信号与系统第5章 习题答案

第5章 连续时间信号的抽样与量化5.1 试证明时域抽样定理。证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为： 式中为原信号的频谱，为单位冲激序列的频谱。可知抽样后信号的频谱由以 为周期进行周期延拓后再与相乘而得到，这意味着如果，抽样后的信号就包含了信号的全部信息。如果，即抽样间隔，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。 因此必须要求满足，才能由完全恢复，这就证明了抽样定理。5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： （1）（2）（3） （4）解：抽样的最大间隔称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率称为奈奎斯特速率，最低采样频率称为奈奎斯特频率。（1），由此知，则，由抽样定理得：最低抽样频率，奈奎斯特间隔。（2）脉宽为400，由此可得，则，由抽样定理得最低抽样频率，奈奎斯特间隔。（3），该信号频谱的,该信号频谱的信号频谱的,则，由抽样定理得最低抽样频率，奈奎斯特间隔。（4）,该信号频谱的，该信号频谱的所以频谱的, 则，由抽样定理得最低抽样频率，奈奎斯特间隔。5.3 系统如题图5.3所示，。 （1）为从中无失真地恢复，求最大采样间隔。（2）当时，画出的幅度谱。时域相乘时域抽样题图 5.3解：（1）先求的频谱。由此知的频谱宽度为，且，则，抽样的最大允许间隔（2），所以为用冲激序列对连续时间信号为进行采样，设原输入信号的频谱密度为，而单位冲激序列的频谱密度为： 其中 则根据频域卷积定理得抽样信号的频谱为： 而，则，幅度谱如下图所表示。5.4 对信号进行抽样，为什么一定会产生频率混叠效应？画出其抽样信号的频谱。解： 由第三章知识知，该单边指数信号的频谱为：其幅度频谱和相位频谱分别为单边非因果指数函数的波形、 幅度谱、相位谱如下图所示，其中。单边指数信号的波形和频谱显然该信号的频谱范围为整个频域，故无论如何抽样一定会产生频率混叠效应。抽样后的频谱是将原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，幅度变为原来的而得到。图略。5.5 题图5.5所示的三角形脉冲，若以20Hz频率间隔对其频率抽样，则抽样后频率对应的时域波形如何？以图解法说明。050-50t/msx(t)题图 5.5 解：三角形脉冲的频谱可根据傅里叶变换的时域微分特性得到，具体求解可参考课本第三章。由此可知，脉宽为幅度为的三角形脉冲其频谱为。其波形如图所示。三角函数的频谱在中，易求得的频谱为：在处，为零，图略。由频域卷积定理，抽样信号的频谱为：其中，。抽样后的频谱是将三角形频谱以为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的，可见发生了频谱混叠现象。5.6 若连续信号的频谱是带状的，利用卷积定理说明当时，最低抽样频率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。证明：由频域卷积定理的抽样信号的频谱为 抽样后的频谱是以抽样频率为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的。由于频谱是带状的且，所以当时频谱不会混叠。5.7 如题图5.7所示的系统。求：（1）求冲激响应函数与系统函数；（2）求系统频率响应函数，幅频特性和相频特性，并画出幅频和相频特性曲线；（3）激励，求零状态响应，画出其波形；（4）激励，其中为奈奎斯特抽样间隔，为点上 的值，求响应。延迟T+-题图 5.7解：（1）由图可知两边求拉氏变换可得所以（2）图略（3）的拉氏变换为零状态响应得拉氏变换为求拉氏反变换可得（4）由可得而 奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀。人过四十，已然不惑。我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实的残酷。如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里，其实也能无比诗意。借一些时光，寻一处宁静，听听花开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切还是那么美。洗不净的浮沉，留给雨天；悟不透的凡事，交给时间。很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲伤，错过了打开心结的时机。有人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊？记得鲁迅有句话：“时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。”不明花语，却逢花季。一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己。坦白的说，我们遇到困扰，经常会放大自己的苦，虐待自己，然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告：自己没救了！可是，那又怎样？因为，大多数人关心的都是自己。一个人在成年后，最畅快的事，莫过于经过一番努力后，重新认识自己，改变自己。学会了独自、沉默，不轻易诉说。因为，更多的时候，诉说毫无意义。伤心也好，开心也好，过去了，都是曾经。每个人都要追寻活下去的理由，心怀美好，期待美好，这个世界，就没有那么糟糕。或许，你也会有这样的情节，两个人坐在一起，杂乱无章的聊天，突然你感到无聊，你渴望安静，你想一个人咀嚼内心的悲与喜。透过窗格，发着呆，走着神，搜索不到要附和的词。那一刻，你明白了，这世间不缺一起品茗的人，缺的是一个与你同步的灵魂。没有了期望的懂，还是把故事留给自己吧！每个人都是一座孤岛，颠沛流离，浪迹天涯。有时候，你以为找到了知己，其实，你们根本就是两个世界的人。花，只有在凋零的时候，才懂得永恒就是在落红中重生；人，只有在落魄的时候，才明白力量就是在破土中崛起？.因为防备，因为经历，我们学会了掩饰，掩饰自己内心的某些真实，也在真实中，扬起无懈可击的微笑，解决一个又一个的困扰。人生最容易犯的一个错误，就是把逝去的当作最美的风景。所以，不要活在虚妄的世界，不要对曾经存在假设，不要指望别人太多。有些情，只可随缘，不可勉强；有些人，只可浅交，不可入深；有些话，只可会意，不可说穿。或许，有这么一段情，陪你度过漫长冰冷的寒冬；有那样一个人，给你抑郁的天空画上了温暖的春阳。但时光，总会吹散很多往事，把过去一片片分割，移植到不同区域，并贴上标签，印着不同的定义，也定义着自己的人生态度。正如庄子所说：“唯至人乃能游于世不避，顺人而不失己。”外在的世界，只是一个形式，而你内在的世界，才是真正的江山。丰富自己，取悦自己，随缘，随顺，随境，你的心才会敞开，才会接纳更多的有可能。这样的人生，眼睛里的