高考数学一轮复习考点题型课下层级训练26平面向量的概念及其线性运算（含解析）.docx

课下层级训练(二十六)平面向量的概念及其线性运算A级基础强化训练1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等则所有正确命题的序号是()ABCD【答案】A根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误2(2019山东胶南月考)向量与共线是A，B，C，D四点共线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B由A，B，C，D四点共线，得向量与共线，反之不成立，可能ABCD，所以向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件3(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()ABCD【答案】A作出示意图如图所示()().4(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()AabB|a|b|CabD|a|b|【答案】A方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.方法二利用向量加法的平行四边形法则在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.5(2019江西八校联考)在ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且APAB，BQBC.若a，b，则()Aa bBab CabDab【答案】A()ab.6(2019山东淄博月考)已知a，b是不共线的两个向量，向量ab，ab(，R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2B1C1D1【答案】C向量a和b不共线，和为非零向量，则A，B，C三点共线的充要条件为k(k0)，使得k，即abk(ab)kakb，a和b不共线，k,1k，1.7(2019山东枣庄月考)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()AabBabCabDab【答案】C如图，因为点E为CD的中点，CDAB，所以2，所以()ab.8(2019辽宁大连双基测试)在锐角ABC中，3，xy，则_.【答案】3由题设可得3()，即43，亦即，则x，y，故3.9设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.【答案】由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量a，b不平行，所以 0,120，解得.10在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_.【答案】由题意可求得AD1，CD，2，点E在线段CD上，(01)，又2，1，即，01，0.即的取值范围是.B级能力提升训练11(2019山东济南月考)设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为()ABC1D2【答案】AD是AC的中点，0.又0，()( )，即3，故，.12(2019山西太原模拟)P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2B3C4D8【答案】A22()，3，且方向相同，3，SPAB2.13在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若5e1，3e2，则_.(用e1，e2表示)【答案】e1e2在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以()()(5e13e2)14A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是_.【答案】(1，)设m，则m1，因为，所以m，即， 又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.15(2019山东菏泽模拟)