第13课时 弧长及面积公式.doc

用心教育 成绩提高热线第 13 课时 弧长及扇形面积1、 知识点：知识点1、弧长公式因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R，所以1的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R10，计算20的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1的扇形面积是，由此得圆心角为n的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。知识点3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例1：如图所示，O的半径为2，ABC45，则图中阴影部分的面积是 （ ）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理可知ABCAOC，所以AOC2ABC90，所以OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积2、 典型例题：例1. （2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，AOB120，则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 分析：阴影部分所在的两个扇形的圆心角为，所以故答案为：B.例2. （2004陕西）如图所示，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB10厘米，tanBAC，求阴影部分的面积。分析：本题考查的知识点有：（1）直径所对圆周角为90，（2）解直角三角形的知识（3）组合图形面积的计算。解：因为AB为直径，所以ACB90， 在RtABC中，AB10， tanBAC，而tanBAC设BC3k，AC4k，（k不为0，且为正数）由勾股定理得所以BC6，AC8，而所以例3. （2003.福州）如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AFED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为（ ）分析：连接OD，由正方形性质可知EODDOC45，在RtOED中，OD，因为正方形的边长为1，所以OEDE1，所以，设两部分阴影的面积中的一部分为M，另一部分为N，则，阴影部分面积可求，但这种方法较麻烦，用割补法解此题较为简单，设一部分空白面积为P，因为BODDOC，所以所以MP，所以答案：。3、 课堂练习：一、选择题1. 若一个扇形的圆心角是45，面积为2，则这个扇形的半径是（ ）A. 4 B. 2 C. 47 D. 22. 扇形的圆心角是60，则扇形的面积是所在图面积的（ ） A. B. C. D. 3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ） A. 90 B. C. D.1804. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M， N已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍5. 半圆O的直径为6cm，BAC30，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.6 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 ：2，这个圆锥的轴截面的顶角是（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 1208. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为12，则它们的高之比为（ ） A. 2：1 B. 3：2 C. 2： D. 5：二、填空题1. 扇形的弧长是12cm，其圆心角是90，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2.2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 .3. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为 .4 在ABC中，AB3，AC4，A90，把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把RtABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2，则S1： S2 。5. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm，要用一块圆心角为240的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有 cm。6. 如图，扇形AOB的圆心角为60，半径为6cm，C，D分别是的三等分点，则阴影部分的面积是 。 第6题 第7题7. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为 。一、选择题1. A2. B3. C4. D5. B6. B7. B8. C9. B二、填空题1、24 144 2、40 3、19cm 4、3：4 5、3 6、2 7、244、 课后作业： 1：在中，120的圆心角所对的弧长为，那么O的半径为_cm。 答案：120 解：由弧长公式：得： 2：若扇形的圆心角为120，弧长为，则扇形半径为_，扇形面积为_。 答案：15；253：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为_。 答案：90 例：已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为_cm。答案：74：两个同心圆被两条半径截得的，又AC=12，求阴影部分面积。 解：设OC=r，则OA=r+12，O=n OC=18，OA=OC+AC=30 5：如图，已知正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。 解：