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精品文档天津市五区县20112012学年度第一学期期末考试高二数学（理工类）试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题16（1）设圆C的半径为，由得，圆C的圆心坐标为（1,2）1分 圆D化为标准方程为 圆D的圆心D(-3,-1)，半径为2；3分4分圆C与圆D相外切， 2+=5，=35分 圆C的标准方程为6分17（1）证明：连接AC1，交A1C于E点1分 ABCA1B1C1为正三棱柱 ， 四边形ACC1A1为平行四边形 2分 E为AC1的中点3分 又点D是棱AB的中点， DE为ABC1的中位线4分AA1C1B1BCDE DEBC15分 BC1/平面A1DC6分（2）作DFAC于F，连接A1F7分 ABCA1B1C1为正三棱柱 ，平面ABC平面ACC1A18分 DF平面ACC1A19分AA1C1B1BCDF DA1F为直线A1D与平面ACC1A1所成的角10分 ABC为正三角形，BC=1 ， 在RtADA1中，11分在RtDFA1中，直线A1D与平面ACC1A1所成的角的正弦值大小为12分（2）设直线与直线平行且与椭圆相切，则切点到直线的距离为椭圆上所有点到直线的距离中的最小（或大）者6分设直线的方程为，则7分解得， 8分令=0得，9分解得，10分由题意，当时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近 12分点P到直线的最小距离为.19四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DA,DP,DC两两垂直1分如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则2分所以3分即PQDQ，PQDC. 4分故PQ平面DCQ. 5分又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （2）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取8分设m是平面PBQ的法向量，则可取9分11分故二面角QBPC的余弦值为12分（2）由题意抛物线的准线方程为，抛物线的焦点为 设，A,B到准线的距离分别为由抛物线定义知，7分
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