基于Matlab的转子故障振动信号分析

毕 业 设 计(论文)题 目：基于Matlab的转子故障振动信号分析院 系机械工程系专业班级学生姓名指导教师二一六年六月华北电力大学本科毕业设计（论文）基于Matlab的转子故障振动信号分析摘要随着机械行业的日益发展，转子等旋转机械的故障日渐趋多，转子的故障诊断技术受到越来越多的重视，并在世界范围内取得了长足的进步。作为大型机器中不可或缺的部件，有着举足轻重的作用，但自身也存在缺点：造价很高，结构纷繁杂乱，如果出现受损的情况，则需要很长的时间来维修，故对其安全可靠性具有较高的要求。对发电机及其转子进行状态监测和信号分析，避免更大事故的产生，对于安全生产具有重要意义，对于工业发展具有积极的推动作用。转子故障类型主要有四种：转子不平衡、转子不对中、动静碰摩以及油膜涡动与振荡。首先明确转子的故障类型及故障机理，掌握不同类型的故障特征，能够准确区分转子的几种故障类型。然后应用Matlab软件，在Matlab软件中建立起转子故障图形程序，利用Matlab中的程序对仿真信号及故障数据进行分析，包括信号的时域图、频域图以及轴心轨迹图，最后与已知的故障机理进行比较，检验其正确性。关键字：转子；Matlab；故障机理；信号分析ANALYSIS OF ROTOR FAULT VIBRATION SIGNAL BASED ON MatlabAbstractWith the development of the machinery industry, the rotor and other rotating machinery are becoming more and more common. Rotor fault diagnosis technology has been paid more and more attention, and has made great progress in the world. As an indispensable part of the large machine, although it has a pivotal role, it comes with own shortcomings: high cost, complex structure, a long time to repair the damaged. Therefore, it requires high safety and reliability. The condition monitoring and signal analysis of the generator and its rotor are of great significance to the safety production, and they play a positive role in promoting the development of the industry.There are four kinds of rotor fault types: rotor unbalance, rotor misalignment, static and dynamic rub impact and oil whirl and oscillation. First, the fault types and fault mechanism of the rotor are clearly defined, and the fault characteristics of different types of faults can be mastered. Establish a rotor failure graphics program in the Matlab software,and the use of Matlab program for the simulation of signal and fault data analysis includes the signal time domain, frequency domain and the axis trajectory Finally known failure mechanism were compared, to test its correctness.Keywords: rotor; Matlab; failure mechanism; signal analysis目录摘要IAbstractII1绪论11.1课题背景11.2 国内外发展概况21.3 Matlab软件简单介绍21.4 课题研究内容31.5 本章小结42转子系统典型故障机理与特征52.1 转子不平衡52.2 转子不对中72.3 动静碰摩92.4 油膜涡动与油膜振荡102.5本章小结113振动信号分析方法及仿真分析123.1信号的时域分析方法123.2 信号的频域分析方法133.3 信号的轴心轨迹图143.4 仿真分析143.6本章小结154基于Matlab的转子故障振动信号分析174.1数据分析174.1.1转子不平衡174.1.2动静碰摩194.1.3油膜涡动和油膜振荡214.2本章小结235结论与展望245.1结论245.2展望25参考文献26致谢29附录A 基于Matlab的转子故障振动信号分析仿真程序30III华北电力大学本科毕业设计（论文）1绪论旋转机械是最常用的机械设备之一，如汽轮机、航空发动机、发电机等。转子工作时往往伴随着高转速和复杂工况，容易产生各种故障，一旦故障发生，将带来重大安全隐患和经济损失。随着科学的进步与发展，对旋转机械转速、效率的要求不断提高，转子系统的工作环境越来越恶劣，转子故障时常发生。加强对转子故障诊断的研究，防患于未然，具有十分重要的意义1。转子发生故障的重要特征是机器伴有异常的振动，其振动信号能够从时域或频域实时地反应机器的故障信息2。1.1课题背景旋转机械在工业生产中占有极其重要的地位，是电力、石油、矿业、机械、化工、冶金等领域的关键设备。对旋转机械的状态监测与故障诊断是保证设备长期安全运行的重要手段345。本文详细分析转子几种故障的机理，用Matlab软件构建出时域频域及轴心轨迹图，模拟了不平衡、转子碰摩、油膜涡动与震荡等典型故障，并对这些故障的数据进行处理操作，在程序出图后对图谱进行进动分析，得出转子各种典型故障下的振动特征。对转子故障的分析诊断和医生看病道理相同。医生通过望闻问切得到患者的信息，并据此开出药方针对患者病情。对于转子的故障诊断，第一就要求检测者可以从机器上获取故障信息，并根据已知的故障类型进行对比分析归类。例如对于发电机组等大型旋转机械的振动信号，从其幅值域、频率域和时间域诊断并据此对机器故障类型提出分析根据，但这只是其中的一部分，转子的运行受力不均、热胀冷缩、碰撞摩擦都或多或少的对转子的正常运行有影响，而这些往往也是造成机器发生异常振动和产生故障甚至发生事故的重要因素67。因此，转子的故障诊断和信号分析对于整个机械行业甚至工业具有十分重大的意义8。近年来，现代转子故障研究取得了很大进展，国内外科技工作者和研究人员采用非线性理论等方法对转子系统做了大量的研究工作，诸如对转子系统裂纹故障的分岔与混沌行为及裂纹故障转子称定性的研究，对转子系统油膜振荡的研究，对转子系统碰摩的研究，对转子系统基础松动的研究，对转子系统分岔与混沌行为及其稳定性的研究，对转子系统故障变化过程及突变的研究等取得了一系列显著的研究成果，这些研究成果为转子的故障诊断提供了丰富的理论依据9。1.2 国内外发展概况旋转机械故障诊断技术虽然只有半个多世纪的发展历史，但旋转机械故障诊断技术在理论和实际应用中均取得了显著的成果，手段也越来越丰富10。现代化的大生产要求对设备进行全方位、多角度的检测与控制，以便对设备的运行状态有全面的了解，采用多个传感器同时对设备的各个位置进行监测，利用逐步发展起来的信息融合技术对多传感器的信息进行融合，可以取得更好的诊断结果。传统的信息融合，是指多个传感器的数据在一定准则下自动分析、综合来完成所需要的决策与评估，是一种信息处理过程11。多传感器信息融合就是一个传统的信息处理过程，它将来自不同时间、不同空间、不同途径的传感器信息协调整合成统一的特征表达，以此来描述某一特定对象与环境特征12。旋转机械振动具有复杂性和可识别性等突出特点，所以振动检测法在旋转机械故障监测诊断中具有较高的可靠性，许多此方面的研究成果在旋转机械监测与诊断中发挥了重要作用。后来，以快速傅里叶变换为基础的数字信号处理技术在机械振动信号处理中得到广泛应用，旋转机械振动的时域、频域和幅值谱等分析结果均可用来故障分析13。最近一些年来，我国科研工作者对转子故障的产生原因、故障机理、力学特征以及预防解决方法进行了大量的理论探讨和实验证明，并在实践过程中积累了丰富的实地经验，对各种旋转机械常见故障的产生原因、故障机理和解决方案上有了较为深刻的认识，为准确诊断等提供了良好的科学依据。清华大学的褚福磊教授在动静碰摩问题上做出突出贡献，得出重要微积分方程，发现了在系统的运动中具有倍周期分岔和Hopf分岔现象，为动静碰摩的预警和分析提供了理论依据14。上海交通大学孟光教授等人在转子力学特性问题研究上取得了突破；高金吉院士等人在碰摩问题上运用混沌理论，在该技术上走在了世界的前沿；同时，国防科技大学的胡茑庆博士通过数据分析，准确的得到了尖锐碰摩转子的振动响应形式及其振动响应特征规律，在转子动静碰摩问题上做出来突出贡献1516。日本的安田千秋等人对异常振动问题进行分析归纳总结，但不限于此，而是在这基础上研究开发了实用的机械振动监测和诊断系统17。1.3 Matlab软件简单介绍Matlab全称为实验室矩阵，是由美国MathWorks公司研发的商业数学软件。Matlab是一种十分先进的技术计算语言和算法开发，故障诊断以及数值计算。除了矩阵运算、绘图功能/数据图像、系统仿真、大数据分析等常用功能，该软件也可以用于用户互动和使用其他编程语言（如C、C+和Fortran）编写程序解决实际问题。虽然Matlab主要用于数值计算，但使用大量额外的工具箱（toolbox）也适用于在不同领域的应用，如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、数学建模和故障诊断。此外，有一个支持Simulink软件包，它提供了一个可视化的开发环境，常用的系统仿真，新系统的研究开发等。Matlab和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。在数学计算与分析中，这是名列前茅的，很少有其他软件可以做到这样优秀。Matlab可以编写矩阵运算、数值计算、数据分析的程序，相对于C语言C+等，更加简便直白。它主要应用于工程计算、数学分析、控制系统设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、故障诊断与分析。Matlab的指令表达式与C+等汇编语言不同，它所采用的是类似于数学、工程中常用的形式，简便易懂。所以用Matlab解决实际问题比其他编程语言来完成相同的工作简捷许多，Matlab集百家所长，吸收了Maple软件等软件优点，Matlab作为一个强大的数学软件的优点。增加C，FORTRAN语言支持。在Matlab软件中，我们可以直接调用，也可以自己编写个人程序扩充Matlab函数库，十分方便，自己写出的程序，可以保存以备下次再次调用。很多Matlab使用者都编写过一些经典的程序，方便了我们后来的使用者，如果需要，我们可以直接调用18。1.4 课题研究内容传统的信号分析技术得到的信息往往是单一片面的，或者呈现不完整性，或者呈现不准确性。基于Matlab的分析方法克服了其中简单的信息叠加，将知识获取过程升级为一种综合和提取的过程，大量的分析避免了传统方法的弊病，更具准确性和完整性，结果更加令人信服19。本课题将利用Matlab形成图形对转子故障进行相应的研究，主要从下面三部分进行学习：（1）转子的几种故障类型分析对转子的故障类型及故障机理进行学习，熟练掌握不同类型的故障特征，能够准确区分转子的几种故障类型； （2）Matlab的程序设计学习Matlab软件，在Matlab软件中建立起转子故障图形程序，并得出图形进行后续处理操作；（3）对仿真信号及故障数据进行分析利用Matlab中的程序对仿真信号及故障数据进行分析，包括信号的时域图、频域图以及轴心轨迹图，与已经故障机理作比较。1.5 本章小结本章从理论的角度对转子进行了讲解，主要阐述了转子故障诊断的重要意义，从国内外发展概况了解当今转子故障诊断的趋势，加上对Matlab软件的简单介绍，为后面的应用做铺垫。本章的最后，清楚的提出了本文的研究内容。2转子系统典型故障机理与特征当转子发生故障时常伴有异常振动和噪声，我们可以从时域频域以及轴心轨迹图三个方面对转子故障进行分析。所以，提前掌握转子不同故障类型下的故障机理就显得尤为关键，对我们诊断转子故障有十分重要的作用20。2.1 转子不平衡 在转子系统中，不平衡是最常见的故障之一，而不平衡又包括转子系统的质量偏心和转子部件出现缺损。转子质量偏心是由于转子本身制造转配不精确等导致转子质量分布不均，称为初始不平衡。转子部件缺损是指转子在运行中由于不良工作条件以及受疲劳力使转子的零部件局部损坏，在运行之后出现新的质量分布不均，造成新的转子不平衡。有关统计资料表明，在转子系统中，转子不平衡造成故障的比例约为50%。转子受众多因素的影响，转盘质心和转心之间存在偏心距，由于偏心距的存在，使转子旋转过程中产生离心力，影响转子正常工作，引发异常振动。因此，转子质心与转心不重合，叫做转子不平衡，因此种原因而引发的转子故障则叫做不平衡故障。引起不平衡故障的原因包括：受力不均、材料不合理、装配公差大、热胀冷缩、磨损、不良工作环境以及部件损坏等2122。1.转子不平衡类型:(1)静不平衡转子上所受合力不为0，存在但只有一个离心力，可以在重力状态下确定,称为静不平衡，这种静不平衡可以通过加平衡重或去平衡重的方法来达到静平衡。静不平衡的出现与转子形状有关，也就是说，转子长度和直径的比值小一些，一般情况下L/D 1 /5。如电动机转子。(3)混合不平衡在一个转子上，有静不平衡和动不平衡相结合的情况，也就是合力与合力偶均不为0，叫做混合不平衡。相对于之前两种不平衡状态，混合不平衡更为常见，尤其是长度和直径比值大的转子。2.转子不平衡的可能原因设计问题：(1)转子不是严格的对称结构，重心与形心不重合；(2)加工失误，漏掉某一表面未加工，造成质量分布不均匀；(3)公差与配合选取不当，产生异常振动；(4)轴上的键槽内空隙过大；(5)安装存在误差，产生间隙。材料缺陷：(1)工艺过程不严谨，产生缺陷，如厚度不均匀、气泡、质地不均匀等；(2)选取的材料差，易损。 加工与装配误差：(1)焊接和浇铸上的造型缺陷；(2)切削中的切削误差；(3)多个误差的累加，导致重心偏移，例如：每将一个叶轮装于高速转子上时，都应进行一次动平衡；(4)热处理工艺存在问题，未考虑残余应力，使转子发生变形；(5)需要配合的零件不一致造成质量不对称。如：螺钉过长而螺孔过浅；(6)联轴器存在问题，没有严格对中，这种不对中会对转子施加一个不平衡载荷，因此也表现出了不平衡的特征。 动平衡的方法不合理：转子的动平衡如果只在低速下进行，则在高速情况下仍会发生较大的异常振动，这点应引起足够重视。图2-1 转子质量偏心模型所有不平衡故障都与质量偏心存在或多或少的联系。为此，对上图所示的带有偏心质量圆盘转子的振动情况进行分析就显得十分必要。假设转子的质量为m，偏心距为e。设C点为转子质心，加上阻尼作用，转子的角速度设为w，其轴心O 的运动微分方程为式：mx + cx + kx = mew2cos(wt)my + cy + ky = mew2sin(wt) （2.1）其特解为x = A cos(wt-)y = A sin(wt-) （2.2）由分析可知，x和y为正弦信号（余弦信号）、二者的振动幅值相同、相位差90度、简谐振动，因此，可知其轴心轨迹为圆形。但在实际中，由于转子不同部位刚度不同，所以转子产生的响应在x和y方向上表现为振幅不会完全相同，相位差也不是严格的 90度，因此，一般情况下，轴心轨迹是椭圆形。通过上述分析可知，转子不平衡的故障机理为：振动的时域波形近似为正弦波；频谱图中，能量主要存在于基频，会出现很小的高次谐波；转子的轴心轨迹图为椭圆形，表现为正进动；2.2 转子不对中一个大型机械往往含有多个转子，联轴器用于连接每个转子，传递运动和转矩，由于机器自身的误差、工作后的变形、热胀冷缩、受力不均等都有可能会造成机器工作时各转子轴线之间产生不对中，造成异常振动，影响机器正常工作23。转子不对中的危害十分严重，产生的影响也多种多样，例如引起机器非正常偏转、轴承严重磨损、油膜失稳、油膜振荡等，导致机器发生异常振动，严重影响机器的正常运作。相邻两转子的轴心线不在同一条直线上，称作不对中。据调查显示，60%的转子系统故障都包括不对中状况。当转子发生不对中时，不仅会产生异常振动，还会加重部件磨损、机器温度升高。不对中故障的具体分类如下图所示，如图4.2所示24。图2-2转子不对中类型图不同的机械采用不同的联轴器，不对中的类型不同时，故障特征也就不同。 1.平行不对中联轴器的中间齿套与半联轴器组成移动副，二者之间不能够做相对的转动。两轴存在偏心距，两个半联轴器重心也不重合，受螺栓力的作用，两轴中心被拉向一起。径向振动是主要的，其频率特征是2倍频成分增大。2.偏角不对中当两个转子的中心轴线不平行，存在一个角度时，两个转子的角速度就会不同，从动转子的角速度为2 = 1cos/(1-sin2cos21) （2.3）这个公式中，1是主动转子的角速度，2是从动转子的角速度；为从动转子的偏斜角；1为主动转子的转角。从动转子转子随其转动发生变化，每转动一周转速变化两次，如下图所示，变化范围为1cos21/cos （2.4）图2-3 转速比的变化曲线偏角不对中存在一个弯矩，它力图使两个转子轴心线的角度减小。转轴每旋转360度，弯矩就改变一次作用方向，转子的轴向力也因此而增加，随之，工频振动在轴向产生，并且就振动幅度而言，轴向振动比径向更大。3.综合不对中在实际生产中，更多更常见的情况是平行不对中与偏角不对中结合，因而转子振动的特征也就是两者综合的结果。当转子含有之前两种不对中情况时，其动态特征就变得比较复杂。激振频率为角频率的2倍；激振力的大小与速度、不对中量、安装距离等有关。综合不对中的其他故障物理特性也处于平行不对中和角度不对中物理特性之间。通过上述分析可知，转子不对中的故障机理为：频域图中转子振动出现二倍频，能量分布以一倍频和二倍频分量为主，不对中越严重，二倍频所占比例越大；轴心轨迹图为香蕉形，表现为正进动；轴承不对中时径向振动较大，有可能出现高次谐波，振动不稳定；振动对负荷变化敏感。2.3 动静碰摩转子的动静碰摩是转子系统中经常发生也是破坏性较大的故障之一。包含转子和静子的碰摩。当转子的振动幅度大于静子和转子之间的空隙时，就会发生碰摩，这种碰摩有可能是连续的也有可能是间歇性的。造成间隙不足的原因包括转子与定子安装存在偏心问题、转子与静子部件的变形弯曲、转子对中不良、转子挠度过大、部件的热膨胀、部件磨损，这些都可能引起动静碰摩。一般情况下，间歇性的局部碰摩首先发生，这可以引起转子振动的紊乱。随着振动幅值加剧，局部摩擦会周向摩擦发展，从而引起转子乃至整个机器的剧烈振动，严重影响机器的正常工作25。一般情况下，动静碰摩可分为四个阶段：无碰摩、初始的碰摩阶段、动静相互作用阶段以及动静分隔阶段，各个时期所表现的振动特性是各不相同的，而有些碰摩状况，也仅仅包括其中几个时期。转子的实际碰摩过程是一个十分复杂的问题，为了更方便的研究问题，简化了实际的动静碰摩转子系统。动静碰撞的作用时间间隔很短，假设碰撞时静子的变形为弹性变形而非塑性变形，转子与静子的摩擦力与接触面的法向作用力关系符合摩擦定理成正比，也就符合库仑定律。当转子与定子刚刚接触上时，瞬间转子刚度增大；当二者脱离的瞬间，转子刚度又减小，并且发生横向自由运动。因此，转子刚度在这两种情况下发生变化，而其变化的频率也就是转子的涡动频率。转子横向自由振动与其他运动，例如：强迫振动的旋转运动、涡动运动叠加在一起，就会产生一些独特而又复杂的振动响应频率。发生局部碰摩时，转子产生非线性异常振动，此时进行频域分析就会发现在频谱图上表现出丰富的频谱成分，不仅有转频，还有半倍频、2倍频、3倍频等谐波成分。局部碰摩不仅是非线性振动，而且多是不对称的。但是，实际碰摩情况比较比理论分析更加复杂一些，既有对称型又有不对称型的非线性振动，因此在频域图中会发现，转子的振动响应中除了基频、2倍频、3倍频等高次谐波以外还会出现分数谐波成分。在重度碰摩时，一般出现半频成分，而在轻度碰摩时，随着转速变化，一般会出现 16 多个分数频成分。分数谐波的范围与转子的不平衡状态有很大的关系，例如阻尼足够高的系统，经频域图分析后可能只出现高次谐波，而不会看到分数次谐波振动。 不同方向的碰摩对不同方向上的振动产生影响，转子径向动静碰摩主要给径向上的转子振动带来影响，对轴向上的转子振动几乎不产生影响；但当转子发生轴向动静碰摩时，不仅影响转子径向上的振动，还会因轴向力使轴向上振动幅值变大。此外，不同转速下的动静碰摩对于转子影响的大小是不同的。对于柔性转子，低于临界转速的情况下发生碰摩，并且相位差不超过90度，碰摩会加剧转子不平衡，两种故障相互影响，恶性循环，机器必须停止运转进行检修，否则可能造成不可挽回的损失。若在高于临界转速的情况下发生碰摩，由于相位差大于90度，原始的不平衡被由碰摩引起的热变形消除，因此，如果碰摩较轻，可以迅速将转速提升到临界转速以上，而不必停机检修。通过上述分析可知，动静碰摩的故障机理为：碰摩初期频谱丰富，轴心轨迹表现为正进动；转子失稳后波形严重畸变或发生削波，轴心轨迹发散，反进动；轴心轨迹与椭圆偏离，出现缺失；碰磨严重时，频域图上各频率成分幅值迅速增大；系统的刚度增加，临界转速区展宽，各阶振动的相位发生变化；2.4 油膜涡动与油膜振荡油膜涡动是高速滑动轴承的一种特有故障，它与油膜力产生的自激振动有关，因油膜涡动的平均速度是轴颈圆周速速度的一半，所以又叫做半速涡动26。轴的中心线与轴颈的偏心线不在同一条直线上，存在偏心距，轴在轴颈中作偏心旋转时，形成一个油楔，该油楔的进口断面要大于出口断面，此时进口处油的速度如果仍然处于之前的速度没有降低，那么在间隙大的地方轴颈带入的油量会比间隙小的带出的油量多，根据帕斯卡定律认为水是不可压缩的，多出的油就会对轴颈形成一个向前推动的力，从而产生涡动，涡动速度为油楔的前进速度，涡动频率为 = （0.42 0.48） 。油膜振荡是滑动轴承的一种自激振动，与油膜作用有关，在高速大型转子设备上较为常见。转子转速越高，油膜涡动的频率也会越高，涡动频率与转速的比例约为0.5。但当转子频率变为一阶临界频率的2倍时，涡动频率将不再随转子速度的变化而变化，值固定为一阶临界转速的值，此时，油膜涡动就转变为油膜振荡。并且，油膜可能不再具有支承能力。油膜振荡引起的异常振动振幅很大，造成的后果十分严重。载荷对油膜振荡也有影响，不同载荷下的油膜振荡特点也各有不同。解决油膜振荡的措施有很多，例如：增加转子系统的刚度、选择合适的轴承形式和轴承参数、增加外阻尼、增加轴承比压、改进油粘度和压力以及减小轴承间隙等等。通过上述分析可知，油膜涡动的故障机理为：时域波形发生畸变在频域图上，转子转速略大于油膜涡动特征频率的2倍，二者为正比例关系；轴心轨迹图为双环椭圆，表现为正进动；振动较稳定，次谐波振幅随工作转速的升高而升高。油膜振荡故障其振动主要特征如下：工频成分会叠加低频成分，时域波形将发生畸变；油膜振荡总是发生在转速高于转子系统一阶临界转速的2倍以上； 缩短轴承宽度会减少发生油膜振荡的机会；涡动方向与转子转动方向相同，轴心轨迹呈花瓣形，表现为正进动。2.5本章小结本章所介绍的都是关于转子故障的基本知识和研究方法，可以看出自从该领域得到广泛关注后，不少学者对此贡献了不少力量，得出了许多有用的结论和优秀的分析方法，为后人的研究和生产实际应用夯实了基础，就像在巨人的肩膀上看世界。本章主要对时域频域和轴心轨迹图作了介绍，为后续章节做好了理论基础。3振动信号分析方法及仿真分析3.1信号的时域分析方法 时域波形是以时间为时间为横坐标，振动幅值为纵坐标的图像。时域波形包含转子振动的很多信息，例如转子振动波形，振动幅度的大小，速度变化等，通过这些我们就可以知道转子的故障特征，并对照已知的故障图形进行归类，判别发生的故障是哪一种27。一般情况下，振动不是单一的，而是由多种分量和噪声叠加而成的，即：x(t)=Asin(2f t+) (3-1)其中的特征量有：A：振动峰值；：初始相位角；f：频率（f=/2）仅进行时域分析是十分简便基础的，但并不是十分全面。我们首先对时域分析做基础介绍。与时域分析相关的参数有峰值、均值、均方根值（有效值）、方差方根幅值、平均幅值、偏度、峭度。假设信号为x(t)，即可得到：峰值：Xp = max|x(t)| (3-2)平均值：x = 1T0Tx(t)dt (3-3)均方根值：Xrms = 1T0Tx2tdt (3-4)方根幅值：Xr = (1T0T|xt|0.5dt)2 (3-5)标准偏差：x = 1T0T(xt-x)2dt (3-6)偏斜度指标（偏度）：3 = -+x3p(x)dx (3-7)峭度指标（峭度）：4 = -+x4pxdx (3-8)T：采样时间，p(x)：概率密度函数。在转子故障分析中，对于较为复杂的振动信号，常常采用其峰蜂值，记为 Xp-p ，也就是幅值最大处和与其相邻的最低点之间的距离，这样就缩小了误差，更具代表性。均值表示信号常值分量；均方根植描述了信号的强度；方差描述了信号的波动分量。在实际应用中，均方根值最为常用。当采集的信息来自于多个来源时，常利用一些无量纲示性指标进行故障诊断或趋势分析。波形因数：K = XrmsXp (3-9)脉冲因数：I = xXp (3-10)峰值因数：C = xXrms (3-11)裕度因数：L = uxXr (3-12)在之前所提到的几个参数中，峰值、峭度和峰值因数可以部分的反映出信号中是否带有冲击。对冲击与脉冲较为敏感有三个，分别是：峭度、裕度因数和脉冲因数。尤其是故障早期，但其稳定性较为一般。通常来说，均方根值与之前三个参数正好相反。所以为了兼顾稳定与敏感，四种参数结合使用。3.2 信号的频域分析方法 工程中最普遍应用的方法不是时域分析，而是信号的频谱分析。频谱分析以频率作为横坐标，转子振幅作为纵坐标，得到幅、相频特征曲线，其依据的原理是快速傅立叶变换（FFT）。x(t)进行傅里叶变化得到X（f），公式表示为：X(f) = -+x(t)e-j2ftdt (3-13)逆变换为x(t) = -+X(f)ej2ftdt (3-14)离散傅立叶变换，也称DFT，而FFT是DFT的快速算法，是对DFT的一种改进。FFT相对于直接DFT的计算次数 N2减少了N2/2 - N，它是将信号分析变换到频域，下面对它的算法做个简要介绍。我们认定采样点数设为N（一般情况下，N是2的整数次方），采样频率设为Fs，信号频率设为F，那么Fs就被(N-1)个点给平分了，也就是说Fs/N即为分辨频率，也就是每两个点之间的间隔，那么某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)Fs/n。从0到（N-1）之间共有N点，其中每个点都有相应的频率点相应，每个点的绝对值，就是这个频率所对应的幅值特性。假设初始信号峰值是A，则经过快速傅里叶变换后点的幅值为A的N/2倍。了解了傅里叶快速变化，我们就可以将时域图中的数据，转化为频域图所需要的。 一个信号，在时域中是有限区间，但在频域中，却是无限频率，此时在时域中选取的一段信号，就是原信号和矩形窗函数相乘，得到原信号频谱与sinc函数的卷积。在频域上是连续的，无限延伸的，截取信号长度越长，得到的主瓣越小。在转子运行中，尽管有些振动分量很大，但是很平稳，与时间无关，对于机器的正常运行没有影响，并不是我们需要特别关心的；相反，一些较小的频率分量，会快速增长的，反而应当引起我们足够的重视，这往往才是故障的源头。特别是，一些原来频谱图上本不明显的频率分量突然出现并一路向上，就很可能会对机器造成较大的影响，这也是使用频谱分析方法时需注意的一个地方，有时最明显的反倒不是最关键的28。3.3 信号的轴心轨迹图 转子轴心轨迹以一个方向上的振幅为x轴，另一个与之前呈90且在同一截面方向上的振幅为y轴，以此来得到轴心轨迹图。因此，它与时域频域分析一同，用来判断转子是否处于正常的工作状态，作为诊断机器故障的一种重要依据，它可以帮助判断摩擦、油膜涡动、油膜振荡等故障29。同一截面相隔90度的两个传感器得到2组数据，将这两组数据导入Matlab，编写程序即可画出轴心轨迹图。轴心轨迹图可与时域图、频域图三者即是我们分析转子故障所需的三种依据。3.4 仿真分析 画出以下两组正弦信号，画出它们的时域图、频域图以及轴心轨迹图。f(t)=sin(10t)+sin(100t)+sin(200t)f(t)=sin(200t)+sin(10t)+sin(200t)程序：t=0:0.001:1 ; %设定时间间隔f1=sin ( 10 * pi * t )+sin ( 100 * pi * t )+sin ( 200 * pi * t ) ;f2=sin ( 200 * pi * t )+sin ( 10 * pi * t )-sin ( 100 * pi * t ) ; %输入信号figure ;subplot ( 2 , 3 , 1 ) , plot ( t , f1 ) ;subplot ( 2 , 3 , 2 ) , plot ( t , f2 ) ; %画图，2行3列t=1000 * ( 1:512 ) / 1024 ;ff1=fft ( f1 , 1024 ) / 1024 ; dff1=2 * abs ( ff1 ( 1:512 ) ) ;ff2=fft ( f2 , 1024 ) / 1024 ;dff2=2 * abs ( ff2 ( 1:512 ) ) ; %进行快速傅里叶变换subplot ( 2 , 3 , 3 ) , plot ( f1 , f2 ) ;subplot ( 2 , 3 , 4 ) , plot ( t , dff1 ) ;subplot ( 2 , 3 , 5 ) , plot ( t , dff2 ) ;所得图形：图3-1 仿真图形3.6本章小结时域、频域和轴心轨迹是本文中最为重要的内容，而FFT是其中将时域信号转化到频域上的关键。时域频域和轴心轨迹图三种图形相互结合，对转子故障诊断起着重要的作用30。通过三种图形的讲解以及仿真分析，为后续转子典型故障诊断做好铺垫。4基于Matlab的转子故障振动信号分析为了模拟转子故障信号，本文采用Bently模拟转子实验台作为模拟旋转机械故障的装置。Bently RK-4 转子平衡试验台能够模拟实际的转子工况，因而能够模拟油膜涡动、转子不平衡、转子碰磨等故障。同时，采ZonicBook/618E作为信号采集设备。下图为Bently RK-4 转子平衡试验台。图4-1 Bently RK-4 转子平衡试验台4.1数据分析一共对三组实验数据进行分析，每组数据都分为两组转速，根据第二章总结出的转子故障机理与特征，与得到图形的特征对比分析，来确定转子故障是哪一种。4.1.1转子不平衡在两种不同转速下得到的两组数据经过Matlab程序后所得的时域、频域以及轴心轨迹图。图4-2 1500r/min 转子不平衡图4-3 3500r/min 转子不平衡在转子系统中，不平衡是最常见的故障之一，而不平衡又包括转子系统的质量偏心和转子部件出现缺损。转子质量偏心是由于转子本身制造转配不精确等导致转子质量分布不均，称为初始不平衡。转子部件缺损是指转子在运行中由于不良工作条件以及受疲劳力使转子的零部件局部损坏，在运行之后出现新的质量分布不均，造成新的转子不平衡。有关统计资料表明，在转子系统中，转子不平衡造成故障的比例约为50%。转子受众多因素的影响，转盘质心和转心之间存在偏心距，由于偏心距的存在，使转子旋转过程中产生离心力，影响转子正常工作，引发异常振动。通过上面两组图，可以看出两图具有转子不平衡故障的特征：时域图近似为正弦信号；频域图中谐波能量集中于基频；轴心轨迹为椭圆。符合转子不平衡的故障特征。4.1.2动静碰摩在两种不同转速下得到的两组数据经过Matlab程序后所得的时域、频域以及轴心轨迹图。图4-4 1790r/min 动静碰摩图4-5 4500r/min 动静碰摩转子的动静碰摩是转子系统中经常发生也是破坏性较大的故障之一。包含转子和静子的碰摩。当转子的振动幅度大于静子和转子之间的空隙时，就会发生碰摩，这种碰摩有可能是连续的也有可能是间歇性的。造成间隙不足的原因包括转子与定子安装存在偏心问题、转子与静子部件的变形弯曲、转子对中不良、转子挠度过大、部件的热膨胀、部件磨损，这些都可能引起动静碰摩。一般情况下，间歇性的局部碰摩首先发生，这可以引起转子振动的紊乱。随着振动幅值加剧，局部摩擦会周向摩擦发展，从而引起转子乃至整个机器的剧烈振动，严重影响机器的正常工作。一般情况下，动静碰摩可分为四个阶段：无碰摩、初始的碰摩阶段、动静相互作用阶段以及动静分隔阶段，各个时期所表现的振动特性是各不相同的。发生局部碰摩时，转子产生非线性异常振动，此时进行频域分析就会发现在频谱图上表现出丰富的频谱成分，不仅有转频，还有半倍频、2倍频、3倍频等谐波成分。局部碰摩不仅是非线性振动，而且多是不对称的。但是，实际碰摩情况比较比理论分析更加复杂一些，既有对称型又有不对称型的非线性振动，因此在频域图中会发现，转子的振动响应中除了基频、2倍频、3倍频等高次谐波以外还会出现分数谐波成分。在重度碰摩时，一般出现半频成分，而在轻度碰摩时，随着转速变化，一般会出现 16 多个分数频成分。分数谐波的范围与转子的不平衡状态有很大的关系，例如阻尼足够高的系统，经频域图分析后可能只出现高次谐波，而不会看到分数次谐波振动。如上两图是在两种不同转速下得到的两组数据经过Matlab程序后所得的时域、频域以及轴心轨迹图。两图具有动静碰摩的特征：时域图近似为正弦信号，但存在削波现象；频域图中以基频成分为主，存在1/2、1/3、2X、3X等其他成分谐波；轴心轨迹图近似为椭圆，但不如之前两个图标准，出现缺失。符合转子动静碰摩的故障特征。4.1.3油膜涡动和油膜振荡在两种不同转速下得到的两组数据经过Matlab程序后所得的时域、频域以及轴心轨迹图，下面第一组图的转速为2800r/min，第二组图的转速为4500r/min。图4-6 2800r/min 油膜涡动图4-7 4500r/min 油膜振荡油膜涡动是高速滑动轴承的一种特有故障，它与油膜力产生的自激振动有关，因油膜涡动的平均速度是轴颈圆周速速度的一半，所以又叫做半速涡动26。轴的中心线与轴颈的偏心线不在同一条直线上，存在偏心距，轴在轴颈中作偏心旋转时，形成一个油楔，该油楔的进口断面要大于出口断面，此时进口处油的速度如果仍然处于之前的速度没有降低，那么在间隙大的地方轴颈带入的油量会比间隙小的带出的油量多，根据帕斯卡定律认为水是不可压缩的，多出的油就会对轴颈形成一个向前推动的力，从而产生涡动，涡动速度为油楔的前进速度，涡动频率为 = （0.42 0.48） 。油膜振荡是滑动轴承的一种自激振动，与油膜作用有关，在高速大型转子设备上较为常见。转子转速越高，油膜涡动的频率也会越高，涡动频率与转速的比例约为0.5。但当转子频率变为一阶临界频率的2倍时，涡动频率将不再随转子速度的变化而变化，值固定为一阶临界转速的值，此时，油膜涡动就转变为油膜振荡。并且，油膜可能不再具有支承能力。油膜振荡引起的异常振动振幅很大，造成的后果十分严重。载荷对油膜振荡也有影响，不同载荷下的油膜振荡特点也各有不同。解决油膜振荡的措施有很多，例如：增加转子系统的刚度、选择合适的轴承形式和轴承参数、增加外阻尼、增加轴承比压、改进油粘度和压力以及减小轴承间隙等等。如上两图是在两种不同转速下得到的两组数据经过Matlab程序后所得的时域、频域以及轴心轨迹图。在2800r/min条件下：时域图工频成分叠加了低频成分，所以时域图中出现畸变；频域图上出现半倍频，半倍频的幅值约为基频幅值的2倍；轴心轨迹图为大圆包小圆。符合油膜涡动的故障特征。在4500r/min条件下：时域图发生严重畸变；频域图中同时存在1/2倍频、基频、以及其他谐波；轴心轨迹图为花瓣形。符合油膜振荡的故障特征。4.2本章小结从故障信号中得到时域频域以及轴心轨迹图，然后与已知故障机理进行比较，从而分辨出是哪种故障类型，这一方法经实践检验后证明准确可行。时域频域和轴心轨迹图三种图形综合分析，对转子故障诊断起着重要的作用。5结论与展望5.1结论本文是对转子故障振动信号的分析与研究，通过学习时域频域分析方法的原理与特点，在Matlab中构建以数据得时域频域图程序，对转子台下的实验数据进行仿真处理，并将单通道的时域频域图与轴心轨迹图进行分析，进行综合分析可避免单一信息的随机性，它有更丰富的信息量，对于信号分析中幅值信息、频率信息之间的联系更为紧密；同时对数据采用分段采样，来生成每段的各自不同的图谱表达，分析可知涡动碰摩实验中，前期出现了油膜涡动的现象，到后期的时候油膜涡动被抑制，进