吉林省2016年名校调研中考数学五模试卷含答案解析

吉林省 2016 年名校调研中考数学五模试卷 （解析版） 一、选择题 1 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物， 米等于 025 米，把 025 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 10 5 C 25 10 7 D 10 6 2如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后， “数 ”字对面的字是（ ） A喜 B欢 C我 D学 3如图， D= E=35，则 B 的度数为（ ） A 60 B 65 C 70 D 75 4方程 x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 5如图，在 O 中，弦 半径 行，若 0，则 B 的大小为（ ） A 25 B 30 C 50 D 60 6如图，在平面直角坐标系，直线 y= 3x+3 与坐标轴分别交 于 A、 B 两点，以线段 边，在第一象限内作正方形 正方形 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线 y=3x 2 上，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 、填空题 7比较大小： 3（填 “ ”、 “=”、 “ ”） 8计算：（ 2= 9一元一次不等式组 的解集是 10一次函数 y=（ m 1） x+2的函数值 y随 11如图， O 的直径， O 相切于点 B，连接 O 交于点 C，若 A=30， O 的半径为 2，则 的长为 （结果保留 ） 12如图， A、 ， 0，将 点 A 顺时针旋转，使 对应边 好落在 x 轴上，若函数 y= （ x 0）的图象经过点 O 的对应点 C，则 k 的值为 13如图，在四边形 ， A=90， ， ，点 M， N 分别在边 E， F 分别为 中点，连接 度的最大值为 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2） 2+2 与 y=x 2） 2 3 的顶点分别为 A， B，与 x 轴分别交于点 O， C， D， E若点 D 的坐标为（ 1， 0），则 面积比为 三、解答题 15先化简，再求值： + ，其中 x= 1 16一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字 0， 1， 2， 每张卡片除数字不同外其他都相同小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率 17如图，某飞机于空中探测某座山的高度此时飞机的飞行高度是 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯视角为 30飞机继续相同的高度飞行 3 千米到 B 处，此时观测目标C 的俯角是 60，求此山的高度 精确到 （参考数据： ， ） 18如图，在 ， C， 分 边形 平行四边形， 点 F，连接 求证：四边形 矩形 四、解答题 19如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 与 x 轴的一个交点 A 的坐标是（ 1，0），与 y 轴相交于点 B，将点 B 沿 x 轴的正方向平行移动 2 个单位长度，得到点 B，点 B恰好落在抛物线上 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）求直线 抛物线的对称轴的交点 C 的坐标 20如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次 A、 B、 C、 D 等级划分，且 A 等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数； （ 3）求该班学生共有多少人？ （ 4）如果文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级 400 名学生中，有多少名学生有资格报 考示范性高中？ 五、解答题 21甲、乙两专卖店某段时间内销售收入 y（元）与天数 x（天）的函数图象如图，在这期间乙专卖店因故停业一天，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的 2 倍，请解决下列问题： （ 1）直接写出甲专卖店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式 ； （ 2）求图中 a 的值； （ 3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到 元？ 22探究：如图 ，在 作 0， D， E，以 邻边向上作平行四边形 接 证： 应用：如图 ，在图 的基础上，取 中点 P，连接 度数，并说明理由 六、解答题 23（ 10 分）（ 2016吉林模拟）六个函数分别是 y=x； y= x+1； y=y=x 1； y=y= （ 1）其中一次函数是 ， ， 二次函数是 ， ，则 ， 的函数可以定义为 ； （ 2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y=图象和性质； 填写下表，画出函数的图象； 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； x 2 1 0 1 2 y= （ 3）若点 A（ a， b）（ a 0）是函数 y=象上一点，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点A 关于原点 O 的对称点 为点 C，若顺次连接 A， B， C，则 形状为 ； （ 4）函数 y= 的图象关于点 成中心对称图形 24（ 10 分）（ 2016吉林模拟）如图 ，在 ， 0， 62 D 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 点 C 运动（不与点 B， C 重合），过点 D 作 点 E，将 直线 折，点 B 落在射线 的点 F 处， N 为 点 N 分别作 点 M， 点 Q，设点 D 的运动时间为 t（ s） （ 1）直线用含 t 的代数式表示线段 长； （ 2）当 过点 Q 时，求 t 的值； （ 3）设 矩形 叠部分的面积为 S（ S 0），求 S 与 t 的函数关系式； （ 4）当点 D 开始运动时，点 P 从点 A 出发（如图 ），以 2m/s 的速度沿 A C B 的方向运动，当点 P 与点 F 重合时，点 P 与点 D 同时停止运动，连接 直线 当 一边平行时，直接写出 t 的值 2016 年吉林省名校调研中考数学五模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物， 米等于 025 米，把 025 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 10 5 C 25 10 7 D 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个 数所决定 【解答】 解： 025=10 6， 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 2如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后， “数 ”字对面的字是（ ） A喜 B欢 C我 D学 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点求解即可 【解答】 解：这是一个正方体 的平面展开图，共有六个面，其中面 “我 ”与面 “学 ”相对，面 “数 ”与面 “喜 ”相对，面 “们 ”与面 “欢 ”相对 故选 A 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念 3如图， D= E=35，则 B 的度数为（ ） A 60 B 65 C 70 D 75 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 根据 三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 1，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】 解： D= E=35， 1= D+ E=35+35=70， B= 1=70 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键 4方程 x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【考点】 根的 判别式 【分析】 计算出 =4值即可判断 【解答】 解： a=1， b=2， c=3， =42 4 1 3= 8 0， 方程没有实数根， 故选： C 【点评】 本题考查利用一元二次方程根的判别式（ =4断方程的根的情况一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4如下关系： 当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0 时，方程无实数根 5如图，在 O 中，弦 半径 行，若 0，则 B 的大小为（ ） A 25 B 30 C 50 D 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 由弦 半径 行，若 0，可求得 C 的度数，继而求得 而求得 度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案 【解答】 解： 弦 0， C= 0， C， C=50， 0， 30， B， B= 5 故选 A 【点评】 此题考查了圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质注意求得 6如图，在平面直角坐标系，直线 y= 3x+3 与坐标轴分别交于 A、 B 两点，以线段 边，在第一象限内作正方形 正方形 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线 y=3x 2 上，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 如图作 N， M，利用三角形全等，求出点 D 坐标即可解决问题 【解答】 解：如图作 N， M， 于点 F， 直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 B、 A 两点， 点 A（ 0， 3），点 B（ 1， 0）， 四边形 正方形， D=C， 0， 0， 0， 在 ， ， O=3， O=1， 同理可以得到： M=， M=， 点 F（ 4， 4）， D（ 3， 4）， 将正方形 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在直线 y=3x 2 上， 把 y=4 代入 y=3x 2 得， x=2， a=3 2=1， 正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 D 恰好落在直线 y=3x 2 上时， a=1， 故选 A 【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键 是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型 二、填空题 7比较大小： 3（填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可 【解答】 解： 3， 3， 故答案： 【点评】 本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键 8计算：（ 2= 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案 【解答】 解：（ 2= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确把握运算法则是解题关键 9一元一次不等式组 的解集是 2 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 知， x 2，由 得， x 3， 故不等式组的解集为： 2 x 3 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 10一次函数 y=（ m 1） x+2 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的性质可知： m 1 0 【解答】 解： 函数 y 的值随 x 值的增大而增大 m 1 0 m 1 故答案为： m 1 【点评】 本题主要考查的知识点：当 x 的系数大于 0 时，函数 y 随自变量 x 的增大而增大 11如图， O 的直径， O 相切于点 B，连接 O 交于点 C，若 A=30， O 的半径为 2，则 的长为 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；切线的性质 【分析】 先根据切线的性质得到 0，再利用三角形外角性质求出 度数，然后根据弧长公式计算 的长度 【解答】 解： O 相切于点 B， 0， A+ 0+90=120， 的长度 = = 故答案为 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决问题的关键是求出 度数 12如图， A、 ， 0，将 点 A 顺时针旋转，使 对应边 好落在 x 轴上，若函数 y= （ x 0）的图象经过点 O 的对应点 C，则 k 的值为 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 作 x 轴于 E 点，如图，先利用旋转的性质得 A=1， 0，在 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ， ，则 C（ ， ），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求 k 的值 【解答】 解：作 x 轴于 E 点，如图， 0， 0， 点 A 顺时针旋转，使 对应边 好落在 x 轴上， A=1， 0， 在 ， ， ， A+ = ， C（ ， ）， 把 C（ ， ）代入 y= 得 k= = 故答案为 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线， 图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k解决本题的关键是确定 C 点坐标 13如图，在四边形 ， A=90， ， ，点 M， N 分别在边 E， F 分别为 中点，连接 度的最大值为 3 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 连接 据三角形的中位线定理得出 而可知 大时， 大，因为 M 与 B 重合时 大，此时根据勾股定理求得 B=6，从而求得 最大值为 3 【解答】 解：连接 点 E， F 分别为 中点， 大时， 大， M 与 B 重合时 大， 此时 B= =6， 最大值为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2） 2+2 与 y=x 2） 2 3 的顶点分别 为 A， B，与 x 轴分别交于点 O， C， D， E若点 D 的坐标为（ 1， 0），则 面积比为 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用待定系数法分别求出两个函数的解析式，再求出 C， E 坐标即可解决问题 【解答】 解： 抛物线 y=x 2） 2+2 经过点（ 0， 0）， 0=4， ， 抛物线解析式为 y= x， 点 C 坐标（ 4， 0）， A（ 2， 2） 抛物线 y=x 2） 2 3 经过点（ 1， 0）， 0=93， ， 抛物线解析式为 y= x ， 点 E 坐标（ 5， 0）， B（ 2， 3） S 6 2=6， S 4 3=6， 面积比为为 1 故答案为 1 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴交点、待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是学会用待定系数法确定函数解析式，学会求二次函数与 x 轴交点坐标，属于中考常考题型 三、解答题 15先化简，再求值： + ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =x+1， 当 x= 1 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合 运算的法则是解答此题的关键 16一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字 0， 1， 2，每张卡片除数字不同外其他都相同小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为 共有 9 种等可能的结果数，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为 5， 所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 17如图，某飞机于空中探测某座山的高度此时飞机的飞行高度是 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯视角为 30飞机继续相同的高度飞 行 3 千米到 B 处，此时观测目标C 的俯角是 60，求此山的高度 精确到 （参考数据： ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 此题的关键是求出 长可设 x 千米，分别在 ，用 x 表示出 长，根据 E 即可求出 长；则 F 此得解 【解答】 解 ：设 CE=x 千米 ， 0， E x ， 0， C x E x=3， 解得 x= F F x=米） 答：此 山的高度约为 米 【点评】 本题考查俯角的定义，难点是能借助俯角构造直角三角形并利用相应的三角函数解直角三角形 18如图，在 ， C， 分 边形 平行四边形， 点 F，连接 求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据已知条件易推知四边形 平行四边形结合等腰 线合一 ”的性质证得 0，所以由 “有一内角为直角的平行四边形是矩形 ”得到矩形 【解答】 证明： C， 分 D 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 平行四边形 0， 矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 四、解答题 19如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 与 x 轴的一个交点 A 的坐标是（ 1，0），与 y 轴相交于点 B，将点 B 沿 x 轴的正方向平行移动 2 个 单位长度，得到点 B，点 B恰好落在抛物线上 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）求直线 抛物线的对称轴的交点 C 的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）先求出 B（ 0， 3），由平移的性质得出 B（ 2， 3），用待定系数法求出 a， （ 2）设直线 解析式为 y=kx+n，用待定系数法求出求出直线 解析式，再求出抛物线的对称轴，即可求出点 C 的坐标为（ 1， 2） 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y=3， B（ 0， 3）， 点 B 沿 x 轴的正方向平行移动 2 个单位长度，得到点 B， B（ 2， 3）， 把点 A（ 1， 0）， B（ 2， 3）代入抛物线 y= 得： ， 解得： ， 即 a= 1， b=2； （ 2）设直线 解析式为 y=kx+n， 把点 A（ 1， 0）， B（ 2， 3）代入得： ， 解得： ， 直线 解析式为 y=x+1， 抛物线 y= x+3 的对称轴是直线 x= =1， 当 x=1 时， y=2， 点 C 的坐标为（ 1， 2） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、平移的性质、待定系数法求抛物线和直线的解析式、对称轴的求法；熟练掌握待定系数法求抛物线和直线的解析式是解决问题的关键 20如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次 A、 B、 C、 D 等级划分，且 A 等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问 题： （ 1）补全条形统计图； （ 2）求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数； （ 3）求该班学生共有多少人？ （ 4）如果文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级 400 名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 等级的有 15 人，占 25%，据此即可求得总人数，然后求得 B 等级的人数，即可作出直方图； （ 2）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （ 3）根据（ 1）的计算即可求解； （ 4）利用总人数 400 乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： 15 25%=60（人）， 则 B 类的人数是： 60 40%=24（人） ； （ 2） C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是： 360 （ 1 25% 40% 5%） =108； （ 3）该班学生共有 60 人； （ 4） 400 （ 25%+40%） =260（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、解答题 21甲、乙两专卖店某段时间内销售收入 y（元）与天数 x（天）的函数图象如图，在这期间乙专卖店因故停业一天，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的 2 倍，请解决下列问题： （ 1）直接写出甲专卖店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式 y=600x ； （ 2）求图中 a 的值； （ 3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到 元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设甲专卖店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式为： y=k 0），把点（ 6， 3600）代入 y=kx+b，即可解答； （ 2）装修前乙专卖店的日均销售收入是 500 1=500（元），因为乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的 2 倍，所以 ，解得： a=2500 （ 3）甲专卖店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式为： y=600x，装修前，乙店的销售收入 y 与天数 x 的函数关系式 为 y=500x，（ 0 x 1）；装修中，乙店的销售收入 y 与天数 x 的函数关系式为 y=500（ 1 x 2）；乙店重新开业后，乙店的销售收入 y 与天数 x 的函数关系式为： y=500+1000（ x 2） =1000x 1500，（ 2 x 4）；分三种情况进行讨论，即可解答 【解答】 解：（ 1）设甲专卖店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式为： y=k 0）， 把点（ 6， 3600）代入 y=kx+b 得： 3600=6k， 解得： k=600， y=600x， 故答案为： y=600x （ 2）由图可知，当 x=1 时， y=500， 装修前乙专卖店的日均销售收入是 500 1=500（元）， 乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的 2 倍， 以 ，解得： a=2500 （ 3）甲专卖店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式为： y=600x， 装修前，乙店的销售收入 y 与天数 x 的函数关系式为 y=500x，（ 0 x 1） 装修中，乙店的销售收入 y 与天数 x 的函数关系式为 y=500（ 1 x 2） 乙店重新开业后，乙店的销售收入 y 与天数 x 的函数关系式为： y=500+1000（ x 2） =1000x 1500，（ 2 x 4） 当 0 x 1 时， 600x+500x=30500解得 舍去 当 1 x 2 时， 600x+500=30500解得 x=50舍去 当 2 x 4 时， 600x+1000x 1500=30500解得 x=20 答：经过 20 天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到 元 【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是得到甲专卖店销售收入 y（元）与天数 x（天）之间的函数关系式，乙店的销售收入 y 与天数 x 的函数关系式，进行分类讨论 22探究：如图 ，在 作 0， D， E，以 邻边向上作平行四边形 接 证： 应用：如图 ，在图 的基础上，取 中点 P，连接 度数，并说明理由 【考点】 三角形综合题 【分析】 探究：由四边形 平行四边形，得到 E， 80，等量代换得到 C， 据全等三角形的判定定理即可得到结论 应用：由四边形 平行四边形，得到 E=据平行线的性质得到 得 根据全等三角形的性质得到 C， 可得到结论 【解答】 证明：探究： 四边形 平行四边形， E， 80， E， C， 0， 80， 在 ， ， 应用： D， 0， B， D= 5， 0 四边形 平行四边形， E= 80 0， 80， 5+ 5+ 在 ， ， C， 0 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 六、解答题 23（ 10 分）（ 2016吉林模拟）六个函数分别是 y=x； y= x+1； y=y=x 1； y=y= （ 1）其中一次函数是 ， ，二次函数是 ， ，则 ， 的函数可以定义为 三次函数 ； （ 2）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y=图象和性质； 填写下表，画出函数的图象； 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； x 2 1 0 1 2 y= （ 3）若点 A（ a， b）（ a 0）是函数 y=象上一点，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点A 关于原点 O 的对称点为点 C，若顺次连接 A， B， C，则 形状为 直角三角形 ； （ 4）函数 y= 的图象关于点 （ 0， 1） 成中心对称图形 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据未知数的最高次数是 3，即可判定是三次函数 （ 2） 先列表后描点画图即可， 观察图象即可解决问题 （ 3）根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么最高三角形是直角三角形 （ 4）根据函数 y= 的图象是由函数 y=象向上平移 1 个单位得到 ，由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 是三次函数 故答案为三次函数 （ 2） 表格图象如图 1 所示， y 随 x 增大而增大，函数图象是中心对称图形 （ 3）如图 2 所示， 函数 y=象是中心对称图形， 点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关于原点 O 的对称点为点 C C=O、 A、 C 共线， 即 直角三角形 故答案为直角三角形 （ 4）函数 y= 的图象是由函数 y=象向上平移 1 个单位得到， 函数 y= 的图象的对称中心坐标为（ 0， 1）， 故答案为（ 0， 1） 【点评】 本题考查二次函数综合题、三次函数等知识，解题的关键是熟练掌握描点法画图，学会根据图象说出函数的性质，掌握图象平移个规律，属于中考压轴题，也是创新题目 24（ 10 分）（ 2016吉林模拟）如图 ，在 ， 0， 62 D 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 点 C 运动（不与点 B， C 重合），过点