9.5三角形的中位线

初中数学八年级(下册),9.5三角形的中位线2,温馨提示,定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线,E,D,F,复习旧知,思考：三角形有几条中位线呢？,三角形中位线的两端点都是三角形边的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。,D,E,F,中位线与中线的区别,B,D,A,C,E,猜想：学.科.网zxxk.组卷网,ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,获取新知,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC。,猜想结论,A,B,C,E,D,F,证法一：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CFAE=ECDE=EF四边形ADCF是平行四边形ADFC又D为AB中点，DBFC四边形BCFD是平行四边形DE/BC且DE=EF=1/2BC,你还能不同的方法加以证明吗?,C,E,D,B,A,证明二：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC,DE1/2BC,C,E,D,F,B,A,证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEFADECFEAD=FC又DB=AD，DBFC四边形BCFD是平行四边形DE/BC且DE=EF=1/2BC,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,几何语言：,ABC中AD=BD,AE=CEDEBC,且DE=1/2BC,例题教学,如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）,证明：（1）DA平分BAC，BAD=CAD，ADEM，BAD=AEF，CAD=AFE，AEF=AFE，AE=AF（2）作CGEM，交BA的延长线于GEFCG，G=AEF，ACG=AFE，AEF=AFE，G=ACG，AG=AC，BM=CMEMCG，BE=EG，BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）,巩固练习,一、选择题1.如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CFBEF=DECCFBDDEFDE2.如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7B8C9D103.如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A6B5C4D3,4如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则BF的长为（）A4B8C2D45.在ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A5B7C9D11,二、填空题：1.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=2.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为3.如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=1/3BD，连接DM、DN、MN若AB=6，则DN=,二、解答题：1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？,2.D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关