7.5三角形的内角和

观察下列图案,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。,多边形的定义,你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？,了解一下,顶点,内角,边,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE,A,B,C,D,E,内角：多边形相邻两边组成的角,外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。,内角,外角,6,7,8,9,10,思考：n边形有条边，个内角，个外角。n边形有条对角线。,比一比,你能说出这两幅图形的异同点吗？,（1）,（2）,如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。,想一想：,观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？,在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形,11.3多边形的内角和,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？,(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条？,(2)这样五边形被分成了几个三角形？,(3)五边形的内角和是多少度？,A,B,D,C,E,你来探索六边形的内角和,A,B,C,D,E,F,4,4180,这种探索方法你掌握了吗？请完成下表,3,4,5,n-2,1805,(n-2)180,1804,3,4,n-3,n边形的内角和等于(n2)180,多边形外角和,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（2）四边形的外角和等于多少度？,思考：任何一个外角和它相邻的内角有什么关系？四边形的四个外角加上与它们相邻的内角总和是多少？上述总和与四边形的内角和、外角和有什么关系？,小结,正多边形定义（各个角都相等，各条边都相等）凹多边形、凸多边形定义n边形从一个顶点出发可画出n-3条对角线，把n边形分成n-2个三角形，n多边形内角和（n-2）*180，n边形对角线总数n(n-3)/2多边形外角和360,巩固练习1、从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（）。2、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）。3、六边形一共有（）条对角线。,7,8,9,n边形从一个顶点出发可以画出n-3条对角线，把n边形分成n-2个三角形，n边形一共有n(n-3)/2条对角线。,题型一（1）八边形的内角和等于。（2）已知一个多边形的内角和等于2340，它的边数是。（3）n边形外角和与内角和的度数之比为2:7，则边数为,1080,15,9,例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。,解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72360725答：这个正多边形为正五边形。,（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？,（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。,7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形,强化训练,三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且xy0,则该三角形有一个内角为（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形,C,C,一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,A,D,5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_度。6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；,360,（1）、（2）、（4）,7.如下图，AD是BC边上的高，BE是ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_BED=。,65,60,8、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。,内角和减少180O,内角和不变,内角和增加180O,把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多