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文档简介
百分数应用题(四) 浓度问题导言: 有关浓度的计算是百分数应用题的一个重要内容。解答浓度问题时,首先要弄清有关浓度问题的几个概念。 溶剂:能溶解其他物质的液体。比如水,能溶解盐、糖等 溶质:能被溶解的物质。比如盐、糖等能被水溶解 溶液:由溶质和溶剂组成的液体。比如盐水、糖水等 浓度:溶质和溶液的比值,叫浓度,通常用百分数表示,也叫百分比浓度。比如盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。 从上面的概念我们可以引申出以下几个关系式: 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量 思维上:在解答浓度问题时,在牢牢抓住题目中不变的量的基础上,灵活运用以上各关系式 方法上:用方程是解答这类问题的好方法一、稀释问题 即加入溶剂,比如水,把浓度稀薄降低。在此过程,溶剂的重量不变 例1现有40千克浓度为20%的盐水,加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水? 解析:浓度、水、盐水都变了,但盐不变。方法一: 由题可知,40千克浓度为20%的盐水中,含盐4020%=8千克 加水后,浓度变为8%,但盐还是8千克,我们可以算出8%的盐水有88%=100千克,加了水100-40=60千克 方法二:设加了x千克水,根据:20%盐水中的盐=8%盐水中的盐 这一关系式,我们可以列出方程 4020%=(40+x)8% 解得 x=60(千克) 例2有40克食盐溶液,若加入200千克水,它的浓度就减少10%,这种溶液原来的浓度是多少? 解析:加水前后盐的含量不变 设原溶液的浓度为x%,则加水后的浓度是(x%-10%) 根据加水前后盐的含量不变,我们可以列出方程 40x%=(40+200)(x%-10%) (在解此类方程时,可先等号两边同时扩大100倍,就可以去掉百分号) 40x=240(x-10) 解得 x=12 即原溶液的浓度是12% 例3有浓度为36%的溶液若干,加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。如果再稀释到24%,还需要加水的数量是上次加的水的几倍 解析:题中没告诉具体数量又要运算,我们可以用假设法解题 假设浓度为36%的溶液有100克。不管加多少水加多少次水,盐的含量不变 100千克36%的溶液中含盐:10036%=36克 即30%和24%的溶液中含盐也是36克; 所以,30%的溶液有3630%=120(克),加水120-100=20克 24%的溶液有3624%=150克,再加水150-120=30克 后一次加水量是前一次的3020=1.5倍二、加浓问题 通过加盐(加溶质)或蒸发水(减溶剂),使浓度提高。在此过程中,如果是前一种方式,那水(溶剂)不变,如果是后一种,那盐(溶质)不变 例1含糖6%的糖水40克,要配制成含糖20%的糖水,应加糖多少克? 解析:能过加糖来提高浓度,加糖前后的糖水的含水量不变 40克6%糖水中含水:40(1-6%)=37.6(克) 那么20%的糖水中含水也是37.6克,我们可以算出 20%的糖水有:37.6(1-20%)=47(克) 加糖 47-40=7(克) 例225克糖放入100克水中,放置3天后,糖水重量有100克,这时糖水的浓度是多少?浓度比原来的浓度提高了百分之几? 解析:25克糖加上100克水,原来糖水应该有125克,3天后变成100克,说明糖水中有一部分水被蒸发掉了,但25克的糖没变。 原来的浓度:25(25+100)100%=20% 现在的浓度:25100100%=25% 浓度比原来提高了:(25%-20%)25%=20%三、两种溶液混合配制问题 例1有浓度25%的食盐水400克和浓度为5%的食盐水100克混合,求混合后食盐溶液的浓度. 解析:混合前后溶液的总重量不变,混合前两种溶液中含盐总和就是混合后溶液中的含盐量 40025%=100(克) 1005%=5(克) (100+5)(400+100)100%=21% 例25%和40%的糖水混合,要配制140克含糖30%的糖水,两种溶液各取多少克? 解析:方法(一)假设法 假设全部混合前两种溶液的浓度都是5%,混合后含糖:1405%=7克 比题目30%的糖水140克中含糖少了:14030%-7=35克 所以要换,用1克40%的糖水换1克5%的糖水 换一次就会增加糖:1(40%-5%)=0.35克 要换350.35=100(次),即有100克的40%的糖水。 那5%的糖水就有140-100=40(克)方法(二)用方程解,不妨试试 例3A、B、C 三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中,混合后取出10克倒入B中,再混合后又从B中取出10克倒入C中,现在C中的盐水浓度是0.5%,最早倒入A中的盐水浓度是多少? 解析:抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中,运用倒推的思维来解答。 现在三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克,而又知C管中的浓度为0.5%,我们可以算出C管中的盐是:400.5%=0.2(克).由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里. B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10克盐水中有0.2克盐,那么原来B管30克盐水就应该含盐:0.23=0.6克.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中. A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有0.6克盐,说明原A管中20克盐水
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