金融统计05-回归分析应用

第5章回归分析应用,第1节生产函数的回归分析第2节时序列回归及单位根,第1节生产函数的回归分析,主要内容Cobb-Douglas生产函数要素产出弹性规模报酬的检验,Cobb-Douglas生产函数,Cobb-Douglas生产函数式要素的产出弹性弹性概念例：需求的价格弹性e指需求量对价格变化的敏感程度。具体说，价格在某水平变化一个百分点，需求量变化e个百分点：类似的，资本的产出弹性指产出对资本要素变化的敏感程度。具体说，资本在某水平变化一个百分点，产出变化个百分点：,Cobb-Douglas生产函数的对数形式为便于作线性回归，在生产函数两边取对数，得生产函数的对数形式：对生产函数进行统计研究一般使用对数形式对数形式中系数的含义系数、分别是资本、劳动的产出弹性,对数形式中系数的含义（续）系数、分别表示资本、劳动对产出的贡献程度，也可以看作各要素的生产效率理论上，在一定的技术水平下，有一个最佳的、组合，使各要素的生产效率最高历史上，上世纪二、三十年代，美国的经济学者CharlesCobb和PaulDouglas在对当时发达国家总产出的统计研究中，发现资本和劳动的贡献程度不随时间变化，从而提出这种生产函数形式，来反映要素的相对固定的组合关系,规模报酬,Cobb-Douglas生产函数的一个重要应用就是规模报酬的统计检验规模报酬(returntoscale)所有要素投入均增加k倍时产出增加多少倍规模报酬不变（constancereturntoscale）所有要素投入均增加k倍时产出也增加k倍即+=1，要素（资源）配置处于效率状态规模报酬递增（increasingreturntoscale）所有要素投入均增加k倍时产出增加大于k倍即+1，要素（资源）配置过多，不效率规模报酬递减（decreasingreturntoscale）所有要素投入均增加k倍时产出增加小于k倍即+1，要素（资源）配置过少，不效率,人均经济增长,Cobb-Douglas生产函数与人均经济增长假定技术及规模报酬不变+=1，则人均经济增长的条件是：资本的增长率大于人口的增长率,Cobb-Douglas生产函数统计分析,分析形式对数总量回归增长率回归统计推断要素产出弹性，统计检验规模报酬？,产出和劳动力投入:对数总量,产出线斜率大于劳动力斜率：劳动生产率上升总量时序列的特点：存在时间趋势；易产生假相关,年,对数总量,产出和劳动力投入:增长率,产出增长率高于劳动力增长率，劳动生产率提高增长率之间的相关性比总量小的多,增长率,年,增长率,增长率,生产函数的回归分析：对数总量,资本和劳动系数估计值均显著F检验显著，且R2为0.99，模型有很强的说明力规模报酬似乎是递增的：b1+b21.41DW=0.54，大大小于2，模型有严重的序列共相关问题,EViews原始结果，放论文中不规范,转换成规范格式,规模报酬递增？,Wald系数检验检验假设H0：规模报酬不变即+=1H1：规模报酬递增或递减即+1Wald系数检验原理：F统计量的P0.05，可在5%显著水平下拒绝原假设H0，即规模报酬不是不变；反之，P值0.05，检验结果不显著，接受原假设，即规模报酬不变Wald系数检验结果F统计量的P值较小（0.0166），故在0.05显著水平拒绝，规模报酬是递增或递减的，因为b1+b21.41，所以规模报酬是递增的检验结论直到上个世纪70年代，美国服务业的规模报酬是递增的，该产业属于有发展空间的产业（“朝阳”产业）,1在回归结果窗口作系数检验,2在弹出的对话中输入系数假设，c(1)表示第1个系数,3检验结果：当P0.05时拒绝原假设；反之接受,生产函数的回归分析：对数总量的残差,Bad：前述回归的残差图，DW2，回归残差有明显趋势，不似随机数,Good：一个横截面数据回归的残差图，DW2，残差无规律，近似随机数,对数残差,年,残差值,数据序号,第2节时序列回归及单位根,主要内容时序列的时间趋势、自相关单位根及检验原理协整分析简介,时序列数据（timeseries）,关于时序列数据的理论假设时序列数据来自一个随机过程（randomprocess）具体说，一组时序列数据是其对应的随机过程的一个路径例投币3次，设结果Y=1表示正面，Y=0表示反面，则Y就是一个3期的离散型随机过程，由三个随机变量构成Y1、Y2、Y3，每个变量可能取2个值，整个随机过程共有23=8个路径111,110,101,100，011,010,001,000每个路径是该随机过程的一个可能的实现值，也是对其进行采样时可能获得的一组数据比如，样本111表示3期的采样结果均为正面，即Y1=Y2=Y3=1,时序列数据特征一：时间趋势,时序列数据的时间趋势（Trend）描述随机过程随时间的推移，各期均值发生变化的过程例1：线性趋势例2：非线性趋势,我国的GDP（1991-2010）,主要各期值1991：2.178万亿；1996：7.118万亿；2001：10.966万亿2006：21.631万亿；2010：40.120万亿趋势：存在明显的增长趋势，是线性还是非线性趋势？,名义GDP（万亿元）,年,我国GDP的时间趋势,（1）假定线性趋势（2）假定非线性趋势,EView回归式定义：GDPCTREND,EView回归式定义：GDPC(TREND)2TREND,时序列数据特征二：自相关,自相关（auto-correlation）随机过程中，当期随机变量与前期随机变量间存在的相关关系例：今年的GDP延续去年的增长趋势自相关关系可分为一阶和多阶1阶（k阶）自相关关系即每期随机变量与前一期（前k期）随机变量的相关系数不为0，与更前期的相关系数为0一阶自相关的样本估计公式相当于求：,我国GDP的自相关,在共12阶自相关检验中，各阶均显著，说明GDP变化过程中存在很强“惯性”,EViews作变量自相关分析：变量窗口点ViewCorrelogramAC列为各阶自相关系数PAC列为Partial自相关系数，是自回归中的系数Q-Stat是检验自相关系数是否显著的统计量，H0：自相关=0.Prob是检验的p值，小于5%可拒绝H0，即自相关系数不为0,自相关的回归分析：自回归,自回归（Auto-regression）在随机过程中，使用前期随机变量解释当期随机变量比如，二阶自回归例：我国GDP的自回归即二阶自回归的估计方程为（括弧内为t值）：,EView回归式定义：GDPCGDP(-1)GDP(-2),其中2期滞后的系数不显著（即等于0），但二阶自相关为0.6.同时1期滞后的系数1，猜测有单位根,我国GDP：时间趋势与自相关,GDP：用单纯的时间趋势还是自相关来解释？用1期滞后GDP和时间趋势t对GDP进行回归：其中1期滞后GDP非常显著（t值远大于2），而时间趋势t非常不显著且系数估计值很小，说明影响当期GDP的主要因素是前1期GDP，而不是单纯的时间变化结论如果GDP只用时间趋势就可以解释，则宏观经济理论也就没有意义，宏观经济政策也就无效了如果影响当期GDP的主要因素是前1期GDP，则通过调节前1期的GDP，比如增加财政支出，就可以增加当期GDP,单位根（Unitroot）,在一阶自回归AR(1)中（为简便省略常数项）当1，0期值对后期值的影响逐期增强，至，属于非稳定型（nonstationary)随机过程。现实中不存在当=1，0期值对后期值的影响保持不变，随机过程Y中存在单位根。在时序列经济、金融原始变量中常见，如GDP及其组成部分、利率、股票价格、汇率等，含单位根的AR(1)如下：此时，Y是个初始值为Y0的随机漫步含单位根的时序列变量不能直接作回归，因为其方差随时间增大直到。假设各随机项的方差均为2，则Yt的方差是t2,单位根的ADF检验（AugmentedDickey-FullerTest）,检验原理检验上式自回归中的系数是否为1=1，有单位根1，现实不存在，故不考虑检验方法检验采用回归方法，因为有单位根的变量不能直接作回归，所以先差分,单位根的ADF检验(续),检验方程如前所述：检验假设ADF检验实际上就是最基本的回归系数的t检验H0：=0（即=1，有单位根）H1：0.05，检验不显著，接受H0，即=1，有单位根。需要继续检验是否有二阶单位根,单位根的ADF检验示意图,如果|t|t临界值|，或p值0.05，检验显著，拒绝H0，接受H1，没有单位根如果|t|0.05，检验不显著，接受H0，有单位根,0,t临界值,t值,拒绝域,概率,有单位根！,没有单位根,我国GDP的单位根检验,检验假设H0：有单位根H1：没有单位根检验结果一阶单位根:样本|t值|=1.74，小于5%显著水平的|t临界值|=3.69，不显著，不能拒绝H0，有一阶单位根。EViews结果表：二阶单位根（EViews结果表略）：样本|t值|=0.07，小于5%显著水平下的|t临界值|=3.05，不显著，不能拒绝H0，有二阶单位根三阶单位根（EViews结果表略）：样本|t值|=4.85，大于5%显著水平下的|t临界值|=3.07，显著，拒绝H0，没有三阶单位根如果要对我国GDP作回归，必须将GDP先作两次差分,5%显著水平对应的t临界值,含单位根变量的两类处理方法,差分将变量差分，消除单位根，得到正常的随机变量对于二阶单位根，作两次差分可得到正常的随机变量，以此类推协整（Cointegration）是差分原理在两个变量中的运用简单说，如果两个随机变量都有一阶单位根，则可能存在一个系数将两个变量结合起来，结合的结果是同时消除两者的单位根。该系数即为两变量的协整关系协整关系可能存在，也可能不存在。如果存在，则反映两变量间长期、稳定的关系,协整分析例,目的揭示失业率与通货膨胀率间长期、稳定的关系相关理论Phillipscurve：失业率与通货膨胀率是负关系步骤检验两变量都含一阶单位根检验两变量有协整关系数据美国1948年-2003年的失业率与通货膨胀率,协整分析例：失业与通货膨胀的散点图,横轴：通货膨胀率纵轴：失业率数据：1948年-2003年每一个点为某年的通货膨胀率和失业率似乎有微弱的正相关性相关系数为0.25,协整分析例：错误的直接回归,用通货膨胀率对失业率直接回归分析得回归结果如下直接回归失败F检验结果：p值0.05，模型无效,协整分析例：单位根检验,对通货膨胀率进行单位根检验t检验值为-3.019，5%水平的t临界值为-3.494，t检验值的绝对值小于t临界值的绝对值，有一阶单位根；对通货膨胀率作二阶单位根检验（用通货膨胀率的差分作），结果没有，所以通货膨胀率只有一阶单位根对失业率进行单位根检验结果有一阶单位根所以通货膨胀率、失业率符号协整的条件,协整分析例：协整检验,通货膨胀率、失业率协整检验（优度比L