勾股定理及其逆定理的综合应用 (3).ppt

18.1勾股定理,一、创设情境引入新知,一、创设情境引入新知,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,2002年在北京召开了第24界国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。,一、创设情境引入新知,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。,一、创设情境引入新知,勾,股,弦,（勾3、股4、弦5）,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？,地砖里的秘密？,一、创设情境引入新知,图形P、Q、R的面积有什么关系？,等腰直角三角形三边有什么关系？,SP+SQ=SR,两直角边的平方和等于斜边的平方,a,c,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流,二、自主合作探究新知,活动1地砖里的秘密？,a,P,Q,R,a2+b2=c2,16,9,25,你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流,活动2勾三，股四，弦几何？,1、A、B的面积为什么易求？2、为什么C的面积不易求？3、怎样求C的面积呢？4、直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？,32+42=52,合作学习,二、自主合作探究新知,方法一：补减,把C看成边长为7的正方形面积减4个直角三角形的面积,同伴交流,二、自主合作探究新知,把C看成边长为4的直角三角形面积加1个小正方形的面积。,方法二：割加,同伴交流,二、自主合作探究新知,方法三：平移,同伴交流,二、自主合作探究新知,自主测量,活动3,10,13,62+82=102,52+122=132,二、自主合作探究新知,8,6,5,12,a,a、,a,你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？(与同伴交流),52+122=132,猜想：特殊一般,命题1：两直角边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,62+82=102,二、自主合作探究新知,a2+b2=c2,如图：以直角三角形ABC的两条直角边,、b为边做两个正方形。1、你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？2、面积怎样表示？它们有什么关系呢？,合作探究,a,b,a,b,验证猜想,活动4,二、自主合作探究新知,a,验证猜想,二、自主合作探究新知,S=a2+b2,a,验证猜想,二、自主合作探究新知,验证猜想,二、自主合作探究新知,验证猜想,二、自主合作探究新知,验证猜想,二、自主合作探究新知,验证猜想,二、自主合作探究新知,验证猜想,二、自主合作探究新知,验证猜想,二、自主合作探究新知,验证猜想,二、自主合作探究新知,验证猜想,二、自主合作探究新知,二、自主合作探究新知,验证猜想,S=c2,二、自主合作探究新知,验证猜想,S=c2,图1,图2,图3,化简得：a2+b2=c2,赵爽弦图的证法,二、自主合作探究新知,S=a2+b2,刘徽证法,二、自主合作探究新知,b,c,勾股定理,图形语言,符号语言,文字语言,两直角边的平方和等于斜边的平方,三、归纳总结描述定理,a,a2+b2=c2,阅读教材64至66页探究前。,四、阅读教材、巩固新知,40,在风景如画的太平牡丹园,有一朵美丽的牡丹,它高出地面80厘米,一阵大风吹过,牡丹被吹折,花朵齐及地面,如果知道牡丹移动的水平距离为40厘米,问折断处离地面的距离?,?,x,盛开的牡丹,五、解决问题深化新知,40,x2+402=（80-x）2,抢答,在直角三角形中,1、a=3,b=4,求c=?,b,c,3、a=5,b=12,求c=?,4、a=4,b=5,求c=?,2、a=6,b=8,求c=?,五、解决问题深化新知,a,合作学习,学生出自测题，小组交流。检查，评比。,五、解决问题深化新知,六、课堂小结梳理新知,1、这节课我的收获是；2、我最感兴