高数复习重点（谨以此献给倒霉的法学院和商院）.doc

本文档系作者精心整理编辑，实用价值高。高数复习重点（谨以此献给倒霉的法学院和商院） 第一章 1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练； 2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流； 3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功； 4）1的次方的极限是重点，多练几个题； 5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了； 6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定； 7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限； 8）两个重要极限、两个基本极限 把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意lnx的定义域0; 9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。例题：无穷大无穷小 有界变量无界变量； 10）注意夹逼定理的条件很强，不要漏掉要点；11）“见根号差，用有理化”！ 这是思维定势，很管用； 第二章 1） 导数的概念非常重要！一定会在解答题（主观题）中让你展现出你对它的理解是透彻的，所以这里不要用什么特殊化思想，就是严格按照定义来演算推理； 2） 导数公式倒背如流的要求不算过分吧 呵呵； 3） 连续可导的要求一个弱一个强，只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法，你做题的时候一定要总结一下，回顾一下，看看条件的强弱问题，然后在每个题上标记出来，便于以后再复习； 4） 由于有些函数求导会出现x在分母上出现，所以要知道：即使不是分段函数，有时也要用定义去求导，而且乘积中某个因子在某点不可导，但乘积在该点也可能可导； 5） 中值定理的难点在于构造辅助函数，构造函数是根据题目的要求来的，除了陈文灯等人写的方法外，关键是多看例题，熟练了，自然就会了（我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法，这两个掌握了就足够了）； 6） 函数性态部分是基本功，一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题，这样就可以把函数的各种性态串起来了，方法：抄例题，然后背下来，自己默一遍； 7） 三个式子的不等事，即A 8） 能用微分中值定理的，一般用积分中值定理也可以搞定，你也试试吧，体会一下数学思想和定理的联系，是有好处的； 9） 这部分的经济应用题不难，关键是仔细一些，对弹性等概念理解好，你经济学的好的多了，我就不说了：）； 第三章 1） 一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一，一元函数的积分不学扎实，后面的多元函数的积分就是空中楼阁，要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型，如有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数的积分； 2） 给你说几个准公式： ； ； ，作题时相当有用的哦，关键是反过来用你要有意识； 3） 这里特别提醒注意积分限函数，一句话：“积分限x在积分过程中是常量，在积分完毕后是变量”，这是核心的东西，抓住它就不会迷失方向； 4） 旋转体的体积看来是一定要考了，当然是重点，关键：一个是公式记清，应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚，另一个就是体会移图和移轴的不同，这里要用到积分的计算，是体现基本功的地方； 5） 积分在经济中的应用也是重重之重，记清概念，把握公式，清醒审题，仔细答题，搞定； 6） 广义积分关键是计算，不是证明！记住重点； 7） 广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分，应将加减函数整体积分。积分上下限代入积分函数若无意义，则理解为取极限，你做做这个题就明白了：I= . 8） 其实广义积分和定积分的概念很容易搞清，一句话：定积分存在有两个必要条件，即积分区间有限，被积函数有界。破坏了积分区间有限，引出无穷区间上的广义积分，破坏了被积函数有界，引出无界函数的广义积分。 9） 把握住上面的这句话，就可以不晕了，看出来了吧，基本概念非常清楚的人才能学好； 10） 定积分是一个数！这是一个经常命题的地方，好记吗？那就记住吧； 11） 不定积分去根号时不用考虑绝对值，而定积分去根号时则要考虑绝对值！这个好错，一定要记住，会的可不要错哦，不然就惨喽； 12） 经验一个：三角有理函数式的积分，若有理函数式分母为 ，则可以通过分子分母同时乘上一个式子，使分母变为积的形式，另外，还可以直接变形为积的形式来求解 13） 被积函数只要是可以看成两个不同类函数的积，就要优先考虑分步积分法，经验哦：）； 14） 这里提一下，对于选择题中的抽象函数问题，我个人的认识是：将复杂的形式化成简单的形式，比如对抽象复合函数做变量替换，与其说是一种技巧方法，不如说是一条普遍的规律，任何事物都有由繁到简的趋势，这是可以上升到哲学层面的认识问题，（哈哈，这是英语学多了，not so muchas用了一下）； 15） 一个经验：如果在一个函数或者积分等中的函数，当它是同一个x的函数