2017年娄底市中考数学试题

2017年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）2017的倒数是（）A12017B2017C2017D120172（3分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，20132017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（）A6.6103B6.6107C6.6108D6.610113（3分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A9，9B7，9C9，7D8，95（3分）“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A&x+y=60&x-7y=4B&x+y=60&y-7x=4C&x=60-y&x=7y-4D&y=60-x&y=7x-46（3分）如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）ABCD7（3分）若关于x的一元二次方程kx24x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak=4Bk4Ck4且k0Dk48（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx1（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD9（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则1的度数是（）A30B25C20D1510（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB，使点B的对应点B落在x轴的正半轴上，则点B的坐标是（）A（5，0）B（8，0）C（0，5）D（0，8）11（3分）湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩60%+面试成绩40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A2.4分B4分C5分D6分12（3分）已知x2a2y2b2=1（a，b为常数，且ab0）表示焦点在x轴上的双曲线，若x2m+3+y22m-4=1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是（）Am2Bm3Cm3D3m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）要使二次根式x-2有意义，则x的取值范围是 14（3分）如图，在RtABC与RtDCB中，已知A=D=90，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使RtABCRtDCB，你添加的条件是 15（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 16（3分）湖南地图出版社首发的竖版中华人民共和国地图，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1：表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图，若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是 千米（结果精确到1千米）17（3分）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第 个18（3分）如图，在等腰RtABC中，ABC=90，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF=90，若ED的长为m，则BEF的周长是 （用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：8（13）14cos45+（3）020（6分）先化简，再求值：（a+b）（ab）+（ab）2（2a2ab），其中a，b是一元二次方程x2+x2=0的两个实数根四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）为给研究制定中考改革实施方案提出合理化建议，教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查，要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中，挑选出一科作为自己的首选科目，将调查数据汇总整理后，绘制出了如图的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？（2）将折线统计图补充完整；（3）我市现有九年级学生约40000人，请你估计首选科目是物理的人数22（8分）数学“综合与实践”课中，老师带领同学们来到娄底市郊区，测算如图所示的仙女峰的高度，李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案，并实施了如下操作：先在水平地面A处测得山顶B的仰角BAC为38.7，再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处，测得山坡BC的坡度为1：0.6，请你求出仙女峰的高度（参考数据：tan38.70.8）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？24（9分）如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H（1）求证：ABGCDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，DAB=60，求四边形EFGH的面积六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F（1）若BCD=36，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=ABEF26（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交ABC的另一边于点E，将ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式24（9分）（2017娄底）如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H（1）求证：ABGCDE；（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，DAB=60，求四边形EFGH的面积【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到AB=CD，BAG=DCE，ABG=CDE，进而判定ABGCDE；（2）根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得出AGB=90，DEC=90，AHD=90=EHG，进而判定四边形EFGH是矩形；（3）根据含30角的直角三角形的性质，得到BG=12AB=3，AG=33=CE，BF=12BC=2，CF=23，进而得出EF和GF的长，可得四边形EFGH的面积【解答】解：（1）GA平分BAD，EC平分BCD，BAG=12BAD，DCE=12DCB，ABCD中，BAD=DCB，AB=CD，BAG=DCE，同理可得，ABG=CDE，在ABG和CDE中，&BAG=DCE&AB=CD&ABG=CDE，ABGCDE（ASA）；（2）四边形EFGH是矩形证明：GA平分BAD，GB平分ABC，GAB=12BAD，GBA=12ABC，ABCD中，DAB+ABC=180，GAB+GBA=12（DAB+ABC）=90，即AGB=90，同理可得，DEC=90，AHD=90=EHG，四边形EFGH是矩形；（3）依题意得，BAG=12BAD=30，AB=6，BG=12AB=3，AG=33=CE，BC=4，BCF=12BCD=30，BF=12BC=2，CF=23，EF=3323=3，GF=32=1，矩形EFGH的面积=EFGF=3【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）（2017娄底）如图，在RtABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F（1）若BCD=36，BC=10，求BD的长；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=ABEF【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MB：直线与圆的位置关系【分析】（1）在RtBCD中，解直角三角形即可；（2）欲证明DE是切线，只要证明ODDE即可；（3）首先证明EF是ADC的中位线，再证明ACDABC即可解决问题；【解答】解：（1）BC是直径，BDC=90，在RtBCD中，BC=10，BCD=36，BD=BCsin36=10sin365.9（2）连接ODAE=EC，OB=OC，OEAB，CDAB，OECD，OD=OC，DOE=COE，在EOD和EOC中，&OD=OC&DOE=COE&OE=OE，EODEOC，EDO=ECO=90，ODDE，DE是O的切线（3）OECD，DF=CF，AE=EC，AD=2EF，CAD=CAB，ADC=ACB=90，ACDABC，AC2=ADAB，AC=2CE，4CE2=2EFAB，2CE2=EFAB【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的判定、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型26（10分）（2017娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交ABC的另一边于点E，将ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）把A（4，0），B（1，0），点C（0，2）即可得到结论；（2）由题意得AD=2t，DF=AD=2t，OF=44t，由于直线AC的解析式为：y=12x+2，得到E（2t4，t），当EFC=90，则DEFOFC，根据相似三角形的性质得到结论；当FEC=90，根据等腰直角三角形的性质得到结论；当ACF=90，根据勾股定理得到结论；（3）求得直线BC的解析式为：y=2x+2，当D在y轴的左侧时，当D在y轴的右侧时，如图2，根据梯形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，0），点C（0，2）代入y=ax2+bx+c得，&16a-4b+c=0&a+b+c=0&c=2，&a=-12&b=-32&c=2，抛物线的解析式为：y=12x232bx+2，对称轴为：直线x=32；（2）存在，AD=2t，DF=AD=2t，OF=44t，D（2t4，0），直线AC的解析式为：y=12x+2，E（2t4，t），EFC为直角三角形，当EFC=90，则DEFOFC，DEOF=DFOC，即t4-4t=2t2，解得：t=34，当FEC=90，AEF=90，AEF是等腰直角三角形，DE=12AF，即t=2t，t=0，（舍去），当ACF=90，则AC2+CF2=AF2，即（42+22）+22+（4t4）2=（4t）2，解得：t=54，存在某一时刻t，