高考数学一轮复习专题10函数的图象（含解析）.docx

专题10函数的图象最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.基础知识融会贯通1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3)伸缩变换yf(x) yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)【知识拓展】1关于对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称2函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值重点难点突破【题型一】作函数的图象【典型例题】已知函数f（x）ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数yf（x）的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数f（x）ax（a0且a1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确故选：B【再练一题】函数f（x）sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则等于（）ABCD【解答】解：函数f（x）sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后，得到g（x）sin（2x）（|）的图象，由于平移后的图象关于原点对称，故g（0）sin（）0，由|得：，故选：D思维升华 图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序【题型二】函数图象的辨识【典型例题】函数f（x）xsinx+ln|x|在区间2，0）（0，2上的大致图象为（）ABCD【解答】解：根据题意，f（x）xsinx+ln|x|，其定义域为x|x0，有f（x）（x）sin（x）+ln|（x）|xsinx+ln|x|f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间2，0）（0，2上关于y轴对称，排除A、D；又由x0时，xsinx+lnx0，排除C；故选：B【再练一题】函数的大致图象是（）ABCD【解答】解：f（x）f（x），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x0时，f（x）0，排除D，当x+，f（x）+0，排除C，故选：A思维升华 函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象【题型三】函数图象的应用命题点1研究函数的性质【典型例题】已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足g（x）f（|x1|），则函数yg（x）的图象关于（）A直线x1对称B直线x1对称C原点对称Dy轴对称【解答】解：由yf（|x|）关于y轴对称，由yf（x）向右平移一个单位可得yf（x1），即函数yg（x）的图象关于x1对称，故选：B【再练一题】已知函数f（x）sin，则（）Af（x）在（1，3）上单调递增Bf（x）在（1，3）上单调递减Cyf（x）的图象关于点（1，0）对称Dyf（x）的图象关于直线x1对称【解答】解：ysinx关于点（1，0）对称，y关于点（1，0）对称，f（x）sinx关于点（1，0）对称故选：C命题点2解不等式【典型例题】已知函数f（x）与其导函数f（x）的图象如图，则满足f（x）f（x）的x的取值范围为（）A（0，4）B（，0），（1，4）CD（0，1），（4，+）【解答】解：由题意可知导函数是二次函数，原函数是3次函数，可知：则满足f（x）f（x）的x的取值范围为：（0，1），（4，+）故选：D【再练一题】设f（x）x2+2x2（ex1+e1x），则使得f（x+1）f（2x2）的x的取值范围是（）A（，1）（3，+）B（1，3）C（，）（1，+）D（，1）【解答】解：根据题意，f（x）x2+2x2（ex1+e1x）（x1）22（ex1）+1，分析可得：y（x1）2+1与函数y2（ex1+e1x）都关于直线x1对称，则函数f（x）x2+2x2（ex1+e1x）的图象关于直线x1对称，f（x）x2+2x2（ex1+e1x），当x1时，f（x）2x+2（ex1）2（x+1+ex1），又由x1，则有ex1，即ex10，则有f（x）0，即函数f（x）在1，+）上为减函数，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，变形可得：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B命题点3求参数的取值范围【典型例题】已知函数g（x）ax3（，e为自然对数的底数）与h（x）3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）AB1，e33CDe33，+）【解答】解：由已知，得到方程ax33lnxa3lnxx3在，e上有解设f（x）3lnxx3，求导得：f（x）3x2，xe，f（x）0在x1有唯一的极值点，f（）3，f（e）3e3，f（x）极大值f（1）1，且知f（e）f（），故方程a2lnxx2在上有解等价于3e3a1从而a的取值范围为1，e33故选：B【再练一题】已知函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（）A3，e2Be2，+）C4，e2D3，4【解答】解：函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故选：A思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题基础知识训练1函数的大致图像是（ ）A BC D【答案】A【解析】令可得，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由,即函数上单调递增，在上单调递减，故排除C.2函数的图像大致为A B C D【答案】C【解析】由，可排除B，D，由，可得，由此可排除A，故选C.3函数的图像大致为（ ）A B C D【答案】B【解析】由于函数，可得为奇函数，故排除C、D，当x1时，f（1），排除A，故选：B4函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线关于轴对称，则 ()A B C D【答案】A【解析】函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e-x，然后将所得函数图象向左平移1个单位长度即得到函数f(x)的图像，即f(x)=e-（x+1）=e-x-1故选：A5若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）A10 B-1 C2 D-2【答案】C【解析】关于对称的反函数 本题正确选项：6函数的大致图像为（ ）ABCD【答案】D【解析】f（-x）=f（x）， 函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C， 当0x1时，log2x80，x2-40，f（x）1，故排除A， 故选：D7函数的图像大致为( )A B C D【答案】B【解析】函数的定义域为,且即函数为奇函数，图像关于原点对称，排除选项A,D,又f(2)=,排除选项C，故选：B8设函数定义在上，给出下述三个命题：满足条件的函数图像关于点对称；满足条件的函数图像关于直线对称；函数在同一坐标系中，其图像关于直线对称其中，真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】【详解】用代替中的，得如果点的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上反之亦然，故命题是真命题用代替中的，得如果点的图像上，则，即点关于点的对称点，也在的图像上，故命题是真命题由命题是真命题，不难推知命题也是真命题故三个命题都是真命题9函数的图像为，而关于直线对称的图像为，将向左平移1个单位后得到的图像为，则所对应的函数为（）A BC D【答案】B【解析】【详解】，选B.10已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为A B C D【答案】B【解析】由题意得，所以，所以的最小正周期为，由，可知都是函数的最大值3（或都是最小值-3），所以的值为周期的整数倍，所以其最小值为，故选B.11将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则具有的性质是( )A图像关于直线对称且最大值为1B图像关于点对称且周期为C在区间上单调递增且为偶函数D在区间上单调递增且为奇函数【答案】A【解析】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，则当时，所以函数关于直线对称，且最大值为1，所以A是正确的；当时，所以不关于点对称，所以B不正确；当时，则，所以函数上单调递减，在上单调递增，所以C不正确；又由是偶函数，所以D 不正确，故选D.12将函数的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是A最小正周期为 B图像关于直线对称C图像关于点对称 D在上是增函数【答案】B【解析】的图像向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得，其周期为,选项A错误；由可得对称轴方程为,当时，对称轴为，选项B正确，对称中心为,选项C错误；增区间为, 故选项D错误.故选B.13若函数图像的对称轴是，则非零实数的值为_【答案】【解析】因为，其对称轴为，由.14将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的最小值为_【答案】【解析】函数可化为，将它的图像向左平移个单位长度后得到函数=，因为的图像关于轴对称，所以，解得：所以，又，所以的最小值为。15若函数的图像与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，所以当时，单调递增，当时，单调递减，极大值，极小值的图像与轴有三个不同的交点，所以，得16已知直线与函数的图像交于点，则 _【答案】1【解析】由可得，易得：直线过定点，函数的图像也关于点对称，二者的两个交点关于点对称，故答案为：117已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是_【答案】【解析】函数的定义域为，（1）当0x1时，f（x）0，g（x）0，0，不符合；（2）当1x2时，f（x）0，g（x）0，0，符合；（3）当x2时，f（x）0，g（x）0，0，不符合；所以解集是，故答案为.18已知函数的部分图像如图所示，则_【答案】【解析】解：由题意得所以，故将图中的点代入解得：因为：所以，即故。19已知函数是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间是单调函数，则_，_【答案】 【解析】由于为偶函数，故，所以，且，故.由于上是单调函数，故，即，即，解得，由于为整数，故，即.20已知，若的图像关于点对称的图像对应的函数为，则的表达式为_.【答案】【解析】设函数点的坐标为,因为关于点对称,所以 ,解得,代入方程中, ,解得,把换成得到 .能力提升训练1将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，则函数的单调增区间为（）A BC D【答案】A【解析】根据恒等变换化简函数，将函数的图象向右平移个单位后，得，令，解得，即函数的单调递增区间为，故选A。2已知函数的图像，如图，则函数解析式为（ ）A BC D【答案】A【解析】由图可得,则当时，代入可得故，当时，则故选3已知函数满足，若函数图像的交点为（ ）A B C D【答案】B【解析】，即，f（x）的图象关于点（3，2）对称，也关于点（3，2）对称，x1+x2+x3+xm，y1+y2+y3+ym2m，则x1+x2+x3+xm+ y1+y2+y3+ym5m故选:B4已知函数是奇函数，且的图像的交点为，则 ( )A0 B6 C12 D18【答案】D【解析】，由此的图像关于点中心对称，是奇函数，由此，所以关于点中心对称，所以，故选D5函数的图像恒过定点（ ）A B C D【答案】B【解析】由对数函数的定义，令x+11，此时0，解得x0，故函数的图象恒过定点（0，0）故选：B6函数的部分图像大致为（ ）A B C D【答案】A【解析】，当时，则B，C不正确；当时，则D不正确；综上可得选项为A.7函数的部分图像大致为（ ）A BC D【答案】A【解析】因为，所以函数为奇函