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文档简介
辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.2等差数列学案 新人教A版必修5【学习目标】1. 理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列;2. 探索并掌握等差数列的通项公式;3. 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材,进行础知识梳理,并勾画课本,写上提示语,标注序号等等 。完成预习自测题目或某几个题目将预习中不能解决的问题标识出来,并写道“我的疑问”处。限时 5 分钟,独立完成。【自主学习】一、课前准备(预习教材P36 P39 ,找出疑惑之处)复习1:什么是数列?复习2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法?二、新课导学探究任务一:等差数列的概念问题1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征? 0,5,10,15,20,25, 48,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5 10072,10144,10216,10288,10366新知:1.等差数列:一般地,如果一个数列从第 项起,每一项与它 一项的 等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的 , 常用字母 表示. 2.等差中项:由三个数a,A, b组成的等差数列,这时数 叫做数 和 的等差中项,用等式表示为A= 探究任务二:等差数列的通项公式问题2:数列、的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么? 若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得: ,即: , 即: ,即: 由此归纳等差数列的通项公式可得: 已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项.我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决。 探究案【学习建议】请同学们用5分钟时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例1 求等差数列8,5,2的第20项; 401是不是等差数列-5,-9,-13的项?如果是,是第几项?变式:(1)求等差数列3,7,11,的第10项.(2)100是不是等差数列2,9,16,的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是多少?变式:已知数列的通项公式为,问这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?小结:要判定是不是等差数列,只要看(n2)是不是一个与n无关的常数. 我的收获 (反思静悟,体验成功) 1.。训练案完成书后习题1. 在等差数列中,已知,d3,n10,求;已知,d2,求n;已知,求d;已知d,求.在等差数列的首项是, 求数列的首项与公差. 3. 等差数列1,3,7,11,求它的通项公式和第20项. 2.2等差数列(2)探究任务:等差数列的性质1. 在等差数列中,为公差, 与有何关系?2. 在等差数列中,为公差,若且,则,有何关系? 典型例题例1 在等差数列中,已知,求首项与公差.变式:在等差数列中, 若,求公差d及.小结:在等差数列中,公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出. 例2 在等差数列中,求和. 变式:在等差数列中,已知,且,求公差d.小结:在等差数列中,若m+n=p+q,则,可以使得计算简化. 当堂检测练1. 在等差数列中,求的值. 练2. 已知两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项,问它们有多少个相同项? 1. 一个等差数列中,则( ). A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差数列中,则的值为( ).A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差数
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