2013届理科数学短卷训练（陈家烦）

2013届高三短卷训练（1）一、选择题：1. 复数z满足z = ，则复数z对应的点在A第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知sin 2，则sin cos A. B. C. D. 3已知p：x2x 0，那么命题p的一个必要不充分条件是A0 x 1 B1 x 1C. x D. x 24. 如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为 A. B. C. D. 5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于A. B3+2C2 D6+26. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6的值为A4 B4 C4 D无法确定7. 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab| 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A. B. C. D. 8. 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A(，2 B(，2C. D. 二、填空题：（一）选做题9. 已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=_.10. 如图,已知PA是的切线,A是切点,直线PO交于B、C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交于点E.若,则AE= . 11. 设,且，则的最小值为 。（二）必做题12. 已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为 .13在6的二项展开式中，常数项等于 _ .14. 变量x，y满足条件：，则目标函数z2x3y1的最大值为_.15. 已知函数f(x) = ，若a b，且f(a) = f(b)，则a + 2b的取值范围是_ .16如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则(1)第8行第2个数是 .(2)第n行第2个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6三、解答题17（本小题满分12分）函数f(x) = sinxcosx + sin2x + ,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 （）求的值；（） 若A为ABC的内角，且f = ，求A的值.18（本小题满分12分）A1B1C1ABCD如图，直三棱柱ABCA1B1C1中， AC = BC = AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD（）证明：DC1BC；（）求二面角A1BDC1的大小40506070809010000.0060.01x0.054成绩19. （本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：40，50)、50，60)、60，70)、70，80)、80，90)、90，100.()求图中 x 的值；()从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的分布列和数学期望参考答案一、1. A；2.B；3.B；4.D；5. D；6 A；7. D；8. B二、填空题9. 10. 11. 9 12.2 13160 14. 10 15. (3，+) 16(1)29,(2)【解析】解：设第n（n2）行的第2个数构成数列an，则有a3-a2=2，a4-a3=3，a5-a4=4，an-an-1=n-1相加得an-a2=2+3+（n-1）=，因此可知第n行第2个数是三、解答题17解析：（）f(x) = sin2x + + = sin2x cos2x + 1 = sin+ 1函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期T = = ， = 1f(x) = sin+ 1 (2) f = sin+ 1 = sin= A(0，) A 0 )，由 得，故数列的通项公式为（）bn = log3a1 + log3a2 + + log3an = 故 = 2Tn =