湖北省八校2019届高三第二次联考 数学（文）（扫描版）

1 湖北省八校2019届高三第二次联考数学试卷 （文科）参考答案 一、选择题： 题号 123456789101112 答案 DDCCADCAABDA 二、填空题： 13. 2614. 2 3 15. 4816. （1） （2） （3） 三、解答题： 17. 解： (1) 当 11 1 3naS （1 分） 2 1 2 111 n nSnn 1 2 nnn aSSn （3 分） 综上 3 1 2 2 n n a nn （4 分） 3244 4, 8 2babaq 31 3 2 nn n bb q （6 分） (2) 101210 Tccc= aaaaabbbbb （8 分） 3+6+10+14+18 + 2+8+32+128+512 （10 分） =733（12 分） 18. (1) 证明：设 11 AB的中点为D，连PD与 1 DC 11 PAPB 11 PDAB（2 分） 同理 111 DCAB（3 分） 2 111 ABPDC 平面 111 ABPC（5 分） 又ABA1B1 1 PCAB（6 分） (2) 1 11 111 1 P A B CC PA BCPA B VVV （8 分） 113 =2 13= 323 （12 分） 19. 解:（1）由题知后两组数据满足条件（2 分） 617 101010 从 五 组 数 据 中 任 意 取 出 两 组 有10种 情 况 （ 如ABCDE中 取 出 两 个 有 ABAC， ADAEBCBDBECDCEDE，共10种） 满 足 条 件 有 后 面 两 组 ， 有 一 组 满 足 条 件 的 有2 3=6种 （ 如 ADBDCD， AEBECE，） ，两组均可有1种（如DE）共有7种情况. （6 分） （建议答案正确不扣分.） （2）如表格 x 23578 y 58121416 21yx57111517 x 23578 y 58121416 53 22 yx3.56111618.5 22222 1 011114Q （9 分） 22222 2 1.52122.517.5Q 12 QQ（11 分） 直线 1 l拟合程度更好（12 分） 20解： (1) 1 2 c e a 2ac3bc(1 分) 设椭圆方程 22 22 1 43 xy cc 将点B代入 得 2 4c （3 分） 3 椭圆方程为 22 1 1612 xy （4 分） (2) 由椭圆第二定义 2 3 B a BFedexae c （6 分） 同理AFame，BFape AFBFBF，成等差数列 6mp（8 分） （建议直接用焦半径公式不扣分.） (3) 22 1 1612 mn , 22 1 1612 pq 两式相减得 ()()()() 1612 mp mpnq nq 9 2() AC nq k mpnq AC的中垂线为 2 3 29 nq ynqx （10 分） 令0y 得 3 4 x 3 0 4 D ，为定点（11 分） 2 21 9 BD k （12 分） 21. 解： (1) 1 ( )2fxaxb x （1 分） (1)2 (1)2 f f 1 1ab （4 分） 2 ( )ln (0) (21)(1) ( ) f xxxxx xx fx x （5 分） 当) 2 1 , 0(x时，)(, 0)( xfxf递增 4 当), 2 1 (x时，)(, 0)( xfxf递减 即 max 13 ( )ln2 24 f xf （7 分） (2) 令 22 ( )( )lng xxtf xxtxtx 2 2 ( ) 0 xtxt g xx x （8 分） 令 2 2=0 xtxt的两根为 12 ,x x 12 0 2 t xx 不妨设 12 0 xx 当), 0( 2 xx时，)(, 0)( xgxg递减 当),( 2 xx时，)(, 0)( xgxg递增 ( )0g x 有唯一实数解 2 2 ()0 ()0 g x g x 即 22 2 222 20 ln0 xtxt xtxtx 2 222 = ln+ xtxtx代入式得 22 ln10txx（10 分） 0 ( )ln1th xxx在0 ，递增 且(1)0h即 2 1x 代入式 1t（12 分） （其它解法酌情给分，如分离变量法.） 22. 解： (1) 将直线l与曲线C化成平面直角坐标方程分别为 2xy， 2 2 2+4xy（3 分） 直线过圆心）， 02( 24ABr（5 分） (2) 令 2 , 0PAB 5 则 PAB S 1 4sin4cos4sin24 2 （8 分） 4 取最大值（10 分） 23. 解 (1) 222xaxbxaxbab （3 分） min