高一物理必修第二章匀变速直线运动的研究.doc

高效学习高一物理（必修）书稿课程标准（实验稿）相关要求 经历匀变速直线运动的实验研究过程，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。 能用公式和图象描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。 通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。第二章 匀变速直线运动的研究 同步导学 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律理解领悟 本节课通过科学探究活动，实际研究小车在重物牵引下的运动速度随时间变化的规律。小车在重物牵引下的运动看似简单，而就其研究问题的过程和方法是具有基础性和典型性的。要重视获取知识的过程，体验一种从实验研究中获取数据、作出图象、分析图象、寻找规律的科学思维方法和能力。基础级1. 明确实验目标本实验的目标是：在学会打点计时器的使用、纸带数据处理、测瞬时速度以及描绘速度时间图象的基础上，运用这些知识和技能探究小车速度随时间变化的规律；体验通过实验探究培养学习物理和研究物理问题的方法，学习寻找规律的方法。2. 弄懂实验原理 本实验利用描点画图象的数学手段来探究小车的运动速度随时间变化的规律。计算打各计数点小车的速度时，应在计数点附近取一个很短的时间t内的间隔x，用t内的平均速度当作打该计数点时小车的瞬时速度。水龙头距人耳的距离3. 体验实验过程按照教材图 2.1-1放好实验装置，实验时应注意以下问题：(1) 打点计时器纸带限位孔要与长木板纵轴位置对齐再固定在长木板上，使纸带、小车、拉线和定滑轮在一条直线上。小车要选择在木板上运动不跑偏或跑偏较小的小车。(2) 小车另一端所挂的钩码个数要适当，避免加速度过大而使纸带上打的点太少，或者加速度太小，使各段位移无多大区别。(3) 在纸带后面平整地安装好纸带，使小车运动时保持纸带与木板平行，减小摩擦力影响。注意调整滑轮高度，使小车的拉绳与板面平行，减小拉力的变化。（4）开启电源，待打点计时器工作稳定后释放小车。同时，用手在滑轮一端准备接住小车，防止小车撞击滑轮和落地。实验结束，关闭电源后再取下纸带。4. 进行数据处理教材指出，在打出点迹清晰的纸带后，要“舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点做计时起点”。想一想，这是为什么？这样做的目的是，可以减小因点迹过于密集而在测量位移时带来较大的偶然误差。选择每隔5个点作为一个计数点，这样相邻两计数点间的时间间隔T就是0.1s（电源频率为50Hz）。量出各计数点左右两计时点（注意计数点与计时点的区别）间的距离，计算平均速度，用此平均速度代替相关计数点的瞬时速度，填入表格内。5. 描绘速度图象为了探究小车的运动规律，我们根据实验中测得的数据在坐标系中描点，画出其速度时间图象（简称速度图象）。具体地说，我们先以时间为横轴，以速度为纵轴，建立直角坐标系，然后根据实验表格中的数据在坐标系中一一描点。仔细观察这些点的分布情况，我们发现这些点都大致落在一条直线上。我们可以大胆地猜测，如果没有实验误差，这些点应该落在一条直线上。因此，我们可以用一条直线去“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应贴近分布在该直线的两侧，并使两侧点数大致相同。这就画出了小车运动的速度图象。我们在作图时，用一条曲线（包括直线）去拟合数据点，即所画曲线要尽可能贴近数据点，并使两侧点数大致相同，从而使每个有意义的数据点都发挥了作用，取数群的平均位置减少了测量的偶然误差。图象能比较形象直观地反映物理量间的函数关系，从图象上还能求得相应的物理量。因而，运用图象探究物理规律，这是物理学常用的一种研究方法。6. 探究运动规律 小车的速度图象是一条倾斜的直线。观察分析这条图线，可以发现：小车的速度在不断增大，而且在相等的时间里速度的变化量是相等的 即小车的加速度保持恒定。因而，小车做的是匀加速直线运动。发展级7. 用计算机绘制速度图象本节教材在“做一做”栏目中介绍了“用计算机绘制v-t图象”的方法。用Excel绘制图象，注意输入数据时教材中用了“依次”两字。在Excel工作簿中先输入自变量时间再在相邻一列中输入对应的速度值，输入顺序不对，所画的图象也不对。具体做法如下：打开Excel工作簿可以看到行和列，行号用1、2、3表示，列号用A、B、C表示。将自变量时间的数值从某一单元格开始输入，在同一列中将其它时间的数值一一输入。在相邻的右侧一列中将速度值一一输入，注意速度值要与时间值相对应。也可以在同一行中依次输入时间和速度，直至全部输入完毕。用鼠标选中这些数据（参见教材图2.1-3）。再用鼠标左键单击“图表向导”按钮，出现“图表类型”窗口，选“散点图”，选确定按钮，弹出图表标题输入框，输入相应的字符后选“下一步”按钮，直到“完成”。出现由点组成的图表，用鼠标右键单击绘图区中任何一个数据点，出现下拉式菜单，选“添加趋势线”，弹出添加趋势线窗口，选择“线性”趋势，打开该窗口的“选项”卡，对其中“显示公式”左侧的小方格用鼠标左键单击出现“”后，按“确定”，则图表框中出现一条直线，这就是经过计算机做最佳“拟合”后的速度图象（参见教材图2.1-4）。8. 对纸带信息的进一步讨论让我们再来仔细地研究一下实验时在纸带上打出的点：（1）小车做匀变速直线运动的必要条件图21OABCDEFs1s2s3s4s5s6图21表示实验打出的纸带，O、A、B、C、D、E、F 为每隔时间t选定的一系列计数点。我们可以认为OA、AB、EF段的平均速度就等于这些段所对应时间的中间时刻的瞬时速度（想想看，为什么?），即，。因 ，故 ，同理 ，。若小车做匀变速直线运动，则，即有。因此，小车做匀变速直线运动的必要条件是：小车在各个连续相等时间内的位移差都相等，即 。 (2) 小车加速度的计算 对于小车的加速度，我们可以根据小车运动的速度图象，由图线的斜率确定；也可以用计算的方法求得。由，可得小车加速度的平均值。显然，这种求的方法只用了s1、s6两个数据，而s2、s3、s4、s5在计算过程中均被消去了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的值误差较大。这种方法不可取。若把s1、s2、s6分成s1、s2、s3和s4、s5、s6两组，则有s4s1=（s4s3）+（s3s2）+（s2s1）=3at2，写成s4s1=3a1t2，同理s5s2=3a2t2，s6s3=3a3t2，故，从而，。这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法。逐差法将s1、s2、s6各实验数据都利用了，没有丢失数据，使正负偶然误差尽可能抵消，算出的值误差较小。因此，实验中要采用逐差法求小车的加速度。应用链接 本节课的应用主要涉及用打点计时器研究小车在重物牵引下的运动，探究小车的运动速度随时间的变化规律，掌握运用图象研究物理规律的方法。基础级v/(ms-1)t/s图22O22446例1 某物体做直线运动的速度图象如图22所示。根据图象中的数据，请你尽可能详尽地描述它的运动。提示 描述该物体速度、加速度的变化情况。解析 由于速度图象是倾斜的直线，故物体在做匀变速直线运动。具体地说，物体先做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 m/s2=1 m/s2，到4s末达到最大速度vm=4m/s；接着物体沿原方向做匀减速直线运动，加速度为m/s2=2m/s2 (负号表示加速度方向与运动方向相反)，到6s末停止运动。点悟 速度图象描述了物体的运动速度随时间变化的规律。能从速度图象上读懂物体的运动情况，这是本节课应达到的基本要求。例2 在本节“实验：探究小车速度随时间变化的规律”中，算出各计数点小车的瞬时速度如下表：计数点序号123456计数点对应的时刻t/s0.10.20.30.40.50.6小车的瞬时速度v/(cm s-1)44.062.081.0100.0110.0168.0为了算出小车的加速度，最好的方法是（ ）A. 根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度B. 依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度C. 根据实验数据画出vt图象，量出其倾角，由公式算出加速度D. 根据实验数据画出vt图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式算出加速度提示 从提高计算结果的精确程度方面考虑。解析 根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度，偶然误差较大。依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用到了首尾两个计数点的速度数据，中间各点的速度数据在计算中因相互抵消而丢失了，偶然误差也较大。用图象法处理实验数据是减小偶然误差的最好方法，但不能量角度算正切求加速度，因纵轴与横轴的标度不统一。正确选项为D。点悟 本题的选项A、B尽管计算原理正确，但偶然误差较大，均不足取。看来，处理实验数据时，不光要计算原理正确，还要注意尽可能减小偶然误差，以提高实验结果的精确程度。BCDEF图23AO例3 图23是小车在斜面上运动时，通过打点计时器所得的一条纸带 (A、B、C、D、E、F每相邻的 两点间都有四个点未画出)，测得各段长度为OA=6.05cm、OB=13.18cm、OC=21.40cm、OD=30.70cm、OE=41.10cm、OF=52.58cm，根据这些数据，求出B、C、D、E等各点的速度，画出速度图象（取A点为计时开始），并求出小车的加速度。（打点计时器电源的频率为50Hz）提示 匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度。（想一想：为什么？）小车的加速度可按例1所选的方法求出。解析 B、C、D、E等各点的速度分别为cm/s=0.7675m/s cm/s=0.8760m/sv/(ms-1)t/s00.10.20.30.40.50.60.81.01.2图24cm/s=0.9850m/s cm/s=1.094m/s速度图象如图24所示。 由速度图象上任意两点所对应的速度，算出加速度为=1.09m/s2。点悟 在画图象时，为了拉开坐标值之间的距离，坐标原点有时可以不从0开始。例如，本题的速度图象为了拉开速度值之间的距离，纵坐标就是从0.6m/s开始的。例4 在第一章第4节“实验：用打点计时器测速度”和本节“实验：探究小车速度随时间变化的规律”中，我们已经两次描绘了速度图象。请说明：怎样描绘实验图线？提示 从坐标轴的建立、标度的选取、描点和连线等方面加以说明。解析 描绘实验图线的具体做法是：（1）描绘图线时，一般以横坐标代表自变量，以纵坐标代表因变量，在轴的末端箭头旁注明代表的物理量及其单位。（2）根据测量的数据选取适当的坐标轴的标度（即每格所代表的量值），使横轴与纵轴的全长（表示数值的最大值的长度）接近相等，图线大约分布在以原点为顶点、以横坐标为一条边的400600角之间，并尽可能使最小分度与测量的准确程度相一致。当图线不通过坐标原点时，坐标的原点可以不从零开始，这样可以使图线分布匀称。（3）依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“”或“”符号标明。描线应该用直尺或曲线板，描出的线应是光滑的直线或曲线。因为测量值有一定的误差，图线不通过全部点是正常现象。连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，应使其余的点尽量比较均匀地分布在图线两侧。点悟 处理实验数据的常用方法之一是图象法。要掌握实验图线的描绘方法，通过实验图线的描绘研究物理问题。想一想：物理图象与数学函数图象的描绘有什么相同之处，又有什么不同之处？发展级左6.046.436.817.20ABCDE右图25例5 某同学利用电火花计时器探究由静止开始竖直下落的物体的运动。他把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过电火花计时器，然后把纸带的上端用铁夹子固定在铁架台上。先调整电火花计时器的放电频率为50Hz，再接通电源，使它工作起来，然后释放纸带。重锤带动纸带竖直下落，纸带上被电火花打出一系列的点迹，如图25所示。其中A、B、C、D、E是连续打出的几个点，下面标注的数字是相邻两点间的距离，单位是cm。（1）重锤固定在纸带的 端。（选填“左”或“右”）（2）由纸带上给出的几个数据判断，重锤的运动是不是匀变速直线运动？根据是什么？答： 。（3）根据纸带给出的数据，求出重锤下落的加速度a= m/s2，以及电火花打C点时重锤的速度v= m/s。提示 用逐差法求加速度。匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度。解析 （1）纸带左端的点迹密集，说明重锤固定在纸带的左端。（2）由纸带上给出的几个数据判断，重锤的运动是匀变速直线运动。因为在实验误差范围内，相邻的相等时间间隔内的位移差相等，即BCABCDBCDECD。（3）由 m/s2=9.625m/s2, m/s2=9.625m/s2,可得重锤下落的加速度 =9.625m/s29.63m/s2。电火花打C点时重锤的速度m/s=3.31m/s。OABCD图26 点悟 用逐差法求加速度时，若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间隔数为奇数，可将居中的间隔舍去，再将计数点间隔平分成前后两组。计算时，还应注意公式的调整。例如，若每组有三个间隔，则求加速度的公式中，分子上是相隔三个间隔的位移之差，因而分母上是3t2；而本例可利用的间隔只有四个，分为两组，每组只有两个，则求加速度的公式中，分子上是相隔两个间隔的位移之差，因而分母上是2t2，不能搞错。 例6 一个小球沿斜面向下运动，用每隔0.1s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图26所示。测得小球在A、B、C、D各点相对于O点的位移分别为OA=8.20cm、OB=17.49cm、OC=27.90cm、OD=39.39cm，则小球运动的加速度有多大？ 提示 频闪相机每隔0.1s曝光一次，故照片上出现的小球相邻两个像之间的时间间隔为0.1s。解析 由 AB=OBOA=(17.498.20)cm=9.29cm, BC=OCOB=(27.9017.49)cm=10.41cm, CD=ODOC=(39.3927.90)cm=11.49cm，可得 cm/s2=1.105m/s2,cm/s2=1.100m/s2,从而，小球运动的加速度m/s2=1.103m/s2。 点悟 频闪相机频闪一次只记录一个影像，事先要计划主体运动速度和单张底片所需影像的数目，并以此为根据来较为精确地设定合适的频闪次数与间隔。由于照片尺寸不一定于实际情况相符，所以处理闪光照片时有时不能像处理纸带那样用刻度尺直接测量两闪光点之间的距离，而应该把该物体放在一背景坐标中，物体的位移直接从坐标上读出。这种实验方法与使用打点计时器相比，避免了纸带与限位孔间的摩擦阻力，增加了实验精度，缺点是器材要求高。课本习题解读p.36问题与练习1.（1）由1km/h=m/s，可得以米每秒为单位表示的速度见下表中第三行数据：时间t/s051015202530速度v/(kmh-1)54596570768186速度v/(ms-1)15161819212324Ot/sv/(ms-1)510152025303691215182124图27(2) (3) 与各时刻相对应的点及速度与时间的关系曲线如图27所示，这是一条直线。2. 根据图象中的数据可知：A做匀速直线运动，速度为15m/s；B做初速度为0，加速度为1.9m/s2的匀加速直线运动；C做初速度为4m/s，加速度为0.67m/s2的匀减速直线运动，6s时速度为0。（加速度可由图线的斜率求得）3.（1）按要求绘制的图象如图28所示。图28Ot/sv/(cms-1)（2）剪下的纸条长度表示0.1s时间内的位移大小，可近似认为速度，vx，纸条长度可认为表示速度的大小。 4. 按题目要求做。（方法与第3题相同）练习巩固（21）基础级v/(ms-1)t/s0142320-20图291. 图29为一物体做匀变速直线运动的速度图象，根据图象可知，以下说法正确的是（ ）A. 物体始终沿正方向运动B. 物体先沿负方向运动，在t2s后开始沿正方向运动C. t=2s时物体离出发点最远D. t=4s时物体回到出发点2. 关于计数点，下列说法中正确的是（ ）A. 计数点是从计算机打出的计时点中选出来的，相邻计数点间计时点的个数相等B. 相邻计数点间的时间间隔应当是相等的C. 相邻计数点间的距离一定是相等的D. 用计数点进行测量计算，既方便又可减小误差3. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中有益的是（ ）A. 使小车运动的加速度尽量小一些B. 适当增加挂在细绳下的钩码的个数C. 在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算D. 舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点进行计算0s1s2s3123图2104. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器应接在低压 （选填“交流”或“直流”）电源上，每隔 s打一次点（打点计时器电源的频率为50Hz）。图210是某次实验打出的纸带，舍去前面较密集的点，从0点开始，每5个连续计时点取1个计数点，标以1、2、3那么相邻两个计数点之间的时间为 s，各计数点与0计数点之间的距离依次为 s1=3cm、s2=7.5cm、s3=13.5cm，则小车通过1计数点的速度v1= m/s，通过2计数点的速度v2= m/s , 运动的加速度a= m/s2。5. 根据本节例2提供的数据，画出小车的速度图象，并求出小车的加速度。(a)布012345(b)图2116. 图211(a)表示用打点计时器记录小车的运动情况，开始时小车在光滑水平玻璃板上运动，后来在薄布面上运动。打点计时器电源的频率为50Hz。图211(b)为小车在薄布面上运动时纸带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出，按时间顺序为0、1、2、3、4、5六个计数点。用尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离，分别是 8.78、16.08、21.87、26.16、28.94（单位：cm）。（1）求出1、2、3、4各点的速度，然后取0点为计时时刻画出速度图象。（2）由图象得出小车在薄布面上运动的加速度多大？方向如何？7. 运用图象法处理实验数据主要有哪些优点？请谈谈你的体验。图212发展级8. 做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图212所示 (每相邻两个计数点间还有4个点，图中末画出)。已知打点计时器使用的是50 Hz的低压交流电，则打点计时器在打“2”时小车的速度v2=_m/s (保留2位有效数字)。 你估计，第6个计数点和第7个计数点之间的距离最可能是_cm.。9. 用温度计测量室内温度，从早晨6点到晚上6点，每隔1h记录一次，填入自行设计的表格内，并画出温度曲线，看看白天你室内的温度是如何随时间变化的。10. 给你一把米尺、一架电影摄影机（每秒能拍24张照片），请利用这些材料来研究钢球沿斜面滚下时是否做匀变速直线运动，说出实验原理和主要步骤。第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系理解领悟本节课从上节探究小车运动速度随时间变化得到的速度图象入手，分析图象是直线的意义表明加速度不变，由此定义了匀变速直线运动，进而导出了匀变速直线运动的速度公式。要会应用速度公式分析和计算，探究用数学手段描述物理问题的方法，体验数学在研究物理问题中的重要性。基础级1. 小球速度图象的进一步探究在上节课“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验中，我们画出了小车运动的速度图象，该图象是一条倾斜的直线。请继续思考下列问题：速度图象中的一点表示什么含义？小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度随时间是怎样变化的？小车做的是什么性质的运动？不难看出，速度图象中的一点表示某一时刻的速度；小车的速度图象是一条倾斜的直线，表明小车的速度不断增大，而且速度变化是均匀的；小车做的是加速度不变的直线运动。2. 对匀变速直线运动的理解我们把沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。对此，要注意以下几点：（1）加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。 （2）沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿曲线运动。例如我们在模块“物理2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。（3）加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。（4）匀变速直线运动可分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类：速度随着时间均匀增加的直线运动，叫做匀加速直线运动；速度随着时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动。3. 用公式表达匀变速直线运动速度与时间的关系物理量之间的函数关系可以用图象表示，也可以用公式表示。用公式表示物理量之间的函数关系，往往显得更加简洁和精确。那么，小车的速度图象这条倾斜直线所表示的速度随时间变化的关系，怎样用公式来描述呢？由教材图2.2-2可以看出，对于匀变速直线运动来说，由于其速度图象是一条倾斜的直线，无论t大些还是小些，对应的速度变化量v与时间变化量t之比都是一样的。设初始时刻（t=0）的速度为v0，t 时刻的速度为v，不妨取t=t0, 则对应的v=vv0。从而，由 ，可得 。 这就是匀变速直线运动的速度公式。4. 对匀变速直线运动速度公式的理解我们可以这样来理解匀变速直线运动速度公式的物理意义：a等于单位时间内速度的变化量，at是0t时间内的速度变化量，加上初速度v0，就是t时刻的速度v。公式说明，t时刻的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。匀变速直线运动速度公式表明，物体运动的速度是时间的一次函数，所以速度图象是一条倾斜的直线。匀变速直线运动速度公式描述了物体运动的速度与时间的关系。教材得出这一公式的逻辑推理过程，强化了从实验得出规律的一般性过程，让我们体验了科学推理的方法，练习了用图象分析问题的一般方法。v0v=?a图213t5. 教材中两道例题的分析v=0v0=?at图214教材中的例题1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度v0、加速度a和加速的时间t，需求末速度v，如图213所示。此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。教材中的例题2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加速度a的大小和刹车减速的时间t，并有隐含条件末速度v=0，需求初速度v0，如图214所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。求解这两道例题之后，可以总结一下，解答此类问题的一般步骤是：认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。6. 匀变速直线运动速度公式中的符号法则 匀变速直线运动速度公式v=v0+at尽管是在物体做加速运动的情况下得出的，而对减速的情况同样适用。由于速度与加速度都是矢量，就需要用正负号来表示它们的方向。通常，我们以初速度的方向为正方向，与正方向一致的量取正号，相反的取负号。具体说来，当物体做匀加速直线运动时，加速度为正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度为负值。在应用速度公式时，对匀减速直线运动又有两种处理方法：一种是将a直接用负值代入，速度公式v=v0+a t形式不变（教材例题2的求解就采用了这种处理方法）；另一种是将a用其绝对值代入（即a仅表示加速度的大小），速度公式须变形为v=v0a t（在以后与牛顿第二定律综合应用时，采用这种处理方法较为方便）。Ovv0vttABCD图215发展级7. 用图象法推导匀变速直线运动速度公式画出匀变速直线运动的速度图象如图215所示。由图中的几何关系可得BD=AO+BC=AO+ACtan ，而 BD=v, AO=v0, AC=t, tan =a，故有 v=v0+a t。 8. 对关系式的再认识在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由，可得 。因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即。从而，可得 。9. 关于初速度为0的匀加速直线运动因v0=0，由公式可得 ，这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。因加速度a为定值，由可得。所以，在物体做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在时刻t、2t、3t、 n t的速度之比v1v2v3vn=123n。10. 对“说一说”问题的讨论本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔t内，速度的变化量v并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图2.2-5不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。应用链接 本节课的应用主要是匀变速直线运动速度公式、某段时间内中间时刻的速度公式和有关比例关系的分析与计算。基础级例1 电车原来的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求加速行驶了20s时的速度。提示 已知初速度、加速度和时间，求末速度，可直接应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 电车的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，时间t=20s，由匀变速直线运动速度公式，可得电车加速行驶了20s时的速度v=18m/s+0.520m/s=28m/s。点悟 应用物理公式求解物理量时，分清已知量和未知量是求解的关键。例2 物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？点悟 应用匀变速直线运动速度公式求解。解析 在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度 m/s2=3m/s2。在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度 vC =vB+a t2=14m/s+34m/s=26m/s。点悟 本题求解时将物体的运动分成了由A点到B点和由B点到C两个阶段，分别应用匀变速直线运动速度公式，先由第一阶段求加速度a，再由第二阶段求到达C点的速度vC 。本题也可不求出a的具体数值，而由两个阶段的速度公式消去a，求得vC ；或者在求得a后，在物体由A点到C点运动的整个阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，由vC =vA+a (t1+ t2)求得vC 。例3 甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4s，两者的速度均达到8m/s，则两者的初速度分别为多大？两者的加速度分别为多大？提示 注意加速度的正负号及两者之间的联系。解析 对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有 ，又 ，由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为m/s=4m/s，m/s=10m/s；甲、乙两物体的加速度大小分别为m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2 点悟 当问题涉及多个物体的运动时，除了对每一个物体进行运动状态的分析，列出相应的运动学方程外，还需找出它们之间的联系，列出必要的辅助方程，组成方程组求解。例4 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s提示 用平均速度进行分析。解析 已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式，可得 ，解得汽车经过第一根电线杆时的速度m/s15m/s=5m/s。可见，正确选项为D。点悟 公式是平均速度的定义式，适用于任何运动；而公式是匀变速直线运动平均速度的计算式，仅适用于匀变速直线运动。公式表明，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度，等于这段时间的初速度与末速度的代数平均值。例如，物体做匀变速直线运动，初速度v1=2m/s，末速度v2=2m/s，则平均速度 m/s=0。发展级t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7图216例5 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图216所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B. 在时刻t1两木块速度相同C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同提示 先考察两木块的运动性质，再由关系式进行分析判断。解析 首先由题图可以看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，故它们的平均速度相等，由可知其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题正确选项为C。点悟 本题涉及两种基本运动匀速直线运动和匀变速直线运动，根据题图判断两木块的运动性质，这是解答本题的关键。要注意培养看图识图、分析推理以及运用物理知识解决实际问题的能力。例6 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？提示 先求加速度，或由速度比例关系求解，也可用速度图象分析。解析 解法一：公式法由匀变速直线运动速度公式,，有v1=at1，故物体运动的加速度为m/s2=0.2m/s2。从而，物体在10s末的速度为v2=a t2=0.210m/s=2m/s。解法二：比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，有，故v/(ms-1)t/sO12510图217，从而，物体在10s末的速度为m/s=2m/s。解法三：图象法画出物体运动的速度图象如图217所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。点悟 一个问题从不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，属于常规解法，略繁一些；解法二用比例关系列式，比较简单；解法三运用图象进行分析，简洁明了。课本习题解读p.39问题与练习1. 机车的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，末速度v=54km/h=15m/s，根据得机车通过下坡路所用的时间为s=25s。 本题与下题均应注意物理量单位的换算。2. 火车的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=0.1m/s2，减速行驶的时间t=2min=120s，根据得火车减速后的速度v=20m/s0.1120m/s=8m/s。 注意加速度a为负值。3. 由题给图象可知：（1）4s末速度为2m/s，最大；7s末速度为1m/s，最小。（2）这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同。（3）4s末加速度为0，最小；7s末加速度大小为1m/s2，最大。（4）1s末加速度为正值，7s末加速度为负值，加速度方向相反。速度、加速度都是矢量，比较矢量的大小应按矢量的绝对值评定。4. 物体的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2=0.5 m/s2，时间t1=4s, t2=8s, 根据，可得物体在4s末、8s末的速度分别为 v1=a1t1=14m/s=4m/s, t/sv/(ms-1)O2466842图218v2= v1+a2(t2t1)=4m/s+0.5(84) m/s =6m/s。 由此可画出物体在8s内的速度图象如图218所示。练习巩固（22） 基础级Ovt(a)Ovt(b)Ovt(c)Ovt(d)图2191. 从地面上竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图219中可大致表示这一运动过程的速度图象是（ ）A.（a）图 B.（b）图 C.（c）图 D. (d) 图2. 火车在通过桥梁的时候要提前减速。一列原以72km/h的速度匀速行驶的火车在驶近一座铁桥前，匀减速行驶了2min，加速度的大小为0.1m/s2，火车减速后的速度为多大？3. 机车原来的速度为36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2。机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h。求机车通过这段下坡路所用的时间。4. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第5s内的平均速度为18m/s，则物体运动的加速度多大？10s末的速度多大？5. 做匀加速直线运动的物体从A经B运动到C所用的总时间为t。已知物体在AB段的平均速度为v，在BC段的平均速度为3v，则物体的加速度为多大？6. 升降机从静止开始以2m/s2的加速度做直线运动，3s后改做匀速运动，7s后改做匀减速运动，再经2s停止。试问：升降机匀速运动时的速度多大？减速运动时的加速度多大？加速运动和减速运动时的平均速度各多大？ 7. 物体以8m/s的初速度冲上一足够长的斜坡，当它再次返回坡底时速度大小为6m/s，则上行和下滑阶段，物体运动的时间之比多大？加速度之比多大？发展级8. 物体在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用而做匀减速运动，加速度大小为3m/s2。在停止前的1s内，物体的平均速度多大？9. 一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，当速度为v时将加速度反向，大小恒定。为使该物体在相同的时间内回到原出发点，则反向后的加速度应为多大？回到原出发点时的速度多大?10. 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动。在甲追赶乙的过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系理解领悟本节课运用极限思想，用速度图象中图线下面四边形的面积代表位移，导出了匀变速直线运动的位移公式，并进一步导出了匀变速直线运动的速度位移关系式。要会应用匀变速直线运动的位移公式及速度位移关系式分析和计算。基础级Ovt图220ABC1. 从速度图象求匀速直线运动的位移 匀速直线运动的速度不随时间变化，所以其速度图象是平行于时间轴的直线。由匀速直线运动的位移公式x = v t结合速度图象可知，匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积（如图220中矩形OABC的面积）来表示。2. 从速度图象求匀变速直线运动的位移对于匀变速直线运动，上述结论也成立吗？仔细研究教材“思考与讨论”栏目中用纸带上各点的瞬时速度估算小车位移的方法，不难看出：时间间隔越小，对位移的估算就越精确。Ovt图221ABCD图221中的倾斜直线AB表示一个做匀变速直线运动的速度图线。为了求出物体在时间t内的位移，我们把时间划分为许多小的时间间隔。设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。因此，它的速度图线由图221中的一些平行于时间轴的间断线段组成。由于匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图221中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图象就更接近于物体的真实运动的图象，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线AB，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线AB与时间轴之间的面积。这样，我们就得出结论：匀速直线运动的位移也可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示。运用类似的分析方法可以得出，上述结论不仅对匀变速直线运动适用，对一般的变速直线运动也是适用的。3. 用极限思想分析问题 在上一章中，我们用极限思想（无限逼近的思想），由平均速度和平均加速度的时间间隔趋向于0，介绍了瞬时速度和瞬时加速度；本节课介绍速度图象中图线与时间轴之间四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。极限思想是一种常用的研究方法，教材渗透这样的思想，只要求我们对极限思想有初步的认识，并不要求会计算极限。4. 用公式表达匀变速直线运动位移与时间的关系由上述分析可知，做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移x，可以用图221中梯形OABC的面积S表示。而 ，把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成，将代入，可得匀变速直线运动的位移公式。图221中梯形OABC的面积S也可表示为矩形AOCD的面积S1和三角形ABD的面积S2之和，即S= S1+ S2，而，（式中k表示直线AB的斜率），故。把面积、各条线段及斜率k换成所代表的物理量，也可得匀变速直线运动的位移公式。 匀变速直线运动的位移公式反映了位移与初速度、加速度、时间之间的关系，是计算位移的常用公式。应用此式时，也要注意