2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差课件新人教A版.pptx

2.3.2离散型随机变量的方差,1离散型随机变量的方差、标准差设离散型随机变量X的分布列为,偏离程度,平均偏离程度,2离散型随机变量的性质若YaXb(a，b为常数)，则E(aXb)_，D(aXb)_，当a0时，D(b)_，即常数的方差等于0.3两点分布与二项分布的方差(1)若X服从两点分布，则D(X)_.(2)若XB(n，p)，则D(X)npq(q1p),aE(X)b,a2D(X),0,p(1p),1下面说法中正确的是()A离散型随机变量的期望E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的期望E()反映了取值的波动水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的波动水平【答案】D,【例1】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值【解题探究】(1)先写出的分布列，再求期望和方差(2)利用期望和方差的性质，列方程求解,离散型随机变量的方差,8要求期望，需先求出分布列，要求出分布列，需先求随机变量取每个值的概率，而求概率离不开常见事件概率的计算方法熟练掌握期望和方差的性质，可以避免复杂的计算,二项分布与两点分布的方差,8判定某一离散型随机变量是否服从两点分布或二项分布是直接利用公式求期望和方差的先决条件,2一次数学测验由25道选择题构成，每答对一题得4分，不作答或答错不得分，某学生答对任一题的概率为0.6，求此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差,【例3】(2017年北京)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者,概率、分布列、均值、方差的综合应用,8离散型随机变量期望与方差的应用问题，一般先分析题意，明确题目欲求的是期望还是方差在此基础上将题目考查的数量指标用随机变量表示，把实际问题转化为随机变量的期望与方差,【示例】某农科院对两个优良品种甲、乙在相同的条件下，进行对比实验，100公顷的产量列表如下：甲品种,忽略对方差的比较,乙品种试判断这两个品种哪一个较好？,错因分析：对于如何评价两个品种的质量的标准只是停在用均值来比较的层面上，误以为均值相同即质量相同，忽视了还可以利用方差对产量的稳定性进行考察正解：由错解，知E(X)甲E(X)乙9.72，D(X)甲(9.49.72)20.11(9.59.72)20.32(9.89.72)20.42(10.29.72)20.150.064，D(X)乙(9.29.72)20.35(9.59.72)20.2(109.72)20.35(119.72)20.10.2956.D(X)甲D(X)乙所以甲品种质量更好一点,警示：对于两个对象的优劣的比较，首先要比较它们的均值，当均值一致时，还必须利用方差，对其稳定性进行分析比较,1求方差的步骤：(1)求的分布列；(2)求的期望E()；(3)利用方差定义求D()2随机变量的方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度因而，在比较两种产品的优劣、两人技术水平的高低时，如果均值相同，就需用方差来决定产品或技术的稳定情况3方差的性质：D(ab)a2D()4若服从两点分布，则D()p(1p)5若B(n，p)，则D()np(1p),1已知随机变量满足D2，则D(23)()A8B5C4D2【答案】A,2一牧场有10头牛