辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：150分1、 选择题（每道小题5分，满分60分）1. 函数在处的导数等于()A. B.C. D. 2. 已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为()A. B. C. D. 23. 设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面()A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内4. 直线、的方向向量分别为,则()A. B. C. 与相交不平行D. 与重合5. 设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为()A. B. C. D. 或6. 如图,在正方体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为()A. B. C. D. 7. 函数,则()A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点8. 三棱锥中,则等于()A. 2 B. C. -2 D. 9. 已知函数的导函数 的图象如图所示,则关于函数,下列说法正确的是() A. 在处取得极大值B. 在区间上是增函数C. 在处取得极大值D. 在区间上是减函数10. 在三棱柱中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为, 则的值是 A. B. C. D. 11.在上的最大值是() A. B. 1 C. -1 D. e12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是()A. B. C. D. 2、 填空题（每道小题5分，满分20）13. 设分别是两条异面直线,的方向向量,且,则异面直 线与所成角的大小是_14. 已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,则l与所成的角为_15.函数的单调递增区间是_16.如图,在长方体中,点E在棱AB上,若二面角的大小为,则_3、 解答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.已知函数 在处取得极值求解析式；求函数的单调区间18.已知函数在点处的切线方程为求实数a,b的值求函数在区间上的最值19.如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,底面ABCD 证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,且,O为AC中点 1证明：平面ABC； 2求直线与平面所成角的正弦值21. 如图,在底面为菱形的四棱锥中,点E在PD上,且PE ：1求证：平面ABCD；求二面角的正弦值； 22.设函数当时,求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意的x(1,+),都有,求实数a的取值范围 答案和解析一、选择题 CBBAD DACBD AB二、填空题 (0,1) 或（0,1 三、解答题17.解：,因为处取得极值,所以,解得所以,由知,由 0/,即,解得,即函数的增区间为由,得,解得或,即函数的减区间为和18.解：由题意得,解得；由知,所以,当时, ,递增,当时,递减,当时,递增所以当时,19.方法不唯一(1)略2如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则,0,0,平面PAD的一个法向量为1,设平面PBC的法向量为y,则,取,得1,故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为20.方法不唯一解：（1）略以O为原点,OB,OC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知,0,0,1,2,0,则有：设平面的一个法向量为y,则有,令,得,所以因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以21.方法不唯一（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴,直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图,则0,1,0,则,设平面EAC的法向量为y,由得,令,则,故,易知,平面DAC的法向量为0,设二面角的大小为为锐角,由,得,