江苏省镇江市润州区2017届中考数学二模试题含答案.doc

江苏省镇江市润州区2017届中考数学二模试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1 的倒数是_2计算：=_3分解因式：2x212x+18=_4函数中，自变量x的取值范围是 .5若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 .6关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 .7ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD =1，BD=3，则ADE与ABC的面积之比为 .8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=14824，则AOC的角度为 (第7题) (第8题)9如图，PA、PB切O于点A、B，已知O半径为2，且APB = 60o，则AB = .10圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于_（结果保留）.11如图,已知点C(1，0)，直线y= x7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当CDE周长最小时，点D坐标为 第11题12抛物线过A(4，4)，B (2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，则实数m的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ，这个几何体只能是（ ）第13题14 如图，数轴上的四个点、位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，ABBC，则下列各式正确的是（ ）21*cnjy*comA B C D(第14题)(第15题)15如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-，3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BDx轴时，k的值是（ ）21教育网A4 B4 C2 D216已知二次函数 ，函数与自变量的部分对应值如下表：4321032565则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向下 B抛物线与轴交于正半轴C方程的正根在1与2之间D 当时的函数值比时的函数值大17如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（） A BCD三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18（本题满分8分）（1）计算： （2）化简：19（本题满分10分） （1）解方程：（2） 解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来 20(本题6分) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：王华同学张伟同学（1）根据上图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S2）王华 80 b 80 d张伟 a 85 c 260 则a= ，b= ，c= ，d= ，（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 .（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？ 21(本题6分)如图，在和BCD中，、交于点M.（1）求证：DCB；（2）作交于点N，求证：四边形BNCM是菱形.22. (本题6分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）23（本小题满分6分）OxyACB如图，已知的三个顶点的坐标分别为、，P（a，b）是ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .2（2）将ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）.w（3）若以点O为位似中心，作A3B3C3与ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).24（本小题满分7分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.（1）m= ，= ；（2）当x的取值是 时，；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3:1时，求点P的坐标.【出处：21教育名师】25. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部的仰角为两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）MNBOADOC3045请求出旗杆的高度（参考数据：，结果保留整数）26 （本小题满分7分）如图，AB是O直径，OD弦BC与点F，且交O于点E， 且AECODBDBOACEF（第26题）（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当tanAEC= ，BC8时，求OD的长27（本小题满分9分）已知直线mn，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点（1）操作发现：直线lm，ln，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： （2）猜想证明：在图的情况下，把直线l向上平移到如图的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）延伸探究：在图的情况下，把直线l绕点A旋转，使得APB=90（如图所示），若两平行线m、n之间的距离为2k求证：PAPB=kAB 28（本小题满分10分）已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.（1）如图1，若点P的横坐标为1，点，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且SABM=3，求点M的坐标；（3）如图2，若P在第一象限，且，过点P作轴于点D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由.BAyxPO AyxPO图1 图2 数学试卷参考答案 一、填空题题号123456答案22（x-3）26题号789101112答案631221或二、选择题题号1314151617答案 ACBCD三、解答题（共5道小题，共25分）18. 解 (1) 原式 3分 =24分(2) 原式 = 2分 = 4分19.解(1) 1分 化简得 3分 4分 经检验 是原方程的根5分（2） （1） （2） 不等式（1）的解集为 1分 不等式（2）的解集为 3分原不等式组的解集为 4分 数轴表示正确5分20.（1）a= 80 ，b= 80 ，c= 90 ，d= 60 ，4分 （2）_张伟_。 5分 （3）答：根据以上数据提供的建议合理即可（略）6分 21.（1）在ABC和DCB中，AB=DC,AC=DB,BC为公共边. ABCDCB（SSS）3分（2）ABCDCB DBC=ACB 即 MB=MC4分BNAC ,CNBD四边形BNCM为平行四边形. 5分又 MB=MC 平行四边形BNCM为菱形. 6分22. 解：（1）-2分 （2）树状图或列表正确-3分将第一题中的三个选项记作A1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:结果第二题第一题A2B2C2A1（A1，A2）（A1，B2）（A1，C2）B1（B1，A2）（B1，B2）（B1，C2）C1（C1，A2）（C1，B2）（C1，C2）共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果，P（同时答对两题）= 4分 （3）第一题6分23. （1）图略1分，2分 （2）图略3分，（4,4）4分 （3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）6分24（1）4，； 2分（2）8x0或x4； 4分（3）由（1）知，m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.CO=2，AD=OD=4. 5分即ODDE=4，DE=2.点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，直线OP的解析式是.6分直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）7分 25. 26.解：（1）直线BD和O相切（1分）证明：AEC=ODB，AEC=ABCABC=ODB（2分）ODBC DBC+ODB=90（3分）DBC+ABC=90 DBO=90直线BD和O相切（4分）（2）ODBCFB=FC=4（5分）tanAEC=tanODB=3:4 DF：BF=3:4 ，DF=16：3利用勾股定理可求得BD=20:3 6分21教育名师原创作品通过证明DBFODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD 所以求出OD=25:3 7分注：方法不唯一，其他方法酌情给分27. 解：（1）ln， BCBD，三角形CBD是直角三角形，又点P为线段CD的中点， PA=PB 2分（2）把直线l向上平移到如图的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如图，过C作CEn于点E，连接PE，三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点， PD=PE，又点P为线段CD的中点， PC=PD， PC=PE；PD=PE， CDE=PEB，直线mn， CDE=PCA， PCA=PEB，又直线lm，ln，CEm，CEn， lCE， AC=BE，在PAC和PBE中， PACPBE， PA=PB 5分 （3）如图，延长AP交直线n于点F，作AEBD于点E，直线mn， ， AP=PF，APB=90， BPAF， 又AP=PF， BF=AB； 在AEF和BPF中， AEFBPF， ， AFBP=AEBF，AF=2PA，AE=2k，BF=AB， 2PAPB=2kAB，PAPB=kAB 9分28.解：（1）依题意, , 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式 得 . 解c=3. 所以抛物线的解析式为. 2分 （2）抛物线 与y轴交于点A， A(0, 3). B(3, 6), 可得直线AB的解析式为. 3分设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1) . . 解得 . 点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). 5分 （3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得. 抛物线的顶点坐标为 , 图1 . .