福建省漳州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

福建省漳州市 2015年八年级（下）期末数学试卷 （解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1在数轴上表示不等式 x 2 的解集，正确的是（ ） A B CD 2若分式 有意义，则 x 的取值范 围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 3下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A 4x+5=x（ x 4） +5 B 2xy+ x y） 2 C x2+ x+y） 2 2（ x+3）（ x 1） +1=x 2 5如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动 点，若 ，则最小值为（ ） A B 2 C 3 D 2 6正六边形的每个外角的度数是（ ） A 120 B 90 C 45 D 60 7若实数 x， y 满足 |x 4|+ =0，则以 x， y 的值为边长的等腰三角形的周长为（ ） A 20 B 16 C 20 或 16 D 12 8如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ， ， ， 分 于点 E，则线段 长度是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 10观察函数 y1= y2=图象，当 x=1，两个函数值的大小为（ ） A y1= 1货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20 千米，设货车的速度为 x 千米 /小时，则根据题意，可列方程（ ） A = B = C = D = 12如图，在 ， 点 E， 点 F，若 ， ，且 0，则 面积为（ ） A 24 B 36 C 40 D 48 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13分解因式： x2+x=_ 14如图，在 ， B=46，则 D=_ 15分式 ， 的最简公分母是 _ 16分式方程 = 的解是 _ 17使不等式组 成立的整数 x 的值是 _ 18正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 _度 19如图所示，在 ， B=90， ， ，将 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 周长为 _ 20如图放置的 ，都是边长为 2 的等边三角形，边 x 轴上，且点 O， ，都在同一直线上，则 坐标是 _ 三、解答题（共 7 题，满分 52 分） 21（ 1）利用因式分解计算： 2012 1992 （ 2）因式分解： x（ x y） +y（ y x） 22先化简再求值： ，其中 23如 图， D， E 分别是 边 中点，点 O 是 部任意一点，连接 G， F 分别是 中点求证：四边形 平行四边形 24如图， A， F， E， B 四点在同一直线上， E， D试判断 关系（指数量与位置关系），并说明理由 25在如图所示的方格纸中， 顶点及 O、 P、 Q 都 在格点上（ 2015 春 漳州期末）某商场经销 A， B 两种型号的电风扇，其进价和售价如表： A 型 B 型 进价 220 170 售价 280 210 （ 1）该商场预计用不多于 9500 元的金额采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 型的电风扇最多能采购多少台？ （ 2）在（ 1）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润不少于 2420 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（利润 =售价进价） 27（ 10 分）（ 2016 春 郓城县期末）【阅读】在平面直角坐标系中，若 P（ Q（ 则线段 中点坐标为（ ， ）（不必说理，可直接运用） 【理解】若点 P（ 3， 4）， Q（ 3， 6），则线段 中点坐标是 _ 【运用】如图，已知 ABC是由 原点 O 旋转 180后，再向右平移 3 个单位而得到的，其中 A（ 2， 5）， B（ 1， 2）， C（ 3， 1） （ 1）说明 ABC称中心对称，并求出对称中心的坐标 （ 2）探究该平面内是否存在点 D，使得以 A、 B、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 2015年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1在数轴上表示不等式 x 2 的解集，正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答 【解答】 解： 不等式 x 2 中包含等于号， 必须用实心圆点， 可排除 A、 B， 不等式 x 2 中是大于等于， 折线应向右折， 可排除 D 故选： C 【点评】 本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即 “ ”空心圆点向右画折线， “ ”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “ ”实心圆点向左画折线 2 若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 0 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 解答即可 【解答】 解：由题意得， x+1 0， 解得 x 1 故选 B 【点评】 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 3下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中 心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A 4x+5=x（ x 4） +5 B 2xy+ x y） 2 C x2+ x+y） 2 2（ x+3）（ x 1） +1=x 2 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的定义进行判断即可 【解答】 解： A从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误； B从左到右的变形中，是因式分解，本选项正确； C从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错 误； D从左到右的变形中，不是几个整式的积的形式，本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 5如图， 分 点 A，点 Q 是射线 一个动点，若 ，则最小值为（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 角平 分线的性质；垂线段最短 【分析】 首先过点 P 作 B，由 分 ，根据角平分线的性质，即可求得 值，又由垂线段最短，可求得 最小值 【解答】 解：过点 P 作 B， 分 ， A=3， 最小值为 3 故选： C 【点评】 此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 6正六边形的每个外 角的度数是（ ） A 120 B 90 C 45 D 60 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 正多边形的外角和是 360 度，且每个外角都相等，据此即可求解 【解答】 解：正六边形的一个外角度数是： 360 6=60 故选： D 【点评】 本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是 360 度，且每个外角都相等是关键 7若实数 x， y 满足 |x 4|+ =0，则以 x， y 的值为边长的等腰三角形的周长为（ ） A 20 B 16 C 20 或 16 D 12 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【分析】 根据非负数的性质求出 x、 y，再分情况讨论求解 【解答】 解：根据题意得， x 4=0， y 8=0， 解得 x=4， y=8， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、 4、 8， 4+4=8， 不能组成三角形； 4 是底边时，三角形的三边分别为 4、 8、 8， 能组成三角形， 周长 =8+8+4=20 综上所述，等腰三角形的周长是 20 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 8如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（ ） A B C D 【考点】 旋转的性质；平移的性质 【分析】 用平移、旋转、轴对称的判定方法，逐一判断 【解答】 解： A、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误； B、甲、乙两图形既能用平移，又能用旋转得到，正确； C、甲、乙两图形只轴对称，不能平移、旋转得到，错误； D、甲、乙两图形只能平移、不能旋转得到，错误； 故选 B 【点评】 本题考查了用平移、旋转、轴对称的方法观察图形的能力，需要熟练掌握 （ 1） 经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形） （ 2） 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 （ 3）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分 完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 9如图，在平行四边形 ， ， ， 分 于点 E，则线段 长度是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 先根据角平分线及平行四边形的性质得出 由等角对等边得出B，从而求出 长 【解答】 解： 分 于点 E， 四边形 平行四边形， C=5， E=3， C 3=2， 故选： C 【点评】 本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出 解决问题的关键 10观察函数 y1= y2=图象，当 x=1，两个函数值的大小为（ ） A y1= 考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 在图中找到两函数图象的交点，根据图象即可作出判断 【解答】 解：由图象可知当 x=1 时， 故选： D 【点评】 此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用 11货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米的时间相同，若小车的速度比货车的速度每小时快20 千米，设货车的速度为 x 千米 /小时，则根据题意，可列方程（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设货车的速度为 x 千米 /小时，则小车的速度为（ x+20）千米 /小时，根据题意可得等量关系：货车行驶 25 千米的时间 =小车行驶 35 千米的时间，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设货车的速度为 x 千米 /小时，由题意得： = ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出小车的速度，然后根据时间关系列出方程 12如图，在 ， 点 E， 点 F，若 ， ，且 0，则 面积为（ ） A 24 B 36 C 40 D 48 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的周长求出 D=20，再根据平行四边形的面积求出 后求出 值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解 【解答】 解： 周长 =2（ D） =40， D=20， E， F， ， ， S 整理得， 联立 解得， ， 面积 =D=6 8=48 故选： D 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于 D 的值是解题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13分解因式： x2+x= x（ x+1） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 【解 答】 解： x2+x=x（ x+1） 故答案为： x（ x+1） 【点评】 此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键 14如图，在 ， B=46，则 D= 46 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的对角相等即可得出结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D= B=46； 故答案为： 46 【点评】 本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键 15分式 ， 的最简公分母是 6 【考点】 最简公分母 【分析】 根据最简公分母的定义可直接得出结论 【解答】 解： 3a， 2b 都是单项式， 分式 ， 的最简公分母是 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是最简公分母，熟知如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字 母的最高次幂，所有不同字母都写在积里是解答此题的关键 16分式方程 = 的解是 无解 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 1=2， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，分式方程无解， 故答案为：无解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 17 使不等式组 成立的整数 x 的值是 0 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先分别解出两个一元一次不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围找出 x 的整数解即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x 1 故不等式组的解集为： 1 x 1 则 x 的整数值是 0； 故答案为 0 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小， 小大大小中间找，大大小小解不了 18正五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 72 度 【考点】 旋转对称图形 【分析】 五角星可以平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合 【解答】 解：根据正五角星是旋转对称图形可知： 该图形被平分成五部分，旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合， 因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转 72能与自身重合 故答案为： 72 【点评】 此题考查了旋转对称图形的概念，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后， 与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角 19如图所示，在 ， B=90， ， ，将 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 周长为 7 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再根据图形翻折变换的性质得出 E，进而求出 周长 【解答】 解： 在 ， B=90， ， ， = =4， 折而成， E， E=， 周长 =C=3+4=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 20如图放置的 ，都是边长为 2 的等边三角形，边 x 轴上，且点 O， ，都在 同一直线上，则 坐标是 （ 2016， 2014 ） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质 【分析】 过 x 轴作垂线 据等边三角形性质及三角函数的应用求得点 而可得点 标，同理得出点 标，根据以上规律即可得 【解答】 解：过 x 轴作垂线 足为 C， 由题意可得： ， 0， 点 标为（ 2， 0）， ， ， 坐标为：（ 1， ）， x 轴， ， 点 标为（ 3， ）， 同理可得点 标为（ 4， 2 ）， 点 标为（ 5， 3 ）， 点 标为（ 2016， 2014 ）， 故答案为：（ 2016， 2014 ） 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键 三、解答题（共 7 题，满分 52 分） 21（ 1）利用因式分解计算： 2012 1992 （ 2）因式分解： x（ x y） +y（ y x） 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）首先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解； （ 2）直接提取公因式即可； 【解答】 解：（ 1） 2012 1992=（ 201+199）（ 201 199） =800； （ 2） x（ x y） +y（ y x） =（ x y）（ x y） =（ x y） 2； 【点评】 本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便 22先化简再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先对 通分和 1 分解因式，再约分化简求值首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除 【解答】 解：原式 = = = 当 时，原式 =10 【点评】 本题的关键是化简，然 后把给定的值代入求值 23如图， D， E 分别是 边 中点，点 O 是 部任意一点，连接 G， F 分别是 中点求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 C， 而得到 F，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可 【解答】 证明： D、 E 分别是 的中点， 同理， F， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理 和性质是解题的关键 24如图， A， F， E， B 四点在同一直线上， E， D试判断 关系（指数量与位置关系），并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 首先证明 F，利用 明 而得到 E， 是得到结论 【解答】 解： E， E， F=F，即 F， D， E， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质 25在如图所示的方格纸中， 顶点及 O、 P、 Q 都在格点上（ 2015 春 漳州期末）某商场经销 A， B 两种型号的电风扇，其进价和售价如表： A 型 B 型 进价 220 170 售价 280 210 （ 1）该商场预计用不多于 9500 元的金额采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A 型的电风扇最多能采购多少台？ （ 2）在（ 1）的条件下，商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润不少于 2420 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（利润 =售价进价） 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设 A 型电风扇采购 x 台，则 B 型电风扇采购（ 50 x）台，根据 “采购 A、 500”列不等式求解可得； （ 2）根据 A 型号的风扇的进价和售价， B 型号的风扇的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设 A 型电风扇采购 x 台，则 B 型电风扇采购（ 50 x）台， 根据题意，得： 220x+170（ 50 x） 9500， 解得： x 20， 答： A 型的电风扇最多能采购 20 台 （ 2）若能，则 60x+40（ 50 x） 2420， 解得： x 21， x 20， 不能实现利润不少于 2420 元的目标 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解 27（ 10