三角形中位线的性质.ppt

三角形中位线定理,课,A。,。B,C。,M。,。N,如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？,并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,三角形的中位线和三角形的中线不同,C,B,A,F,E,D,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,演示,AF是ABC的中线,我们把DE叫ABC的中位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,区分三角形的中位线和中线：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,。E,。F,观察变化中的三角形中位线有何特征?,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,A,B,C,D,E,F,已知：在ABC中，DE是ABC的中位线求证：DEBC，且.,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFEAD=FC、A=CEFABFC又AD=DBBDCF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形DEBC且,定理,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,AD=DB，AE=ECDEBC，,证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或,用途,A,B,C,D,E,1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D。,。E,B,A,C,D。,。E,。F,5,4,3,3.梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O，A、B、C、D分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形ABCD是_若梯形ABCD周长为10，则四边形ABCD的周长为_,梯形,5,A。,。B,C。,M。,。N,4.在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？,20,40,随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题,顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？,例1,例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,AH=HDCG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,四边形EFGH是平行四边形,2.连结BD证：EHFG，EH=FG,3.连结AC、BD，证：EFHG，EHFG4.连结AC、BD，证：EF=HG，EH=FG,1.连结AC，证：EFHG，EF=HG,猜想：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么形状与原四边形的有关？,你知道?跳远测试时,应怎样测量成绩吗?,1.点到点的距离，点到直线的距离,复习,合作学习请任意画两条互相平行的直线a，b。（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作ACb于点C，BDb于点D。量出线段AC，BD的长，你得到什么结果？（2）如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。观察三角尺的另一条边与直线a交点处的刻度，刻度改变了吗？通过上述实验，你发现了什么？,一般得，两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。,这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。,请测量数学本子中两条平行线之间的距离.,在一条直线上任意取一点A,并过A作另一条直线的垂线段AB.量出AB的距离.,做一做,方法：,如图,一河流中其中一段两岸平行，请你测量河两岸之间的距离。,如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?,如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AD与BC之间的距离.,如图，A=110，C=70，那么AB上任两点到CD的距离是否相等？为什么？,A,B,C,D,小结,三角形中位线定义,三角形中位线定理,作业,平行线间的距离,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线不同：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,如果DE是ABC的中位线那么DEBC，DE=1/2BC,证明平行证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2解决“中点问题”,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,定理的