通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（理科）试卷

通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（理科）试卷2019年1月考生须知1.本试卷共4页，满分150分考试时长120分钟2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效4 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,，则A. B. C. D. 2. 设向量，,则与垂直的向量的坐标可以是A. (3,2)B. (3,-2)C. (4,6)D. (4,-6)3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，则等于A. B. C. D. 34.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则a等于A.1B. 2C. 3D. 5. 已知x,y满足不等式组则的最大值等于A. B.C.D. 6. 设，则“ ”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，面积最小的侧面面积为 A. 1 B. C. 2 D. 8.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定 （为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为和，则； 存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；设,是抛物线上不同的两点，则；设,是曲线（是自然对数的底数）上不同的两点，则其中真命题的个数为A. 1B.2C.3D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9.复数的共轭复数是_ 10.设等比数列an的公比，前n项和为，则_ 11. 已知角的终边与单位圆的交点为，则 12.的展开式中含的项的系数是_13. 直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点个数为_14. 已知函数若关于的方程有且只有一个实数根，则实数k的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题13分）如图，在ABC中，点D在AC边上，且（）求BD的长；（）求BCD的面积16（本小题13分）北京地铁八通线西起四惠站，东至土桥站，全长18.964km，共设13座车站目前八通线执行2014年12月28日制订的计价标准，各站间计程票价（单位:元）如下：四惠333344455555四惠东33344455555高碑店3334444555传媒大学333444455双桥33344444管庄3333444八里桥333344通州北苑33333果园3333九棵树333梨园33临河里3土桥四惠四惠东高碑店传媒大学双桥管庄八里桥通州北苑果园九棵树梨园临河里土桥（）在13座车站中任选两个不同的车站，求两站间票价不足5元的概率；（）甲乙二人从四惠站上车乘坐八通线，各自任选另一站下车（二人可同站下车），记甲乙二人乘车购票花费之和为X元，求X的分布列；（）若甲乙二人只乘坐八通线，甲从四惠站上车，任选另一站下车，记票价为元；乙从土桥站上车，任选另一站下车，记票价为元试比较和的方差和大小（结论不需要证明）17（本小题14分）如图，在三棱柱中，底面，ABC是边长为的正三角形，D，E分别为AB，BC的中点 （）求证：平面； （）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.18（本小题14分）已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为 ()求椭圆的方程；()斜率为的直线交椭圆于，两点，且若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程19（本小题13分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）设，若曲线，有公共点，且在点处的切线相同，求的最大值20（本小题13分）一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则称这个数为质数质数