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文档简介
2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷(理)考生注意:本试卷共有23道试题,满分150分考试时间120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分1函数ysin2xcos2x的最小正周期是_.2若集合,则MN_.3复数=_.(是虚数单位)4已知数列的前项和,则其通项公式为 5. 已知,则 6. 已知且,则复数对应点在第二象限的概率为(用最简分数表示)7已知函数,是函数的反函数,若的图象过点,则的值为8如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的开始结束是否A35A1A2A+1打印母线与底面所成的角的大小是 .9根据右面的框图,打印的最后一个数据是 .10已知数列是以为公差的等差数列,是其前项和,若是数列中的唯一最大项,则数列的首项的取值范围是 .11五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入5个空白信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且, 则的值是 。13. 如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,则的值为14.已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是 二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分15设z1、z2C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16函数的图象为 ( ) A B C D17.是ABC所在平面内的一点,且满足,则ABC的形状一定是 ( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形18.下面有五个命题:函数的最小正周期是;终边在y轴上的角的集合是;在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有一个公共点;把函数;在中,若,则是等腰三角形;其中真命题的序号是 ( )(1)(2)(3) (2)(3)(4) (3)(4)(5) (1)(4)(5)三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤19(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图:三棱锥中,底面,若底面是边长为2的正三角形,且与底面所成的角为若是的中点,求:(1)三棱锥的体积;(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)20(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)已知(1)求的值;(2)求的值。21(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)已知函数的图像与轴正半轴的交点为,=1,2,3, (1) 求数列的通项公式;(2) 令为正整数), 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数,都有? 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由22.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 已知函数(、),满足,且在时恒成立(1)求、的值;(2)若,解不等式;(3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由23. (本题满分18分,第1小题满分4
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