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灵溪二高:刘勇,立体几何中的轨迹问题浙江高考命题特色的板块之一,是高考小题中最有活力和魅力的优秀创新题。,高考试题特点分析:,你的应对策略有哪些?,知识背景,大轨迹下的小轨迹,圆锥被不同的平面所截得到的曲线圆锥曲线,几何模型,圆锥,圆柱,2、两条相交直线成定角,其中一条为定直线,一条为动直线,绕其转动。,4、两条平行直线距离为定值,其中一条为定直线,另外一条绕其转动。,圆:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。球:空间内到定点的距离等于定长的点的轨迹。其他:,知识探究,例1、平面的斜线AB交于点B点且与成600,平面内一动点C满足=300,则动点C的轨迹为(),典例分析,C,(300,900),A、一条直线B、一个圆C、一个椭圆D、双曲线一支,变式:平面的斜线AB交点B且与成,平面内一动C满足=300,则动点C的轨迹为椭圆,则的取值范围,(2015台州一模)已知长方体ABCDA1B1C1D1,AD=AB,E为CC1中点,P在对角面BB1D1D所在平面内运动,若EP与AC成300角,则点P轨迹为(),A、圆B、抛物线C、双曲线D、椭圆,A,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,P,变题:将“平面BB1D1D”改“平面ABB1A1”,知识应用,2、如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是(),知识应用,反思:,1、圆锥和圆柱模型,2、注意面切入方向,A,P,B,A、圆B、直线C、椭圆D、两条平行直线,C,课堂小结,典例分析,例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为的点的集合形成一条曲线,那么这条曲线的形状是.,变式:若将“在正方体的侧面BCC1B1上到点A距离为的点的集合”改为“在正方体表面上与点A距离为的点的集合”,那么这条曲线的形状是.,A,B,C,D,A1,B1,4、如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=,AA1=,上底面A1B1C1D1的中心为O1当点E在线段CC1上从C移动到C1时,点O1在平面BDE上的射影G的轨迹长度为,C1,D1,O1,E,G,5、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,长为2的线段MN的一个端点在DD1上运动,另一个端点在底面ABCD上运动,求MN中点P的轨迹与正方体的面所围城的几何体的体积是,知识应用,圆和球的模型,6、如图,在正四棱锥SABCD中,E是BC的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并总保持PE与AC垂直,则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能的是(),A,B,C,D,E,P,O,S,知识应用,A,一试身手,反思:,面与面交轨是线,7、平面a的斜线AB交a于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交于a点C,则动点C的轨迹是(),A、一条直线B、一个圆C、一个椭圆D、双曲线的一支,A,8、正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为1,E、F分别是棱A1B1、BC上的动点,且A1E=BF,P为EF的中点,则点P的轨迹长度是_,9、正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=6,BC=3,在线段BD、A1C1上各取一点P、Q,P上有一点M,且PM=MQ,则点M的轨迹的面积是,反思:先定界,后定域。,典例分析,x,y,z,建立“坐标系”进行计算!,空间问题,平面问题
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