高三数学复习第十一章 极限与导数1至4节 人教

第1节概率(一),要点疑点考点,1.设有n个基本事件，随机事件A包含m个基本事件，则事件A的概率P(A)=mn.对任何事件A：0P(A)1.,2.A与B为互斥事件，则AB=，且P(A+B)=P(A)+P(B)，反之亦然,课前热身,1.2003年高考，江苏省实行“3+2”模式，“3”即语文、数学、外语为必考科目，“2”即考生从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科任选两门作为自己考试科目，假定考生选择考试科目是等可能的，某考生在理、化中仅选一门作为考试科目的概率为_.,2.A与B为互斥事件，则AB=，表示事件A与不可能同时发生，P(A+B)=P(A)+P(B)，表示事件_,A与B有一个可能发生的概率.,3.如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、二、三等奖.其中有一等奖1个，二等奖5个，三等奖10个，买一张奖券，则中奖的概率为()(A)0.10(B)0.12(C)0.16(D)0.18,C,C,4.有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为()(A)(B)(C)(D),D,5.一个学生宿舍里有6名学生，则6人的生日都在星期天的概率与6个人生日都不在星期天的概率分别为()(A)与(B)与(C)与(D)与,D,6.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是()(A)C116C24C320(B)C116C219C320(C)C216C14+C316C320(D)以上都错,7.判断下列给出的每对事件，(1)是否为互斥事件，(2)是否为对立事件，并说明道理.从扑克牌40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张，(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.,【提示】1)是互斥事件，不是对立事件.道理是：从40张扑克牌中任意抽取一张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2)既是互斥事件，又是对立事件.道理：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个所以它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.道理：从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.,能力思维方法,1.从男女同学共有36名的班级中，任意选出2名委员.任何人都有同样的当选机会.(1)求学生甲当选的概率；(2)求学生甲和学生乙至少有一个当选的概率；(3)如果选得同性委员的概率等于0.5，求该班级男、女相差几名?,【解题回顾】(1)公式P(A+B)=P(A)+P(B)只有在A、B两事件互斥时才使用，一定要注意此前提；(2)此题目还可利用对立事件来解决,D,2.某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1.参加抽奖的每位顾客从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，则得奖的概率为()(A)(B)(C)(D),【解题回顾】(1)利用概率的加法公式计算概率时，先设所求事件为A，再将A分解为几个互斥事件的和，然后再用概率的加法公式计算.(2)分解后的每个事件概率的计算通常为古典概率问题.m与n的计算要正确应用排列组合公式.如在本例中中奖号码不计顺序，属组合问题，不是排列问题.,3.某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：(1)恰有一名参赛学生是男生的概率；(2)至少有一名参赛学生是男生的概率；(3)至多有一名参赛学生是男生的概率.,【解题回顾】当一件事件所包含的基本事件个数的计算情况较复杂时，不要急于求成，而是将它分为若干步骤和类别，逐步计算，再用乘法原理(或加法原理).,4.某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每盒10件A产品中作任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格，已知某盒A产品中有2件次品.(1)求该盒产品被检验合格的概率；(2)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率.,【解题回顾】本题是等可能事件、互斥事件、独立事件概率的综合题.,延伸拓展,5.在1，2，3，4，5五条线路汽车经过的车站上，有位乘客等侯着1、3、4路车的到来，假如汽车经过该站的次数平均来说，2、3、4、5路车是相等的，而1路车是其他各路车的总和.试求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率.,【解题回顾】(1)本例采取了整体思考法.把各路车停靠在车站的五个基本事件Ai(i=1,2,3,4,5)组成一个基本事件的全集.从而.再由P(A1)=P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)，求出P(A1)与P(Ai)(i=2,3,4,5).然后计算P(A1+A2+A4)(2)在概率计算中用到解方程(组)知识.H=A1A3A4为一复合事件，整个问题的解决过程体现了分析与综合的相互结合.,误解分析,0P(A)1；P()=1；P()=0.这些结论对正确解题会有所帮助.,第2节概率(二),要点疑点考点,1.对事件A，B，如果A(B)发生的概率与B(A)是否已经发生没有关系，则称A，B互相独立.若A，B互相独立，则P(AB)=P(A)P(B)，反之亦然.,课前热身,1.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别为，对于该大街上行驶的汽车，则：(1)在三个地方都不停车的概率为_；(2)在三个地方都停车的概率为_；(3)只在一个地方停车的概率为_,D,2.有100件产品，其中5件次品.从中连取两次，(1)若取后不放回，(2)若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为()(A)0.9020，0.057(B)0.007，0.9025(C)0.007，0.057(D)0.9020，0.9025,3.在含有4件次品的1000件元件中，任取4件，每次取1件，取后放回，所取4件中恰有3件次品的概率为_.,2.5510-7,4.一种新型药品，给1个病人服用后治愈的概率是0.95，则服用这种新型药品的4位病人中，至少有3人被治愈的概率是_.,0.99,5.计算机内第k个部件在时间t内发生故障的概率等于Pk(k=1，2，n)，如果所有部件的工作是相互独立的，求在时间t内，这台计算机的n个部件中至少有1个部件发生故障的概率_.,1-(1-P1)(1-P2)(1-Pn),能力思维方法,1.已知一个射击手每次击中目标的概率为0.6，试求它在四次射击中下列事件的概率.(1)只有第三次击中目标；(2)只有第二、三两次击中目标；(3)击中两次.,【解题回顾】对于复合事件，要弄清楚互斥还是独立的关系，正确选择相关公式进行计算.,2.在下图所示的线路中，各元件能否正常工作是相互独立的.已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分别是0.9、0.95、0.7、0.8、0.85.求线路畅通的概率.,3.自动车床上生产的某种产品，一等品率为0.6，任取10件检查，求至少有2件一等品的概率.,【解题回顾】当若干个互斥事件和的概率计算繁杂时，可采用逆事件的概率公式计算，本题用逆事件，为，减少了计算量.,4.某产品检验员检查每一种产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率是0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率为0.2.如果要鉴定4件产品，且4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别有2件的概率.,【解题回顾】(1)本例采用分析与综合相结合的思想方法，将事件A分解为两个互斥事件A1与A2的和.而事件A1、A2又分别为两个相互独立事件的积.譬如A1为“将1件次品鉴定为次品”与“将一件正品鉴定为次品”的积，后者是贝努里试验概型，其概率为C130.920.1.从而P(A1)=0.8C130.10.92，同理有P(A2)0.2C230.120.9.(2)本例是互斥事件和的概率与贝努里概型的综合题.,延伸拓展,5.(本题满分12分)有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各轴取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的概率：(2)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001),【解题回顾】本题是2003年高考题，考查了分类讨论的思想，同时考查了独立事件、对立事件概率的求法.,6.某队举行篮球赛，其中篮球总决赛在雄风队和豪杰队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束.因两队实力非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的，据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入5万元，问：(1)组织者在此次决赛中所获门票收入为20万元的概率是多少?(2)组织者在此次决赛中所获门票收入不少于30万元的概率是多少?,【解题回顾】本小题主要考查相互独立事件，与贝努里概率的计算，运用数学知识的能力.,误解分析,互斥和独立是两个不同的概念，一个满足加法公式，一个满足乘法公式.,第3节离散型随机变量的分布列、期望与方差,要点疑点考点,1.离散型随机变量的分布列性质：(1)Pi0，i=1，2，(2)P1+P2+=1.,2.如果B(n,p)，则b(k;n,p)=CknPk1-pn-k.,3.E=x1p1+x2p2+xnpn+(的数学期望)；E(a+b)=aE+b；若B(n,p)，则E=np.,4.,课前热身,-0.3,0.61,2.设随机变量服从二项分布，即B(n,p)且E=3，p=，则n=21，D=_.,3.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么=4表示的随机试验结果是()(A)2颗都是4点(B)1颗1点，另1颗3点(C)2颗都是2点(D)1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点,D,C,5.设随机变量B(n,P),且E=1.6，D=1.28，则()(A)n=8，P=0.2(B)n=4，P=0.4(C)n=5，P=0.32(D)n=7，P=0.45,A,能力思维方法,1.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，若取到一个红球则得2分，用表示得分数，求：(1)的概率分布；(2)的数学期望.,【解题回顾】求离散型随机变量的分布列时，一般分为三步：一是确定的允许取值；二是分别计算P(=k)；三是列表.,2.设随机变量与的分布列分别为P(=k)=Ck2Pk(1-p)2-k,k=0,1,2;P(=m)=Cm4pm(1-p)4-m,m=0,1,2,3,4.已知P(1)=5/9，求P(1).,【解题回顾】本题解法中灵活运用了逆向思考方法与待定系数法.,【解题回顾】本题若仅由E1=E2，易产生两台仪器性能一样好的错觉.这表明在实际问题中仅靠期望值不能完全反映随机变量的分布特征，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差).,4.设每台机床在1分钟内需要管理的概率为0.1，且这些机床是否需要工人去管理是彼此独立的.若一个工人负责4台机床，求1分钟内需要管理的机床的台数的平均台数.,【解题回顾】首先要明确变量所服从的分布，在此基础上列出分布列，实现解题所以分布的确定往往是解题的突破口.,延伸拓展,5.若随机事件A在1次试验中发生的概率为P(0P1)，用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.(1)求方差D的最大值；(2)求的最大值.,【解题回顾】利用二次函数或不等式性质确定函数(代数式)最值时，一定要考虑P的定义域，特别是基本不等式“=”能否取得是成功获得最值的关键，一般情况下，上述分法失效时可转而考虑函数的单调性.,误解分析,研究两组数据的分布特征，往往需要同时考虑它们的期望值和方差，仅从一个量可能会片面反映随机变量的分布特征.,第4节统计,要点疑点考点,1.常见抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.,2.正态分布N(,2)的函数表示式是,2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用_抽样法.,分层,3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是()(A)用简单随机抽样法，用系统抽样法(B)用分层抽样法，用简单随机抽样法(C)用系统抽样法，用分层抽样法(D)用分层抽样法，用系统抽样法,B,4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆.,6、30、10,5.已知4，2，5，2，1的方差是2.16，那么54，52，55，52，51的方差是()(A)0.16(B)2.16(C)3.24(D)1.02,B,能力思维方法,1.举例说明：在三种抽样(简单随机抽样、系统抽样、分层抽样)中无论使用哪一种抽样方法，总体的每一个个体被抽到的概率都相同.,【解题回顾】本题采取的赋值法不会影响解题结果.,2.某班有50名学生(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取110，问应如何抽样?如果已知男女生身高有显著不同，又应如何抽样?,【解题回顾】对于有关抽样问题，应准确领会各种抽样方法的含义，视具体问题特点灵活选择相应的抽样方法.,3.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频