【精品课件三】242点、直线、圆和圆的位置关系

24.2.2直线和圆的位置关系切线(1),1,d,r,相离,.A,d,r,相切,L,L,H.,直线与圆的位置关系(数量特征),.D,.O,r,d,相交,.C,.O,.B,.E,.F,O,L,r,r,r,在O中,经过半径OT的外端点T作直线ABOT,则圆心O到直线AB的距离是多少?_,直线AB和O有什么位置关系?_.,新知讲解,.,O,T,OT,相切,L,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何应用:,OTAB且OT为半径AB是O的切线,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?,A,B,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?,练习,A,A,A,注意:定理中的两个条件缺一不可,2.判断下列命题是否正确(1)经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切(),T,B,A,O,证明直线与圆相切有如下三种途径:,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,这个命题的题设与结论分别是什么？,交换题设与结论你能得到几个命题？分别写出来。,是切线（过切点),垂直于直线（切线）,（OT）过圆心,OT是半径,OTAB,直线AB是切线,探索切线性质,如图,直线CT与O相切于点T,直径CT与直线AB有怎样的位置关系?.,直径CT垂直于直线AB.,1.定理圆的切线垂直于过切点的半径.,过圆心,过切点,垂直于切线,一条直线满足,探索切线性质,一条直线满足,过圆心,过切点,垂直于切线,2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心,小结：切线的性质,1.定理圆的切直线垂直于过切点的半径.2.定理：过切点且垂直于切线的直线必过圆心,即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,切线的性质：,切线的性质、可归纳为：已知直线满足a、过圆心，b、过切点，c、垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论。,例1直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,OA=OB,CA=CB,OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,例如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,CAB=300.求证:DC是O的切线.,方法引导当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时,可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于直线,这是证明切线的一种方法.,例.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,例.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC是D的切线.,F,E,1.如图,AB是O的直径,B45,ACAB,AC是O的切线吗？为什么？,解：,ACAB，B450,ACAB,又直线AC经过O上的A点,直线AC是O的切线,CB450,BAC90,B,C,A,0,.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF是O的切线,.如图所示，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F求证：DE是O的切线,.如图，已知，AB是O直径，BCAB于B，O的弦ADOC，求证：DC是O的切线,.如图AB是O的直径,直线l1、l2是O的切线，AB是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论,证明:,l1是O切线，,l1OA.,l2是O切线，,l2OB.,AB为直径，,.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,.已知:三角形ABC内接于O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)_.(2)图乙,AB为非直径的弦,CAE=B.求证:EF是O的切线.,CAE=B,ABFE,BAC+CAE=90,H,弧AC所对的弦切角EAC等于弧AC所对的圆周角ABC,.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.,如图，以RtABC的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D,OEAC交AB于E求证：DE是O的切线。,选作题,A,D,C,O,B,E,已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角DAC与圆周角ABC之间的关系,C,已知：AB是直径，AD是切线，判断弦切角DAC与圆周角ABC之间的关系,O,已知AB是直径，BC是切线，AC交圆O于点D，点E是BC的中点。求证：DE是圆O的切线,课堂小结,1.判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2.常用的添辅助线方法