第五章决策论ppt课件

第五章决策论 RiskTypeDecision 第一节基本概念第二节风险型决策第三节效用理论 第一节基本概念 一 决策问题的组成1 决策者 决策的主体 一个人或团体 2 决策 两个以上可供选择的行动方案 记dj 3 状态 事件 决策实施后可能遇到的自然状况 记 4 状态概率 对各状态发生可能性大小的主观估计 记 5 结局 损益 当决策dj实施后遇到状态时所产生的效益 利润 或损失 成本 记 用损益表表示 例1某厂需要对明年的生产投资做出决策 是增加设备投资还是维持现状 该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种 销量大 销量中 销量小 若增加设备投资遇到各种情况后的收益 万元 分别为80 20 5 若维持现状遇到各种情况后的收益 万元 分别为40 7 1 请用决策分析的术语描述该问题 解 设决策d1 增加设备投资 d2 维持现状 状态 销量大 销量中 销量小 二 决策问题的分类1 确定型 状态只有一种 2 不确定型 状态不只一种 又可分为完全不确定型 状态概率未知 和风险型 状态概率可知 损益表 第二节风险型决策又可分为 先验分析 利用先验信息进行终端决策 后验分析 利用后验信息进行终端决策 预后分析 后验分析的预分析 一 先验分析1 问题的一般提法设 利润表与状态概率为 求 最优决策d 问题 怎样构造解法 2 解法一 最大期望利润 收益 准则 步骤 求每个决策dj的期望利润E dj 最大期望利润maxE dj 对应的决策即d 例2条件同例1 并知状态概率为0 2 0 5 0 3 求d E d1 80 0 2 20 0 5 5 0 3 24 5 E d2 40 0 2 7 0 5 1 0 3 11 8 E d1 E d2 d d1 即增加设备投资 3 解法二 最小期望机会损失准则 步骤 由利润表导出机会损失表 其中称为当实施dj而发生时的机会损失 问题 机会损失的含义为何 求每个决策dj的期望机会损失EOL dj 最小期望机会损失minEOL dj 对应的决策即d 问题 如果已知的不是利润表 而是费用表 那么最小期望机会损失的公式应作何调整 例3用最小期望机会损失准则再解例2 EOL d1 0 0 2 0 0 5 6 0 3 1 8 EOL d2 40 0 2 13 0 5 0 0 3 14 5 EOL d1 EOL d2 d d1 即增加设备投资 4 完全信息期望值 EVPI 完全信息 能够准确无误地预报将发生状态的信息 具有完全信息的期望利润 当必发生时的最优决策利润期望值 例4求例2中的具有完全信息的期望利润 具有完全信息的期望利润为80 0 2 20 0 5 1 0 3 26 3 问题 回顾例5 2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少 24 5 差额26 3 24 5 1 8说明什么 完全信息的价值 完全信息期望值 具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差 记EVPI 在例2中 EVPI 26 3 24 5 1 8 恰好等于EOL d 既然EVPI反映了完全信息的价值 而完全信息是可获信息的最高水准 因此 EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限 一般地 EVPI minEOL dj 思考原因 例5商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策 设这种货物进货成本为每件800元 售价为每件1000元 但一周内如不能售出则变质报废 已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下 需求量 件 25262728概率0 10 30 50 1因此进货数量也决定由25 26 27 28 件 四种可能中做出决策 1 列出本问题的损益表 由最大期望收益准则确定最优决策 2 列出机会损失表 由最小期望机会损失准则确定最优决策 3 求本问题的EVPI 解 1 损益表 E d1 5000 E d2 5100 E d3 4900 E d4 4200 d d2 即进货26件 EOL d1 320 EOL d2 220 EOL d3 420 EOL d4 1220 d d2 即进货26件 3 EVPI 220 练习某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品 自产自销 产品成本每盒50元 售价每盒80元 如果当日未售出将半价 40元 出售 现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表 该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒 110盒 120盒 130盒 试根据最大期望收益准则确定适当的日产量 并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限 日销量100110120130概率0 200 300 400 10 解损益表 E d1 3000 E d2 3220 E d3 3320 E d4 3260 d d3 即进货120件 EVPI 3420 3320 100 即企业为调查市场信息所值得付费的上限为100 5 决策树分析法回顾 什么是树 无圈的连通图 解 24 5 24 5 11 8 最优决策d1 最大期望收益24 5 17 练习 电视机厂试生产三种电视机Ai i 1 2 3 市场大 小Sj j 1 2 生产哪种 18 解 100 20 75 10 50 30 1 2 3 4 0 6 0 4 0 6 0 4 0 6 A1 A2 A3 P S1 0 4 19 解 100 20 75 10 50 30 38 1 28 2 36 3 38 4 0 6 0 4 0 6 0 4 0 6 A1 A2 A3 P S1 0 4 例7某厂为适应市场的需要 准备扩大生产能力 有两种方案可供选择 第一方案是建大厂 第二方案是先建小厂 后考虑扩建 如建大厂 需投资700万元 在市场销路好时 每年收益210万元 销路差时 每年亏损40万元 在第二方案中 先建小厂 如销路好 3年后进行扩建 建小厂的投资为300万元 在市场销路好时 每年收益90万元 销路差时 每年收益60万元 如果3年后扩建 扩建投资为400万元 收益情况同第一方案一致 未来市场销路好的概率为0 7 销路差的概率为0 3 如果前3年销路好 则后7年销路好的概率为0 9 销路差的概率为0 1 无论选用何种方案 使用期均为10年 试做决策分析 这是一个多阶段的决策问题 考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案 第一步 画出决策树图 1 4 5 7 8 9 6 2 3 60 60 90 40 210 40 210 40 建大厂 建小厂 销路好0 7 销路差0 3 销路好0 7 销路差0 3 销路好0 9 销路差0 1 扩建 不扩建 销路好0 9 销路差0 1 销路好0 9 销路差0 1 3年内 7年内 527 5 947 5 1295 280 895 420 895 609 第二步 从右向左计算各点的期望收益值 点4 210 0 9 7 40 0 1 7 1295 万元 点5 40 7 280 万元 点2 1295 0 7 210 0 7 3 280 0 3 40 0 3 3 700 527 5 万元 点8 210 0 9 7 40 0 1 7 400 895 万元 点9 90 0 9 7 60 0 1 7 609 万元 点6是个决策点 比较点8和点9的期望收益 选择扩建 点6 895 万元 点7 60 7 420 万元 点3 895 0 7 210 0 7 3 420 0 3 60 0 3 3 300 947 5 万元 第三步 进行决策 比较点2和点3的期望收益 点3期望收益值较大 可见 最优方案是先建小厂 如果销路好 3年以后再进行扩建 24 例8 化工原料厂 由于某项工艺不好 影响效益 现厂方欲改革工艺 可自行研究 成功可能为0 6 买专利 成功可能为0 8 若成功 则有2种生产方案可选 1是产量不变 2是增产 若失败 则按原方案生产 有关数据如下 试求最优方案 25 按原工艺方案生产 价低0 1 100 200 300 200 300中0 5050500 250价高0 4100150250200600 买专利 0 8 自研 0 6 产量不变 增产 产量不变 增产 万元 26 解 0 1 27 解 0 1 二 后验分析 利用补充信息 根据概率计算中的贝叶斯公式来估计后验概率 并在此基础上对备选方案进行评价和选择的一种决策方法 后验分析的步骤 1 补充新信息 2 修正概率 3 重新决策 4 计算补充信息价值 例 某钻井队面临两种决策 钻与不钻 若钻井会遇到两种情况 有油和无油 出油能获利4万 不出亏损2万 据技术部门预测该地区出油概率为0 3 为了获得更多信息 可以请地质部门进一步勘探 勘探结果有三种可能 有闭合结构 不确定 无闭合结构 勘探费为0 2万 以往的地质勘探资料表明勘探结果与出油有概率关系 如表所示 问如何决策 解 1 先验分析 应选择不钻井 即期望收益为0 2 预验分析 完全信息期望收益 0 3 4 0 1 2EVPI 1 2 0 1 2 0 2可以考虑进行勘探 3 后验分析 P x1 0 19 P x2 0 47 P x3 0 34因此 后验期望收益为1 78 0 19 0 47 0 0 34 0 0 34补充信息的价值 0 34 0 0 34而信息的成本为2万元 三 不确定型决策的概念 当决策者只能掌握可能出现的各种状态 而各种状态发生的概率无从可知 这类决策就是不确定型决策 或叫概率未知情况下的决策 不确定型决策与风险型决策方法的区别 风险型决策方法从合理行为假设出发 有严格的推理和论证 不确定型决策方法是人为制定的原则 带有某种程度上的主观随意性 好中求好 的决策方法 坏中求好 的决策方法 最小的最大后悔值 决策方法 不确定型决策的方法一般有 39 40 收益矩阵 高中低S1S2S3 万元 A1201 6A2980A3654 事件 方案 41 选A1 S1S2S3Vi max Vij A1201 620A29809A36546 maxVi 20 i 42 选A3 S1S2S3Vi min Vij A1201 6 6A29800A36544 maxVi 4 i j 43 选A1 S1S2S3Vi1 maxVi2 min加权平均A1201 620 69 6A2980905 4A3654645 2 max 9 6 i 44 选A2 S1S2S3Vi VijA1201 65A29805A36545 max 5 2 3 2 3 1 3 45 选A1 S1S2S3S1S2S3maxA1201 6071010A2980110411A3654143014 min 10 46 第三节 效用理论 1 什么是效用值 例 工厂价值200万元 发生火灾可能性0 001 千分之一 厂长上保险 2500元不上保险 2000000 0 001 2000 元 47 例 单位 1 直接1万元 2 抽奖 3万元 0 5 0 0 5 1 5万元 老王 1 小李 2 货币的主观价值 效用值 衡量人们对货币的主观认识 48 同样货币在不同的风险场合 其价值在同一个人感觉不一样 同样货币 在不同的人来看 有不同的价值观 49 2 效用值计算及效用曲线 表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数u x 0 u x 1x 货币值u x 效用值求效用曲线方法 对比提问法 50 对比提问法 设计两种方案A1 A2A1 无风险可得一笔金额X2A2 以概率P得一笔金额X3 以概率 1 P 损失一笔金额X1 X1 X2 X3 u xi 表示金额xi的效用值 51 在某种条件下 决策者认为A1 A2两方案等效 P U x3 1 P U x1 U x2 P x1 x2 x3为4个未知数 已知其中3个可定第4个 52 一般用改进的V M法 即固定P 0 5 每次给出x1 x3 通过提问定x2 用 求出U x2 5点法 定5个点作图 53 例 在某次交易中 决策者认为 可承担的最大损失是 1000万元可获得的最大收益是2000万元U 2000 1U 1000 0 提问 1 A1 无风险得 你觉得A1 A2等效 A2 以0 5可能得2000万 0 5可能损失1000万 回答1200万 0 5U 2000 0 5U 1000 U 1200 则U 1200 0 5 54 提问 2 A1 无风险得 你觉得A1 A2等效 A2 以0 5可能得1200万 0 5可能损失 1000万 回答800万 0 5U 1200 0 5U 1000 U 800 0 5 0 5 U 800 0 25 提问 3 A1 无风险得 你觉得A1 A2等效 A2 以0 5可能得800万 0 5可能损失 1000万 回答200万 U 200 0 5 0 25 0 125 55 1 0 1000 2000 1200 200 800 0 5 0 25 0 125 冒险型 56 L1 L1 保守型 L2 L2 中间型 L3 L3 冒险型 57 3 效用值准则决策 例A1 建大厂需要投资300万元使用期10年A2 建小厂需要投资160万元使用期10年销路S1 好 S2 差 0 70 3A1100万元 年 20万元 年A240万元 年10万元 年 58 结论 应建立大厂 1 340 2 3 建小厂A2 建大厂A1 310 640