（新课标）2021版高考数学一轮总复习考点集训（二十八）第28讲平面向量的数量积新人教A版.docx

考点集训(二十八)第28讲平面向量的数量积对应学生用书p231A组题1在ABC中，AB3，AC2，BC，则等于()ABC.D.解析在ABC中，cosBAC，|cosBAC32.答案D2已知向量a(cos75，sin75)，b(cos15，sin15)，则向量a与向量b的夹角为()A90B0C45D60解析coscos75cos15sin75sin15cos60，所以60.答案D3已知向量a(1，0)，|b|，a与b的夹角为45，若cab，dab，则c在d方向上的投影为()A.BC1D1解析ab|a|b|cos4511，|d|ab|1，cda2b21，|c|cos1.答案D4已知向量a(m，2)，b(2，1)，且ab，则等于()AB1C2D.解析ab，2m20，m1，则2ab(0，5)，ab(3，1)，a(ab)13215，|2ab|5，1，故选B.答案B5在ABC中，已知|4，|1，SABC，则的值为_解析SABC41sinA，sinA，cosA，412.答案26已知向量，的夹角是120，且|2，|3，若，且，则实数的值是_解析，00，即220，24，29，cosBAC3，式变为：4930，解得.答案7在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则等于_解析由|，化简得0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以AB与AC垂直，所以ABC为直角三角形以A为原点，以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)不妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E，F，所以，所以.答案8已知平面上三点A，B，C，(2k，3)，(2，4)(1)若A，B，C三点不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值解析 (1)由A，B，C三点不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1)若ABC为直角三角形，则当A是直角时，即0，2k40，解得k2；当B是直角时，即0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1，3，8.B组题1已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2BCD1解析如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1，0)，C(1，0)，设P(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x22，当x0，y时，()取得最小值，为.答案B2(多选)在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的值不可能是()A3B5C6D7解析以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(3，0)，B(0，3)，AB所在直线的方程为1，则y3x.设M(a，3a)，N(b，3b)，且0a3，0b3，不妨设ab，MN，(ab)2(ba)22，ab1，ab1，0b2，(a，3a)(b，3b)2ab3(ab)92(b22b3)2(b1)24，又0b2，的取值范围是4，6答案AD3已知向量(6，1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积解析 (1)(x4，y2)，(x4，2y)，又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0，4)，(8，0)，S四边形ABCD|16；当y1时，x2，此时(8，0)，(0，4)，S四边形ABCD|16.4已知向量a，b夹角为，|b|2，且对任意xR，有|bxa|ab|.求|tba|tb|(tR)的最小值解析向量a，b夹角为，|b|2，对任意xR，有|bxa|ab|，两边平方整理可得x2a22xab(a22ab)0，则4(ab)24a2(a22ab)0，即有(a2ab)20，即a2ab，则(ab)a，由向量a，b夹角为，|b|2，由a2ab|a|b|cos，即有|a|1，则|ab|，画出a，b，建立