第2课时 用样本平均数估计总体平均数

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 20 1 1平均数 第二十章数据的分析 第2课时用样本平均数估计总体平均数 情境引入 1 理解组中值的意义 能利用组中值计算一组数据的加权平均数 重点 难点 2 会用计算器求一组数据的加权平均数 3 理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义 导入新课 1 若n个数x1 x2 xn的权分别是w1 w2 wn 则 叫做这n个数的加权平均数 2 在求一组数据的平均数时 某个数据出现的次数看作是这个数的 权 复习引入 讲授新课 问题1 为了解5路公共汽车的运营情况 公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量 得到下表 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少 表格中载客量是六个数据组 而不是一个具体的数 各组的实际数据应该选谁呢 分析 1 数据分组后 一个小组的组中值是指 这个小组的两个端点的数的平均数 11 31 51 71 91 111 知识要点 2 根据频数分布表求加权平均数时 统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据 把各组的频数看作相应组中值的权 11 31 51 71 91 111 解 这天5路公共汽车平均每班的载客量是 使用计算器说明 例1为了绿化环境 柳荫街引进一批法国梧桐 三年后这些树的树干的周长情况如图所示 计算这批法国梧桐树干的平均周长 结果取整数 典例精析 答 这批梧桐树干的平均周长是64cm 解 问班级平均分约是多少 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下 50 70 90 110 做一做 解 问题2为了了解某校1800名学生的身高情况 随机抽取该校男生和女生进行抽样调查 利用所得数据绘制如下统计图表 身高情况分组表 单位 cm 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 身高情况分组表 单位 cm 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 1 根据图表提供的信息 样本中男生的平均身高约是多少 2 已知抽取的样本中 女生和男生的人数相同 样本中女生的平均身高约是多少 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 3 若抽样的女生为m人 女生的平均身高会改变吗 若改变 请计算 若不变 请说明理由 4 根据以上结果 你能估计该校女生的平均身高吗 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 用样本的平均数可以估计总体的平均数 例2某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命 从中随机抽查了50只灯泡 它们的使用寿命如下表所示 这批灯泡的平均使用寿命是多少 解 据上表得各小组的组中值 于是 即样本平均数为1672 因此 可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜 为了考察这种黄瓜的生长情况 李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数 得到右面的条形图 请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜 做一做 10 15 20 18 答 估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜 解 1 下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄 根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄 保留一位小数 当堂练习 答案 36 1岁 2 某班40名学生身高情况如下图 请计算该班学生平均身高 150 160 170 180 解 答 该班学生平均身高为165 5cm 3 为了检查一批零件的质量 从中随机抽取10件 测得它们的长度 单位 mm 如下 22 3622 3522 3322 3522 3722 3422 3822 3622 3222 35根据以上数据 估计这批零件的平均长度 解 根据以上数据 得 22 351即样本平均数为22 351答 这批零件的平均长度大约是22 351mm 4 下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图 满分100分 分数均为整数 点O是圆心 点D O E在同一条直线上 AOE 36 1 本次测验的平均分约是多少 解 1 点D O E在同一条直线上 DOE 180 60 x 80所占百分比为180 360 100 50 AOE 36 80 x 100所占百分比为36 360 100 10 0 x 20所占百分比为1 50 25 10 10 5 本次测验的平均分是10 5 30 10 50 25 70 50 90 10 60 分 2 已知本次测验及格人数比不及格人数 低于60分为不及格 多240人 求参加本次测验的人数 解 设参加本次测验的有x人 根据题意得 50 10 x 5 10 25 x 240 解得x 1200 即参加本次测验的有1200人 课堂小结 用样本平均数估计总体平均数 组中值是指两个端点的数的平均数 把各组的频数看作相应