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文档简介

第一节共形映射的概念 一 两曲线的夹角 二 解析函数导数的几何意义 三 共形映射的概念 四 小结与思考 2 一 两曲线的夹角 正向 t增大时 点z移动的方向 如果规定 平面内的有向连续曲线C可表示为 3 当p 方向与C一致 4 处切线的正向 则有 x轴正向之间的夹角 5 之间的夹角 6 二 解析函数导数的几何意义 正向 t增大的方向 7 其参数方程为 正向 t增大的方向 8 或 9 说明 转动角的大小与方向跟曲线C的形状无关 映射w f z 具有转动角的不变性 10 则有 结论 的夹角在其大小和方向上都等同于经过 方向不变的性质 此性质称为保角性 11 12 结论 方向无关 所以这种映射又具有伸缩率的不变性 13 综上所述 有 质 1 保角性 2 伸缩率不变性 定理一 14 三 共形映射的概念 定义 说明 也称为第一类共形映射 但仅保持夹角的绝对值不变而方向相反 则称之为第二类共形映射 15 16 问题 答案 将z平面与w平面重合观察 夹角的绝对值相同 而方向相反 否 17 解 18 反之放大 19 四 小结与思考 熟悉解析函数导数的几何意义 了解共形映射的概念及其重要性质
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