计算时的响应uC(t)：,.,例2,解,图解说明f2(t-),三、卷积积分的图形解法,.,卷,移,乘,积,.,由图解过程确定积分上下限：,返回目录,.,一、状态变量,分析动态过程的独立变量。,选定系统中一组最少数量的变量X=x1,x2,xnT，如果当t=t0时这组变量X(t0)和tt0后的输入e(t)为已知，就可以确定t0及t0以后任何时刻系统的响应。,X(t0)e(t)tt0,称这一组最少数目的变量为状态变量。,5.9状态变量法,原因1:方程列写上的需要原因2:容易描述多输入多输出,从另一种角度研究动态电路,.,已知,输出:uL,iC。,选状态变量uC，iL。,解,uL(0+)=7V,iC(0+)=-1.5A,.,推广至任一时刻t1,uL(t1)=e(t1)-uC(t1),iC(t1)=iL(t1)-uC(t1)/R,已知t=t1时uC，iL和tt1后的输入e(t)，-可以确定t1及t1以后任何时刻系统的输出。,如何求解出t1时刻的状态变量值？,.,求解状态变量的方程,设uC,iL为状态变量。,列微分方程：,改写,二、状态方程,.,矩阵形式,X=x1x2xnT,式中,一般形式,nn,nr,特点:,(1)一阶微分方程组；,(2)左端为状态变量的一阶导数；,(3)右端仅含状态变量和输入量。,u=u1u2urT,根据该方程和初值即可求解出t1时刻的状态变量值。,.,特点：(1)代数方程；(2)用状态变量和输